שאלות פתוחות: הסתברות: מושגים בסיסיים, שכיחות יחסית ועקרון הסימטריה - כיתה ח'

שאלות פתוחות על מושגי יסוד בהסתברות לכיתה ח': שכיחות יחסית כאומדן להסתברות ועקרון הסימטריה. בין השאלות: נעץ שנזרק 400 פעמים, פקקים שזרקו שני תלמידים, תחזית של הסתברות לגשם, איחורים של אוטובוס לעומת הסיכוי שבאפליקציה, טבלת מאורעות שצריך לבדוק את ההסתברויות שלהם, ושליפת גולות בלי החזרה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. כאן אפשר להרכיב בוחן או מבחן בהסתברות, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

66 שאלותרמה א': 30רמה ב': 21מצוינות: 15

שאלה 1 · נעץ שאין בו סימטריהשאלה קצרה · רמה א'

נעץ שנופל על השולחן נוחת באחד משני מצבים: "על הגב" (החוד למעלה) או "על הצד".
בכיתה זרקו נעץ 400400400 פעמים. הנעץ נחת על הגב 248248248 פעמים, ועל הצד 152152152 פעמים.

א.

תנו אומדן להסתברות שבזריקה הבאה הנעץ ינחת על הגב. כתבו אותו כמספר עשרוני וכאחוז.

ב.

נועה אמרה: "יש רק שתי תוצאות, ולכן ההסתברות של כל אחת מהן היא 12\frac{1}{2}21​". הסבירו מה הטעות של נועה.

שאלה 2 · ההסתברות לגשם בארבעה יישוביםשאלה מלאה · רמה ב'

בתחנת המטאורולוגיה "מבט לעננים" משתמשים במודלים ממוחשבים כדי לחשב את ההסתברות לירידת גשם. החזאי מסביר: "ההסתברות היא מספר בין 0 ל-1. ככל שהמספר קרוב יותר ל-1, אנחנו מצפים בביטחון רב יותר שהאירוע אכן יתרחש"
לפניכם טבלה המציגה את ההסתברות לגשם עבור ארבעה יישובים ביום מסוים
היישובהסתברות לגשם
ערד0.05
ירושלים0.50
חיפה0.90
תל אביב0

היישוב	הסתברות לגשם
ערד	0.05
ירושלים	0.50
חיפה	0.90
תל אביב	0

א.

התאימו בין היישוב לבין מידת ההיתכנות המילולית המתאימה ביותר:
•אירוע ודאי שלא ירד בו גשם.
•אירוע סביר מאוד (סיכוי גבוה).
•אירוע נדיר מאוד (סיכוי נמוך מאוד).
•אירוע שסיכוייו לקרות או לא לקרות שווים.

ב.

מהי ההסתברות שלא ירד גשם בחיפה? הציגו את החישוב והסבירו מה זה אומר על מידת ההיתכנות של "יום יבש" בחיפה.

ג.

דני מתכנן פיקניק בירושלים. הוא ראה שההסתברות לגשם היא 0.50 ואמר: "זה אומר שחצי מהיום ירד גשם וחצי מהיום יהיה שמש."
האם הפרשנות של דני נכונה? הסבירו את ההבדל בין משך הזמן של הגשם לבין מידת הביטחון בחיזוי.

ד.

מארגני מרוץ אופניים בערד צריכים להחליט אם לבטל את המרוץ בשל חשש מהחלקה בגשם. התקנון קובע: "יש לבטל את המרוץ רק אם ההסתברות לגשם גדולה מ-0.2."
• מה צריכה להיות החלטת המארגנים לפי הנתונים בטבלה?
• לו הייתם המארגנים, האם הייתם מסתמכים רק על המספר 0.05, או שהייתם בודקים נתונים נוספים? אילו נתונים?

שאלה 3 · מטבע בלי זיכרון וקופסה שהשתנתהשאלה קצרה · מצוינות

יונתן ומיכל משחקים במשחקי מזל.

א.

יונתן הטיל מטבע הוגן 666 פעמים, ובכל הפעמים יצא "עץ". הוא אמר: "בהטלה הבאה סביר יותר שייצא 'פלי', כי כבר יצא הרבה 'עץ'".
האם יונתן צודק? הסבירו.

ב.

בקופסה של מיכל היו 101010 קלפים זהים בגודלם: 555 אדומים ו-555 כחולים. מיכל הוציאה מהקופסה 333 קלפים, וכולם היו אדומים. היא לא החזירה אותם לקופסה, ערבבה את הקלפים שנשארו, ועכשיו היא עומדת להוציא קלף אחד. מיכל אמרה: "סביר יותר שהקלף הזה יהיה כחול".
האם מיכל צודקת? הסבירו מה ההבדל בין המצב של מיכל לבין המצב של יונתן.

שאלה 4 · האוטובוס של קו 5שאלה קצרה · רמה א'

ביישומון התחבורה כתוב בכל בוקר: "הסיכוי שהאוטובוס של קו 555 יאחר הבוקר ביותר מ-555 דקות הוא 20%20\%20%".
נועם רשם 505050 בקרים שבהם הופיע הכתוב הזה. ב-111111 מהם האוטובוס איחר ביותר מ-555 דקות.

א.

אם הכתוב ביישומון נכון, בערך בכמה מתוך 505050 הבקרים היה צפוי שהאוטובוס יאחר ביותר מ-555 דקות? מהי השכיחות היחסית של האיחורים שנועם רשם? כתבו אותה כמספר עשרוני וכאחוז.

ב.

נועם אמר: "היישומון טועה, כי האוטובוס איחר ב-111111 בקרים ולא ב-101010".
אחותו אמרה: "20%20\%20% זה פחות מחצי, ולכן מחר האוטובוס בטוח לא יאחר".
הסבירו מה הטעות של כל אחד מהם.

שאלה 5 · סולם ההסתברות ביום הכיףשאלה קצרה · רמה ב'

לקראת יום הכיף של בית הספר, ועדת הכיתה רשמה כמה מאורעות ונתנה לכל אחד הסתברות:
המאורעההסתברות
בהטלת מטבע הוגן בפתיחת המשחק תצא "עץ"0.50.50.5
בהטלת קובייה רגילה תצא התוצאה 888000
הבועט הטוב של הכיתה יבקיע פנדל0.850.850.85
בהטלת קובייה רגילה תצא תוצאה קטנה מ-777111
בהגרלה בין 400400400 משתתפים ייבחר דווקא הכרטיס של יואב0.00250.00250.0025

המאורע	ההסתברות
בהטלת מטבע הוגן בפתיחת המשחק תצא "עץ"	$0.5$
בהטלת קובייה רגילה תצא התוצאה $8$	$0$
הבועט הטוב של הכיתה יבקיע פנדל	$0.85$
בהטלת קובייה רגילה תצא תוצאה קטנה מ- $7$	$1$
בהגרלה בין $400$ משתתפים ייבחר דווקא הכרטיס של יואב	$0.0025$

א.

התאימו לכל מאורע בטבלה את התיאור המתאים לו: ודאי, סביר מאוד, סיכויים שווים לקרות ולא לקרות, נדיר מאוד, בלתי אפשרי.

ב.

אילו מהמספרים הבאים לא יכולים להיות הסתברות של מאורע? הסבירו.
0.70.70.7,  1.3\ 1.3 1.3,  −0.2\ -0.2 −0.2,  34\ \frac{3}{4} 43​,  54\ \frac{5}{4} 45​,  0\ 0 0

שאלה 6 · פקק בקבוק: איזה ניסוי אומר יותרשאלת ביניים · מצוינות

פקק של בקבוק שנזרק על הרצפה נוחת "פתוח למעלה" או "פתוח למטה". אורי ומאיה זרקו פקקים זהים ורשמו את התוצאות:
מספר הזריקותמספר הפעמים "פתוח למעלה"
אורי202020131313
מאיה500500500215215215

	מספר הזריקות	מספר הפעמים "פתוח למעלה"
אורי	$20$	$13$
מאיה	$500$	$215$

א.

חשבו את השכיחות היחסית של "פתוח למעלה" אצל אורי ואצל מאיה. על איזה ניסוי עדיף לסמוך כשנותנים אומדן להסתברות? נמקו.

ב.

נניח שלפקק היו שני צדדים סימטריים, כמו למטבע. כמה פעמים "פתוח למעלה" הייתם מצפים לקבל בערך ב-202020 זריקות, וכמה ב-500500500 זריקות? השוו לתוצאות של אורי ושל מאיה. איזה משני הניסויים מעורר ספק אם יש בפקק סימטריה? הסבירו.

ג.

מאחר שהפקקים זהים, אורי ומאיה החליטו לחבר את שני הניסויים לניסוי אחד. חשבו את השכיחות היחסית של "פתוח למעלה" בניסוי המשותף, ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה. מה סביר יותר בזריקה הבאה: "פתוח למעלה" או "פתוח למטה"? נמקו.

שאלה 7 · הגולה השלישית של סופישאלה קצרה · רמה א'

לסופי יש שקית ובה 16 גולות - 8 אדומות וְ-8 שחורות. היא שולפת 2 גולות מהשקית ולא מחזירה אותן בחזרה. שתי הגולות הן שחורות. אז היא שולפת גולה שלישית מהשקית.

מה ניתן לומר לגבי הצבע האפשרי של אותה גולה שלישית?
א. סביר יותר שהוא יהיה אדום מאשר שחור.
ב. סביר יותר שהוא יהיה שחור מאשר אדום.
ג. הסבירות שהוא יהיה אדום זהה לסבירות שהצבע יהיה שחור.
ד. אי-אפשר לדעת אם סביר יותר שהוא יהיה אדום או שחור.
בכל הסעיפים פרטו את חישוביכם ונמקו את תשובתכם.

שאלה 8 · אומדן הסתברות מזריקות עונשיןשאלה קצרה · רמה ב'

במהלך העונה זרק עומר, שחקן בקבוצת הכדורסל של בית הספר, 909090 זריקות עונשין. הוא קלע 727272 מהן.

א.

מהי השכיחות היחסית של הקליעות של עומר? כתבו אותה כמספר עשרוני וכאחוז. מהו האומדן להסתברות שעומר יקלע בזריקת העונשין הבאה שלו?

ב.

דנה אמרה: "עומר בטוח יקלע בזריקה הבאה". האם דנה צודקת? הסבירו בעזרת התשובה לסעיף א.

שאלה 9 · קובייה בצורת תיבה: מתי יש סימטריהשאלה מלאה · מצוינות

רינה הכינה "קובייה" מעץ בצורת תיבה שמידותיה 111 ס"מ, 222 ס"מ ו-444 ס"מ, ורשמה על הפאות את המספרים 111 עד 666:
המספרים 111 ו-666 רשומים על שתי הפאות הגדולות (מלבנים של 444 על 222 ס"מ).
המספרים 222 ו-555 רשומים על שתי הפאות הבינוניות (מלבנים של 444 על 111 ס"מ).
המספרים 333 ו-444 רשומים על שתי הפאות הקטנות (מלבנים של 222 על 111 ס"מ).
רינה הטילה את התיבה 1,0001{,}0001,000 פעמים ורשמה איזו פאה פנתה למעלה:
המספר111222333444555666
מספר הפעמים342342342118118118333333343434122122122351351351

המספר	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
מספר הפעמים	$342$	$118$	$33$	$34$	$122$	$351$

א.

לפני הניסוי אמרה רינה: "כמו בכל קובייה, לכל מספר יש הסתברות 16\frac{1}{6}61​". הסבירו בעזרת עקרון הסימטריה מדוע אין סיבה לקבל את הטענה.

ב.

תנו אומדן להסתברות שיתקבל 111 ולהסתברות שיתקבל 333. כתבו אותם כמספרים עשרוניים מעוגלים לשתי ספרות אחרי הנקודה, והשוו ל-16\frac{1}{6}61​.

ג.

בניסוי 111 יצא 342342342 פעמים ו-666 יצא 351351351 פעמים. הסבירו מדוע בכל זאת סביר להניח שההסתברות לקבל 111 שווה להסתברות לקבל 666. תנו אומדן אחד המתאים לשתיהן, בעזרת התוצאות של שתי הפאות יחד, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ד.

גיל הכין "קובייה" אחרת: תיבה שמידותיה 222 ס"מ, 222 ס"מ ו-555 ס"מ.
מה אפשר לומר על ההסתברויות של שש הפאות שלה בעזרת עקרון הסימטריה בלבד, בלי לערוך ניסוי?
האם אפשר לחשב בלי ניסוי את ההסתברות שתתקבל פאה מסוימת?
מה צריכות להיות מידות התיבה כדי שלכל אחת משש הפאות תהיה הסתברות 16\frac{1}{6}61​?

שאלה 10 · מה פירוש 30% סיכוי לגשםשאלה קצרה · רמה א'

ביום מסוים, תחזית מזג האוויר צופה כי בין השעות 12 בצהריים ל-6 בערב הסיכוי לגשם הוא 30%.

איזה מהמשפטים הבאים הוא הפרשנות הטובה ביותר לתחזית זו?
- 30% מהשטח באזור התחזית יקבל גשם.
•ב-30% מתוך 6 השעות (סך הכול 108 דקות) ירד גשם.
•עבור האנשים באותו אזור, 30 מתוך כל 100 אנשים יחוו גשם.
•אם אותה תחזית הייתה ניתנת עבור 100 ימים, אז בערך ב-30 ימים מתוך ה-100 ירד גשם.
•כמות הגשם תהיה 30% מגשם כבד (כפי שנמדד לפי כמות גשם ליחידת זמן).

עוד 34 שאלות על הסתברות: מושגים בסיסיים, שכיחות יחסית ועקרון הסימטריה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

האם הקובייה הוגנת? 200 הטלות (שאלת ביניים · רמה ב')
דן קנה קובייה חדשה ורצה לבדוק אותה. הוא הטיל אותה $200$ פעמים ורשם כמה פעמים יצאה כל תוצאה: התוצאות: $1$ יצא $30$ פעמים, $2$ יצא $36$ פעמים,…
חותכים קובייה (שאלה מלאה · מצוינות)
חותכים קובייה נועה קיבלה קובייה ירוקה שאורך כל אחת מצלעותיה הוא 3 ס"מ. היא חתכה את הקובייה לקוביות קטנות שאורך כל אחת מצלעותיהן הוא 1 ס"מ.
רעידת אדמה (שאלה קצרה · רמה א')
רעידת אדמה בטלוויזיה שודר סרט תעודה על רעידות אדמה ועל התדירות שבה רעידות אדמה מתרחשות. הסרט כלל דיון על היכולת לחזות רעידות אדמה. גיאולוג…
דוכני המשחקים בשוק פורים (שאלה מלאה · רמה ב')
בשוק פורים של בית הספר יש שלושה דוכני משחק: דוכן 1: מטילים מטבע הוגן. זוכים אם יוצא "עץ". דוכן 2: מסובבים מחוג על לוח שמחולק ל- $8$ גזרות…
פתקים עם פרס: הסתברות של בדיוק 4/9 (שאלה קצרה · מצוינות)
במסיבת כיתה מכינים קופסה עם פתקים: חלק מהפתקים עם פרס, והשאר ריקים. מוציאים פתק אחד באקראי, ולכל פתק אותו סיכוי. רוצים שההסתברות להוציא פתק…
מחוג עם גזרות שוות ומחוג פגום (שאלת ביניים · רמה א')
בסדנת משחקים מכינים מחוגים: עיגול מקרטון וחץ שמסתובב סביב המרכז. במחוג הראשון העיגול מחולק ל- $5$ גזרות שוות, המסומנות $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ,…
קוביות הזהב (שאלה מלאה · רמה ב')
במפעל "קוביות הזהב" מייצרים קוביות משחק עבור משחקי לוח. כדי להבטיח שהמשחק יהיה הוגן, המפעל משתמש במכונות חיתוך לייזר מדויקות המייצרות קוביות…
כדורי טניס בסל: להגיע בדיוק ל-4/5 (שאלת ביניים · מצוינות)
בסל של מאמן טניס יש $15$ כדורים: $9$ צהובים ו- $6$ כתומים. המאמן מוציא כדור אחד באקראי, ולכל כדור אותו סיכוי. המטרה: שההסתברות להוציא כדור…
שלג על החרמון: מה אומרת התחזית (שאלת ביניים · רמה א')
בתחזית לחורף אמר חזאי: "במהלך החודש הבא יש סיכוי של שלושה מתוך ארבעה שירד שלג על החרמון".
פתקים בכובע: משחקים או פתקים? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכובע $10$ פתקים זהים. על $6$ פתקים כתוב "כדורגל", על $3$ פתקים "כדורסל" ועל פתק אחד "מחניים". מערבבים ושולפים פתק אחד בלי להסתכל. לכל פתק…
מכונת סוכריות שנותנת תמיד את התחתונה (שאלה קצרה · מצוינות)
בשתי מכונות יש אותן $5$ סוכריות: $2$ בטעם תות ו- $3$ בטעם לימון. במכונה א הסוכריות מתערבבות היטב, והמכונה משחררת סוכרייה אחת באקראי. במכונה ב…
איך משלמים בחנות: אומדן מתוך נתונים (שאלה מלאה · רמה א')
מנהלת חנות ספרים רשמה במשך שבוע איך שילם כל אחד מ- $800$ הלקוחות: המנהלת מניחה שבשבועות הבאים הלקוחות ישלמו בערך כמו בשבוע הזה.
דוח של 200 הטלות קובייה: האחוז שחסר (שאלת ביניים · רמה ב')
בכיתה הטילו קובייה רגילה, שעל פאותיה המספרים $1$ עד $6$ , בסך הכול $200$ פעמים. בדוח רשמו לכל מספר באיזה אחוז מההטלות הוא יצא. האחוז של המספר…
גזרת הזהב: מה מסתתר בשכיחות המצטברת (שאלת ביניים · מצוינות)
מחוג מחולק ל- $5$ גזרות שוות, ואחת מהן צבועה בזהב. ההסתברות לעצור על זהב היא $\frac{1}{5}=0.2$ . בכיתה סובבו את המחוג $100$ פעמים. אחרי כל…
גולות בקופסה: משלים, ואחרי שהוציאו גולה (שאלה קצרה · רמה א')
בקופסה $15$ גולות: $6$ כחולות ו- $9$ לבנות. מוציאים גולה אחת באקראי, ולכל גולה אותו סיכוי להיבחר.
מי בוחר צד במגרש (שאלה מלאה · רמה ב')
בהפסקה שתי קבוצות, "הכחולים" ו"האדומים", משחקות כדורגל. לפני כל משחק צריך להחליט איזו קבוצה תבחר צד במגרש. הילדים מציעים כמה דרכים להחליט.
6 או 9: טעות קריאה בגלגל (שאלת ביניים · מצוינות)
גלגל מחולק ל- $10$ גזרות שוות, ממוספרות $0$ עד $9$ . תלמידים ישבו סביב השולחן, סובבו את הגלגל $80$ פעמים, ובכל פעם אחד מהם רשם את המספר שעליו…
גלגל שלושת הצבעים: לא אדום (שאלה קצרה · רמה א')
גלגל מחולק ל- $12$ גזרות שוות: $5$ אדומות, $4$ כחולות ו- $3$ ירוקות.
שתי קבוצות, מחוג אחד: מאחדים דוחות (שאלה קצרה · רמה ב')
מחוג מחולק ל- $4$ גזרות שוות, ואחת מהן כחולה. ההסתברות שהחץ ייעצר על הכחול היא $\frac{1}{4}=0.25$ . שתי קבוצות בכיתה סובבו את אותו מחוג:
מתכננים בדיקה ליישומון המדבקות (שאלה מלאה · מצוינות)
ביישומון לילדים לוחצים על כפתור ומקבלים מדבקה של אחת מ- $6$ חיות: אריה, פיל, ג'ירפה, זברה, קוף ותוכי. החברה טוענת שלכל חיה יש אותו סיכוי.…
נבחרת השחמט: מגרילים נציג (שאלה קצרה · רמה א')
בנבחרת השחמט של בית הספר $15$ שחקנים: $9$ מכיתות ח' ו- $6$ מכיתות ט'. מגרילים שחקן אחד שייצג את הנבחרת בטקס, ולכל שחקן אותו סיכוי. רוני הכין…
קובייה עם כפולות של 5 (שאלה קצרה · רמה ב')
על הפאות של קובייה הוגנת רשומים המספרים $5$ , $10$ , $15$ , $20$ , $25$ , $30$ , מספר אחד על כל פאה. מטילים את הקובייה, ולכל פאה אותו סיכוי לצאת.
מדבקה כבדה על הקובייה: חוק שנשאר הוגן (שאלה קצרה · מצוינות)
על הפאה $6$ של קובייה הדביקו מדבקה כבדה. הפאה $1$ נמצאת מול הפאה $6$ , ולכן עכשיו הקובייה נוחתת יותר על $6$ (המדבקה למטה) ומראה $1$ למעלה…
גלגל צבעים: גזרות שוות, צבעים לא שווים (שאלת ביניים · רמה א')
גלגל בדוכן מחולק ל- $12$ גזרות שוות, והחץ נעצר בכל גזרה באותו סיכוי. כל גזרה צבועה בצבע אחד: $5$ גזרות כחולות, $4$ צהובות, $2$ ירוקות וגזרה…
ודאית, אפשרית או בלתי אפשרית: עפרונות בקלמר (שאלה קצרה · רמה ב')
בקלמר של נגה יש $6$ עפרונות: $4$ כחולים ו- $2$ שחורים. אין בקלמר עפרונות אחרים. נגה מוציאה מהקלמר עיפרון אחד בלי להסתכל.
תמיד, לפעמים או אף פעם: שקית עם שני צבעים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשקית יש כדורים אדומים וכדורים ירוקים בלבד, ויש בה לפחות כדור אחד מכל צבע. מוציאים כדור אחד באקראי. מספר הכדורים מכל צבע לא ידוע.
יישומון שבוחר קבוצה להצגה (שאלה מלאה · רמה א')
המורה לגאוגרפיה משתמשת ביישומון שבוחר באקראי אחת מ- $4$ קבוצות, א, ב, ג או ד, שתציג בתחילת השיעור. לפי מי שכתב את היישומון, לכל קבוצה יש אותו…
שמות קבוצות ביום ספורט (שאלת ביניים · רמה ב')
ביום ספורט יש ארבע קבוצות: אריות, נמרים, זאבים, דובים. המורה בוחרת באקראי קבוצה אחת שתפתח את המשחקים. לכל קבוצה יש אותו סיכוי להיבחר.
קובייה וכפולות של 3: דוח מצטבר (שאלת ביניים · רמה א')
אלון הטיל קובייה רגילה, שעל פאותיה המספרים $1$ עד $6$ . הוא רשם "הצלחה" בכל פעם שיצא מספר שמתחלק ב- $3$ . בכל שלב הוא סיכם את כל ההטלות…
אבן, נייר ומספריים: מספרים ואחוזים (שאלת ביניים · רמה א')
במשחק מחשב המחשב בוחר "אבן", "נייר" או "מספריים". לפי המתכנתים, לשלוש האפשרויות אותו סיכוי. תום רשם $45$ משחקים: אבן $18$ פעמים, נייר $12$ …
עיפרון משושה: מתי יש סימטריה (שאלה מלאה · רמה א')
לעיפרון משושה יש $6$ פאות ארוכות שוות. רועי כתב על הפאות את המספרים $1$ עד $6$ , כך שמול $1$ נמצא $4$ , מול $2$ נמצא $5$ , ומול $3$ נמצא $6$ .…
ודאי, אפשרי או בלתי אפשרי: טענות מהחיים וממספרים (שאלה קצרה · רמה א')
קבעו לגבי כל תוצאה אם היא ודאית, אפשרית או בלתי אפשרית.
רולטה עם גזרות לא שוות (שאלת ביניים · רמה א')
עיגול של רולטה מחולק לארבע גזרות: $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . הזוויות שלהן במרכז העיגול: גזרה $A$ : $120^\circ$ , גזרה $B$ : $60^\circ$ , גזרה $C$ :…
הסביבון של חנוכה: סימטריה ונתונים (שאלה מלאה · רמה א')
על ארבע הפאות של סביבון רשומות האותיות נ, ג, ה, פ, אות אחת על כל פאה. מסובבים את הסביבון, ובסוף הוא נופל על הצד. האות שנמצאת למעלה היא…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (22)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה 12 כרטיסים, ועליהם המספרים 1 עד 12 (על כל כרטיס מספר אחר). מוציאים באקראי כרטיס אחד מן הקופסה.
הערכת גודל אוכלוסייה בעזרת שכיחות יחסית (שאלה קצרה · רמה א')
כדי להעריך את מספר הדגים באגם, דגו $60$ דגים, סימנו אותם והחזירו אותם לאגם. כעבור שבוע, אחרי שהדגים התערבבו,…
שכיחות יחסית לפני הוספת כדורים ואחריה (שאלה קצרה · מצוינות)
בשק כדורים אדומים ולבנים בלבד. הוציאו מהשק כדור באקראי, רשמו את צבעו והחזירו אותו - $500$ פעמים. השכיחות…
הערכת הרכב כד מניסוי חוזר (שאלת ביניים · רמה א')
בכד $40$ כדורים בשלושה צבעים: שחור, לבן וירוק. כדי להעריך את מספר הכדורים מכל צבע, הוציאו מהכד כדור באקראי,…
ז'אנרים אהובים: פיקטוגרמה, חלק, אחוז והסתברות (שאלה מלאה · רמה ב')
תלמידי שכבה ז נשאלו מהו ז'אנר (סוג) הספרים האהוב עליהם. הנתונים נאספו והוצגו בדיאגרמת הציורים (פיקטוגרמה)…
קו ההסתברות: ודאי, בלתי אפשרי וכל מה שבאמצע (שאלה קצרה · רמה ב')
בצנצנת יש $20$ סוכריות: $18$ בטעם לימון ו- $2$ בטעם תות. שירה מוציאה מהצנצנת סוכרייה אחת באקראי, בלי להסתכל. על…
כמה כדורים כחולים בקופסה? אומדן מניסוי (שאלה קצרה · רמה א')
בקופסה סגורה יש $40$ כדורים, חלקם כחולים וחלקם צהובים. נועה לא רואה מה יש בקופסה. היא מוציאה כדור אחד באקראי,…
גלגל מזל: מה גודל כל גזרה? (שאלה קצרה · רמה א')
לגלגל מזל בקיוסק של בית הספר יש ארבע גזרות: אדומה, כחולה, ירוקה וצהובה. הגזרות לא בהכרח שוות בגודלן. בני סובב…
מוסיפים כדורים אדומים: כמה היו בהתחלה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשקית יש רק כדורים כחולים וכדורים אדומים. כשמוציאים כדור אחד באקראי, ההסתברות לכדור כחול היא $\frac{2}{5}$ .…
גלגל המשחק של רוני (שאלה קצרה · רמה א')
גלגל המשחק של רוני מחולק לשלוש גזרות בעלות צבעים שונים: כתום, סגול וירוק. רוני מסובב את המחוג 1000 פעמים.…
גולות שחורות ולבנות בשקית (שאלה קצרה · רמה א')
בשקית יש 24 גולות, חלקן שחורות וחלקן לבנות. הוציאו גולה אחת באקראי, רָשמו את צבעה והחזירו אותה אל השקית. כך…
הטלת נעץ: השכיחות היחסית מתייצבת (שאלת ביניים · רמה ב')
תלמידי כיתה ז' הטילו נעץ שוב ושוב ובדקו איך הוא נוחת: על הגב (החוד למעלה) או על הצד. הם רשמו את התוצאות…
פקק הבקבוק: ניסוי קטן מול ניסוי גדול (שאלת ביניים · מצוינות)
נגה הטילה פקק של בקבוק $20$ פעמים, והוא נחת "הפוך" (הפתח למעלה) $14$ פעמים. עומר הטיל פקק זהה $400$ פעמים,…
מגרילים סימניות בספרייה (שאלה מלאה · רמה ב')
בשבוע הספר הספרנית הכינה שקית עם $40$ סימניות: $20$ כחולות, $10$ אדומות, $6$ ירוקות ו- $4$ מוזהבות. כל תלמיד…
דוכן הקפצת בקבוק ביום הספורט (שאלה מלאה · רמה א')
ביום הספורט רוצים להפעיל דוכן "הקפצת בקבוק": זורקים בקבוק מים חצי מלא באוויר, ומי שהבקבוק שלו נוחת עומד - זוכה…
קופסת קלפים: משנים את ההרכב ומשנים את הסיכויים (שאלה מלאה · רמה א')
בקופסה של משחק יש $40$ קלפים: $20$ אדומים, $12$ כחולים ו- $8$ צהובים. בכל תור שולפים מהקופסה קלף אחד באקראי…
מדבקה מתנה בקופסת דגני הבוקר (שאלה קצרה · רמה ב')
חברה מכניסה מדבקה מתנה רק לחלק מקופסאות דגני הבוקר שלה.
הטלת כוס נייר: כמה פעמים תנחת על התחתית? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכיתה הטילו כוס נייר $400$ פעמים ורשמו בכל פעם איך היא נחתה:
טבעת על בקבוק: לכמה משתתפים יספיקו הפרסים? (שאלה קצרה · רמה א')
בדוכן "טבעת על בקבוק" כל משתתף זורק טבעת אחת. מי שהטבעת שלו נתפסת על צוואר הבקבוק זוכה בפרס. בניסיון לפני…
קובייה וסביבון: ודאי, בלתי אפשרי או סיכוי שווה? (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה הזאת משתמשים במילים האלה: • ודאי - התוצאה תתקבל בכל מקרה. • בלתי אפשרי - התוצאה לא יכולה להתקבל. • סיכוי…
המאפייה השכונתית: כמה עוגות לאפות? (שאלת ביניים · רמה א')
בעל מאפייה רשם במשך שבועיים רגילים, ליד כל לקוח, אם קנה עוגה. כל לקוח קנה לכל היותר עוגה אחת. מתוך $500$ …
בקבוקים פגומים: שתי מכונות, שני אומדנים (שאלה מלאה · רמה א')
במפעל לבקבוקי זכוכית יש שתי מכונות, א' ו-ב', שמייצרות אותו בקבוק. מחלקת בקרת האיכות בחרה באקראי בקבוקים שייצרה…