שאלה 1 · עוגיות בקופסה: לא שוקולד צ'יפסשאלה קצרה · רמה ב'
בקופסה סגורה יש עוגיות: עם שוקולד צ'יפס, עם צימוקים ו- עם אגוזים. מוציאים עוגייה אחת בלי להסתכל.
מהי ההסתברות להוציא עוגייה עם צימוקים?
מהי ההסתברות להוציא עוגייה שאין בה שוקולד צ'יפס? פתרו בעזרת המאורע המשלים.
שאלה 2 · צנצנת הפתקים: מה שאינו כוכבשאלת ביניים · רמה ב'
בצנצנת פתקים באותו גודל: על מצויר כוכב ועל מצויר לב. שחר ומיכל מוציאים פתק אחד בלי להסתכל. החוק: שחר מנצח אם יוצא כוכב, ומיכל מנצחת אם יוצא פתק שאינו כוכב.
מהי ההסתברות של כל אחד מהם לנצח? האם החוק הוגן?
החליפו את הצנצנת. בצנצנת החדשה פתקים: כוכבים, לבבות ו- ירחים. החוק נשאר באותן מילים. מהי ההסתברות ששחר ינצח? חשבו את ההסתברות שמיכל תנצח בעזרת התוצאה המשלימה, ובדקו בספירה. האם החוק עדיין הוגן?
כמה פתקי כוכב צריך להוסיף לצנצנת החדשה, בלי להוציא ממנה פתקים, כדי שהחוק יהיה שוב הוגן? מה תהיה אז ההסתברות להוציא ירח?
שאלה 3 · "רוב הקפסולות מפתיעות": מה אפשר לדעת?שאלה קצרה · רמה א'
במכונת קפסולות בקניון כתוב: "ברוב הקפסולות יש הפתעה גדולה!". בכל קפסולה יש הפתעה גדולה, הפתעה קטנה, או שהיא ריקה. מקבלים קפסולה אחת באקראי, ולכל קפסולה אותו סיכוי.
מה אפשר לדעת בוודאות מהכיתוב על ההסתברות לקבל הפתעה גדולה? האם אפשר לחשב אותה בדיוק? איזה מידע חסר?
במכונה קפסולות, ויש בה לפחות קפסולה אחת מכל סוג. הכיתוב נכון, וההסתברות לקבל קפסולה ריקה קטנה מ-. כתבו הרכב אחד שמתאים לתנאים. מהו המספר הגדול ביותר האפשרי של קפסולות עם הפתעה קטנה? נמקו.
שאלה 4 · נעלי ספורט וסנדלים: יחס והסתברותשאלת ביניים · רמה א'
ביום קיץ הגיעו לבית הספר יותר מ-65 תלמידים מכיתות ח. חלקם נעלו נעלי ספורט והיתר נעלו סנדלים.
היחס בין מספר התלמידים שנעלו נעלי ספורט ובין מספר התלמידים שנעלו סנדלים היה .
הסבירו מדוע לא ייתכן שבאותו יום הגיעו לבית הספר 83 תלמידים מכיתות ח.
כִּתבו אפשרות אחת למספר התלמידים מכיתות ח שהגיעו באותו יום לבית הספר.
בהתייחס לאפשרות שרשמתם בסעיף הקודם, בוחרים תלמיד באופן אקראי.
מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר נועל סנדלים? פרטו את חישוביכם.
מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר נועל נעלי ספורט? פרטו את חישוביכם.
שאלה 5 · מתכננים גלגל צבעיםשאלה מלאה · מצוינות
מעצבת מתכננת גלגל צבעים למשחק. הגלגל מחולק לגזרות שוות, וכל גזרה צבועה באחד מארבעה צבעים: אדום, כחול, ירוק או צהוב. החץ נעצר על כל גזרה באותו סיכוי.
הדרישות של המעצבת:
1. ההסתברות שהחץ לא ייעצר על אדום היא .
2. ההסתברות שהחץ לא ייעצר על כחול היא .
3. מספר הגזרות הירוקות הוא פי ממספר הגזרות הצהובות.
המעצבת מתחילה בגלגל של גזרות. כמה גזרות אדומות וכמה גזרות כחולות צריכות להיות בו לפי דרישות 1 ו-2?
האם אפשר לקיים גם את דרישה 3 בגלגל של גזרות? נמקו.
מהו המספר הקטן ביותר של גזרות שבו אפשר לקיים את שלוש הדרישות? כמה גזרות מכל צבע יהיו בגלגל כזה?
שירה טענה: "בכל גלגל שמקיים את שלוש הדרישות, ההסתברות שהחץ לא ייעצר על צהוב היא , לא משנה כמה גזרות יש בו". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו.
שאלה 6 · קופסת כדורים: בונים ומשנים הסתברויותשאלה מלאה · מצוינות
בקופסה כדורים: אדומים, כחולים וירוקים. בוחרים כדור אחד באקראי.
ההסתברות לבחור כדור ירוק היא .
ההסתברות לבחור כדור אדום גדולה פי מההסתברות לבחור כדור כחול.
כמה כדורים מכל צבע יש בקופסה? פרטו את חישוביכם.
מצאו את כל הדרכים לבחור צבע אחד או שני צבעים, כך שההסתברות לקבל כדור מאחד הצבעים שבחרתם תהיה בדיוק .
כמה כדורים אדומים צריך להוסיף לקופסה כדי שההסתברות לבחור כדור אדום תהיה ?
יואב רוצה להוסיף לקופסה המקורית (לפני סעיף ג) כדורים מצבע אחד בלבד, כך שלשלושת הצבעים תהיה אותה הסתברות.
הסבירו מדוע זה לא אפשרי. כמה כדורים, לפחות, צריך להוסיף אם מותר להוסיף כדורים מכמה צבעים?
הטענה: "אם מוסיפים לקופסה המקורית כדור אחד שאינו אדום, ההסתברות לבחור כדור אדום קטנה". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו.