מבחן לדוגמה: ישרים מקבילים - כיתה ח'

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'

ישרים מקבילים

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · האם המשולשים דומים? שלושה זוגותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · רמה ב'

בכל משבצת משורטטים זוג משולשים. קבעו, על פי הנתונים, האם הם דומים.
אם כן, הסבירו מדוע הם דומים וכתבו את הדמיון בכתיב מתמטי ובהתאמה לקדקודים.

א.

נתון משולש ABCABCABC
DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC
ABCDE

ב.

נתונים המשולשים ABCABCABC, EDCEDCEDC. הקטעים AEAEAE ו- BDBDBD נחתכים בנקודה CCC.
∠A=∠E\angle A = \angle E∠A=∠E
ABCDE

ג.

נתונים המשולשים ישרי הזווית ABCABCABC, DCEDCEDCE.
∠ABC=∠DCE=90∘\angle ABC = \angle DCE = 90^\circ∠ABC=∠DCE=90∘
ABCDE

שאלה 2 · שני כבישים חוצים שתי מסילותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה מלאה · רמה ב'

שתי מסילות רכבת ישרות ומקבילות: kkk ו-mmm. שני כבישים ישרים יוצאים מהצומת XXX, שנמצא מעל המסילות, וחוצים את שתיהן. הכביש הראשון חוצה את kkk בנקודה AAA ואת mmm בנקודה CCC. הכביש השני חוצה את kkk בנקודה BBB ואת mmm בנקודה DDD.
נתון: ∠XAB=65∘\angle XAB=65^\circ∠XAB=65∘, ∠XBA=50∘\angle XBA=50^\circ∠XBA=50∘.
km??XABCD

א.

איזה זוג זוויות הן ∠XAB\angle XAB∠XAB ו-∠XCD\angle XCD∠XCD? חשבו את ∠XCD\angle XCD∠XCD ואת ∠XDC\angle XDC∠XDC. נמקו.

ב.

חשבו את ∠AXB\angle AXB∠AXB. הסבירו מדוע ∠CXD\angle CXD∠CXD שווה לה.

ג.

חשבו את ∠BAC\angle BAC∠BAC ואת ∠ACD\angle ACD∠ACD. איזה זוג זוויות הן?

ד.

חשבו את ∠ABD\angle ABD∠ABD ואת ∠BDC\angle BDC∠BDC. מה סכום ארבע הזוויות של המרובע ABDCABDCABDC?

ה.

נועה אמרה: "המסילות מקבילות, ולכן גם שני הכבישים מקבילים." האם היא צודקת? נמקו בעזרת התוצאות.

שאלה 3 · כל שמונה הזוויות מתוך סכוםזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · רמה א'

הישרים ABABAB ו-CDCDCD מקבילים, והישר EFEFEF חותך אותם בנקודות PPP ו-QQQ.
נתון: ∠APQ+∠PQD=136∘\angle APQ+\angle PQD=136^\circ∠APQ+∠PQD=136∘.
??ABCDPQEF

א.

הסבירו מדוע ∠APQ=∠PQD\angle APQ=\angle PQD∠APQ=∠PQD, ומצאו את הגודל של כל אחת מהן.

ב.

חשבו את הגודל של כל שמונה הזוויות שנוצרות בנקודות PPP ו-QQQ (ארבע זוויות בכל נקודה, בין קרניים סמוכות). כמה גדלים שונים יש ביניהן?

שאלה 4 · קטע מקביל לצלע במשולשזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC, כך ש-DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC.
נתון: ∠ABC=64∘\angle ABC=64^\circ∠ABC=64∘, ∠AED=50∘\angle AED=50^\circ∠AED=50∘.
64°50°??ABCDE

א.

חשבו את ∠BAC\angle BAC∠BAC. נמקו כל שלב.

ב.

חשבו את ∠BDE\angle BDE∠BDE. נמקו.

שאלה 5 · חוצה זווית וישר מקביל: איזה משולש שווה שוקיים?זוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · רמה א'

במשולש ABCABCABC נתון ∠ABC=70∘\angle ABC=70^\circ∠ABC=70∘, ∠ACB=40∘\angle ACB=40^\circ∠ACB=40∘.
הקטע BDBDBD חוצה את הזווית ∠ABC\angle ABC∠ABC (DDD על הצלע ACACAC). דרך DDD מעבירים ישר מקביל ל-BCBCBC, והוא חותך את הצלע ABABAB בנקודה EEE.
BCADE

א.

חשבו את ∠EBD\angle EBD∠EBD ואת ∠EDB\angle EDB∠EDB. נמקו.

ב.

הוכיחו ש-EB=EDEB=EDEB=ED.

ג.

סמנו את הטענה הנכונה ונמקו:
(1) המשולש EBDEBDEBD שווה שוקיים וחד-זוויות.
(2) המשולש EBDEBDEBD שווה שוקיים וישר-זווית.
(3) המשולש EBDEBDEBD שווה שוקיים וקהה-זווית.

שאלה 6 · שני משולשים עם צלעות מקבילותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה מלאה · מצוינות

הנקודות BBB, EEE, CCC, FFF נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. נתון: AB∥DEAB \parallel DEAB∥DE ו-AC∥DFAC \parallel DFAC∥DF.
הקטע DEDEDE חותך את הצלע ACACAC בנקודה GGG.
נסמן: ∠ABC=β\angle ABC=\beta∠ABC=β, ∠DFE=φ\angle DFE=\varphi∠DFE=φ.
βφ?ABCDEFG

א.

נתון: β=48∘\beta=48^\circβ=48∘, φ=57∘\varphi=57^\circφ=57∘. חשבו את ∠DEF\angle DEF∠DEF ואת ∠ACB\angle ACB∠ACB. נמקו.

ב.

באותם נתונים חשבו את ∠EGC\angle EGC∠EGC, את ∠BAC\angle BAC∠BAC ואת ∠EDF\angle EDF∠EDF.

ג.

הראו שלכל ערכי β\betaβ ו-φ\varphiφ שלוש הזוויות ∠EGC\angle EGC∠EGC, ∠BAC\angle BAC∠BAC, ∠EDF\angle EDF∠EDF שוות זו לזו, והביעו אותן בעזרת β\betaβ ו-φ\varphiφ.

ד.

מצאו את β\betaβ ואת φ\varphiφ אם ידוע ש-∠EGC=70∘\angle EGC=70^\circ∠EGC=70∘ ו-β\betaβ גדולה מ-φ\varphiφ ב-20∘20^\circ20∘.

ה.

הסבירו מדוע אם β\betaβ ו-φ\varphiφ גדולות שתיהן מ-45∘45^\circ45∘, הזווית ∠EGC\angle EGC∠EGC היא זווית חדה.

שאלה 7 · אמצע צלע, ישר מקביל ובחירת נתון לדמיוןזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · מצוינות

נתון משולש ABCABCABC. הנקודה DDD היא אמצע הצלע ACACAC
EC∥ABEC\parallel ABEC∥AB
(בסרטוט: הנקודה FFF על הצלע ABABAB, והקטע FEFEFE עובר דרך DDD.)
ABCDEF

א.

הוכיחו FD=DEFD=DEFD=DE

ב.

לפניכם 4 נתונים נוספים לשאלה. רק נתון אחד מביניהם יכול לאפשר הוכחה שהמשולשים AFDAFDAFD ו- ABCABCABC דומים, בחרו את הנתון המתאים והוכיחו דמיון בין שני המשולשים:
i\mathrm{i}i. ∠B=∠ACB\angle B=\angle ACB∠B=∠ACB
ii\mathrm{ii}ii. DE=DCDE=DCDE=DC
iii\mathrm{iii}iii. ∠DCE=∠EDC\angle DCE=\angle EDC∠DCE=∠EDC
iv\mathrm{iv}iv. FD∥BCFD\parallel BCFD∥BC

ג.

ללא קשר לסעיף ב' נתון:
משולש DECDECDEC משולש שווה שוקיים (DE=CEDE=CEDE=CE)
FE∥BCFE\parallel BCFE∥BC

הוכיחו:
i\mathrm{i}i. ACACAC חוצה זווית ∠BCE\angle BCE∠BCE
ii\mathrm{ii}ii. משולש ABCABCABC הוא משולש שווה שוקיים.

שאלה 8 · תמיד, לפעמים או אף פעם: זוויות חד-צדדיותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · מצוינות

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו. אם הטענה נכונה לפעמים, תנו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה שבה אינה נכונה.

א.

טענה: "שתי זוויות חד-צדדיות הן שתיהן זוויות חדות."

ב.

טענה: "זווית שווה לזווית החד-צדדית שלה."

שאלה 1 · האם המשולשים דומים? שלושה זוגותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · שני כבישים חוצים שתי מסילותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · כל שמונה הזוויות מתוך סכוםזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · קטע מקביל לצלע במשולשזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 5 · חוצה זווית וישר מקביל: איזה משולש שווה שוקיים?זוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · רמה א'

שאלה 6 · שני משולשים עם צלעות מקבילותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה מלאה · מצוינות

שאלה 7 · אמצע צלע, ישר מקביל ובחירת נתון לדמיוןזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלת ביניים · מצוינות

שאלה 8 · תמיד, לפעמים או אף פעם: זוויות חד-צדדיותזוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות · שאלה קצרה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד