מבחן לדוגמה: תוצאה משלימה (מאורע משלים) - כיתה ח'

מהי ההסתברות שכרטיס שנבחר באקראי הוא כרטיס זוכה? כתבו אותה כשבר מצומצם וכמספר עשרוני.

מהי ההסתברות שכרטיס שנבחר באקראי אינו זוכה? חשבו בשתי דרכים, ובדקו שסכום שתי ההסתברויות הוא $1$.

לפני ההגרלה מכרו עוד $150$ כרטיסים, וכולם כרטיסים שאינם זוכים. מהי עכשיו ההסתברות שכרטיס שנבחר באקראי אינו זוכה? האם היא גדלה או קטנה לעומת סעיף ב?

מהי ההסתברות של כל אחד מהם לנצח? האם החוק הוגן?

החליפו את הצנצנת. בצנצנת החדשה $10$ פתקים: $4$ כוכבים, $3$ לבבות ו-$3$ ירחים. החוק נשאר באותן מילים. מהי ההסתברות ששחר ינצח? חשבו את ההסתברות שמיכל תנצח בעזרת התוצאה המשלימה, ובדקו בספירה. האם החוק עדיין הוגן?

כמה פתקי כוכב צריך להוסיף לצנצנת החדשה, בלי להוציא ממנה פתקים, כדי שהחוק יהיה שוב הוגן? מה תהיה אז ההסתברות להוציא ירח?

מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר אינו מגיע באוטובוס? כמה תלמידים כאלה יש בשכבה?

מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר לא מגיע לבית הספר ברגל ולא באוטובוס? הסבירו את החישוב.

מהי ההסתברות שהזוג שנבחר אינו פגום? כתבו אותה כמספר עשרוני וכאחוז.

כמה זוגות פגומים מייצר המפעל ביום? כמה זוגות תקינים?

המפעל קנה מכונה חדשה, ועכשיו מתוך $2{,}400$ הזוגות ביום רק $36$ פגומים. מהי עכשיו ההסתברות שזוג שנבחר באקראי אינו פגום?

תקן האיכות דורש שההסתברות שזוג שנבחר באקראי אינו פגום תהיה לפחות $0.98$. האם המכונה הישנה עומדת בתקן? והחדשה? מהו המספר הגדול ביותר של זוגות פגומים ביום (מתוך $2{,}400$) שעדיין מתאים לתקן?

"אם ההסתברות של תוצאה גדולה מ-$\frac{1}{2}$, אז ההסתברות של התוצאה המשלימה שלה קטנה מ-$\frac{1}{2}$".

"אם סכום ההסתברויות של שתי תוצאות הוא $1$, אז כל אחת מהן היא התוצאה המשלימה של השנייה".

מה ההסתברות לדוג דג עם פרס? על השלט כתוב: "אחד מכל שלושה דגים זוכה!" כלומר, הסיכוי לזכות הוא $\frac{1}{3}$. האם השלט נכון?

מוסיפים לבריכה רק דגים עם פרס. כמה דגים כאלה צריך להוסיף לכל הפחות, כדי שהסיכוי לזכות יהיה לפחות $\frac{1}{3}$?

נותן חסות דורש שהסיכוי לזכות יהיה בדיוק $\frac{1}{2}$, ומותר להוסיף רק דגים עם פרס. כמה דגים עם פרס צריך להוסיף? כמה דגים יהיו אז בבריכה?

מארגן היריד מרשה להוסיף לכל היותר $9$ דגים, ובבריכה יש מקום לכל היותר ל-$29$ דגים. האם אפשר לקיים את הדרישה מסעיף ג? אם משנים רק אחת משתי המגבלות, האם זה מספיק?

במקום זה מחליטים להוסיף רק דגים בלי פרס, עד שהסיכוי לזכות יהיה $\frac{1}{8}$. כמה דגים בלי פרס צריך להוסיף? האם אפשר להגיע לסיכוי $0$ אם מוסיפים מספיק דגים בלי פרס? נמקו.