מבחן לדוגמה: הסתברות: מושגים בסיסיים, שכיחות יחסית ועקרון הסימטריה - כיתה ח'

מהי השכיחות היחסית של הקליעות של עומר? כתבו אותה כמספר עשרוני וכאחוז. מהו האומדן להסתברות שעומר יקלע בזריקת העונשין הבאה שלו?

דנה אמרה: "עומר בטוח יקלע בזריקה הבאה". האם דנה צודקת? הסבירו בעזרת התשובה לסעיף א.

חשבו את השכיחות היחסית של כל תוצאה. כתבו אותה כמספר עשרוני.

אילו הקובייה הייתה הוגנת לגמרי, מה הייתה ההסתברות לקבל כל אחת מהתוצאות? כתבו אותה כשבר וכמספר עשרוני מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה. איזו תוצאה קיבלה בניסוי שכיחות יחסית רחוקה ביותר מההסתברות הזאת?

דן אמר: "$5$ יצא יותר פעמים מכל מספר אחר, ולכן הקובייה לא הוגנת". האם הנתונים מוכיחים שדן צודק? הסבירו. מה דן יכול לעשות כדי לבדוק את הקובייה טוב יותר?

איזה מהמשפטים הבאים הוא הפרשנות הטובה ביותר לתחזית זו?

- 30% מהשטח באזור התחזית יקבל גשם.

•ב-30% מתוך 6 השעות (סך הכול 108 דקות) ירד גשם.

•עבור האנשים באותו אזור, 30 מתוך כל 100 אנשים יחוו גשם.

•אם אותה תחזית הייתה ניתנת עבור 100 ימים, אז בערך ב-30 ימים מתוך ה-100 ירד גשם.

•כמות הגשם תהיה 30% מגשם כבד (כפי שנמדד לפי כמות גשם ליחידת זמן).

כתבו את הסיכוי שהחזאי אמר כשבר, כמספר עשרוני וכאחוז.

לפי התחזית, מה סביר יותר: שבחודש הבא ירד שלג על החרמון, או שלא ירד? נמקו בעזרת התשובה לסעיף א.

שלושה חברים פירשו את התחזית:

רון: "$\frac{3}{4}\cdot 30=22.5$, ולכן בחודש הבא ירד שלג בערך ב-$22$ או $23$ ימים".

שירה: "$\frac{3}{4}$ זה יותר מחצי, ולכן בטוח שבחודש הבא ירד שלג".

עדי: "סביר יותר שירד שלג, אבל ייתכן גם שבחודש הבא לא ירד שלג בכלל".

מי פירש נכון? הסבירו את הטעות של כל אחד מהאחרים.

לפי הטענה של החברה, מהי ההסתברות של כל חיה? מהו סכום ההסתברויות של שש החיות?

נוי מציעה ללחוץ $50$ פעמים, ולקבוע שהיישומון הוגן רק אם כל השכיחויות היחסיות יהיו בדיוק $\frac{1}{6}$. הסבירו מדוע אחרי $50$ לחיצות זה בלתי אפשרי, גם ביישומון הוגן לגמרי. אחרי כמה לחיצות זה בכלל אפשרי?

הכיתה החליטה מראש ללחוץ $300$ פעמים, ולבדוק את "הסטייה המרבית": ההפרש הגדול ביותר בין שכיחות יחסית של חיה לבין $\frac{1}{6}$. אלה התוצאות:

הראו שאפשר לחשב את ההפרש של כל חיה בעזרת המספר $50$, וחשבו את הסטייה המרבית כשבר מצומצם.

שירה מציעה: "נמשיך ללחוץ, ונעצור ברגע הראשון שבו לכל שש החיות יהיה בדיוק אותו מספר מדבקות." אחרי $300$ הלחיצות של סעיף ג, מהו מספר הלחיצות הקטן ביותר שבו זה עוד יכול לקרות? כמה מדבקות מכל חיה צריכות להגיע עד אז? ואם זה יקרה, האם זה יוכיח שהיישומון הוגן?

בפרסומת של היישומון נכתב: "הניסוי של כיתה ח'3 הוכיח שהיישומון הוגן." תקנו את המשפט כך שיתאים לתוצאות של סעיף ג, והסבירו את התיקון.

לפני הניסוי אמרה רינה: "כמו בכל קובייה, לכל מספר יש הסתברות $\frac{1}{6}$". הסבירו בעזרת עקרון הסימטריה מדוע אין סיבה לקבל את הטענה.

תנו אומדן להסתברות שיתקבל $1$ ולהסתברות שיתקבל $3$. כתבו אותם כמספרים עשרוניים מעוגלים לשתי ספרות אחרי הנקודה, והשוו ל-$\frac{1}{6}$.

בניסוי $1$ יצא $342$ פעמים ו-$6$ יצא $351$ פעמים. הסבירו מדוע בכל זאת סביר להניח שההסתברות לקבל $1$ שווה להסתברות לקבל $6$. תנו אומדן אחד המתאים לשתיהן, בעזרת התוצאות של שתי הפאות יחד, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.

גיל הכין "קובייה" אחרת: תיבה שמידותיה $2$ ס"מ, $2$ ס"מ ו-$5$ ס"מ.

1. מה אפשר לומר על ההסתברויות של שש הפאות שלה בעזרת עקרון הסימטריה בלבד, בלי לערוך ניסוי?

2. האם אפשר לחשב בלי ניסוי את ההסתברות שתתקבל פאה מסוימת?

3. מה צריכות להיות מידות התיבה כדי שלכל אחת משש הפאות תהיה הסתברות $\frac{1}{6}$?