מבחן לדוגמה: אינטרפולציה ואקסטרפולציה - כיתה ח'

העריכו את הטמפרטורה בשעה $9:00$.

העריכו את הטמפרטורה בשעה $5:00$, בהנחה שבין $5:00$ ל-$6:00$ הטמפרטורה עלתה באותו קצב כמו בין $6:00$ ל-$8:00$. האם זו אינטרפולציה או אקסטרפולציה?

כמה כרטיסים נמכרים בכל יום?

העריכו כמה כרטיסים נשארו $6$ ימים אחרי תחילת המכירה. האם זו אינטרפולציה או אקסטרפולציה?

אחרי כמה ימים מתחילת המכירה ייגמרו הכרטיסים, אם הקצב לא ישתנה? האם זו אינטרפולציה או אקסטרפולציה?

התבוננו בגרף וענו:

(1) בכמה ס"מ (בערך) גבה הילד מגיל שנתיים עד גיל 11?

(2) בכמה ס"מ (בערך) גבה הנער מגיל 11 עד גיל 20?

הטבלה שלפניכם מראה את גובה הילד בכל שנה בין הגילים 7 ל-11:

(1) זהו את הנקודות המתאימות בגרף, והקיפו אותן בעיגולים קטנים.

(2) בכמה גבה הילד, בממוצע, בכל שנה, בין הגילים 7 ל-11?

(1) הסבירו מדוע הפונקציה הקווית $y = 5x + 88$ מתארת את הקשר בין הגיל והגובה של הילד בין הגילים 7 ל-11 ($x$ מייצג את הגיל ו-$y$ את הגובה).

(2) הוסיפו לשרטוט את הגרף של הפונקציה הקווית.

(1) היעזרו במשוואה של פונקציה קווית והעריכו את גובה הילד בגיל 21.

(2) היעזרו בעקומה והעריכו את גובה הילד בגיל 21.

(3) מה ההפרש בין ההערכות, וממה הוא נובע?

עבור אילו גילים הגרף של הפונקציה הקווית אינו מתאים לעקומת הגדילה, וכיצד נקבעת אי ההתאמה?

מה היה, לפי הערכתכם, גובהו של הילד כאשר נולד? הסבירו על מה מתבססת הערכתכם.

מה קורה למספר הכרטיסים שנמכרים לאורך היום — האם הוא עולה, יורד או נשאר קבוע? (זיהוי מגמה בגרף)

כמה כרטיסים נוספים נמכרו בממוצע כל שעתיים?

אם המגמה ממשיכה באותו קצב, כמה כרטיסים צפויים להימכר עד השעה 16:00? (שימוש באקסטרפולציה)

האם לדעתכם התוצאה בהכרח נכונה?

סמן ✓ או ✗ והסבר:

• ☐ כן

• ☐ לא, כי ________

(כמו: "ייתכן שכבר נגמרים כרטיסים", "בשעות אחר הצהריים פחות אנשים קונים", "יש מבצע חדש" וכו׳)

איזה אחוז מהכרטיסים שנמכרו עד 14:00 היו כרטיסי נוער?

האם לדעתך כדאי למארגני הפסטיבל להזמין עוד צוות עובדים לקופות בשעות 16:00–18:00? הסבירו את תשובתכם.

ז. אם נבחר מישהו מאלה שקנו כרטיסים עד השעה 14.00, מה ההסתברות לבחור ילד או נער?

מצאו את כל השעות שבהן הטמפרטורה הייתה $20^\circ$. בדקו אחת מהן בהצבה.

לאילו טמפרטורות יש, לפי ההנחה, רגע אחד בלבד בין 6:00 ל-18:00 שבו הטמפרטורה הייתה כזאת? הסבירו בעזרת הגרף.

בכמה תושבים משתנה מספר התושבים בכל שנה, בכל יישוב?

באיזו שנה יהיה מספר התושבים בשני היישובים שווה? כמה תושבים יהיו אז בכל יישוב?

באיזו שנה (לפי אותם קצבים) ההפרש בין היישובים היה $9{,}000$ תושבים? האם זו אינטרפולציה או אקסטרפולציה? איזו מבין ההערכות בסעיפים ב ו-ג אמינה יותר, ולמה?