שאלות פתוחות: תוצאה המורכבת מכמה תוצאות: k/n וחיבור הסתברויות - כיתה ח'

אוסף שאלות פתוחות על הסתברות של תוצאה שמורכבת מכמה תוצאות לכיתה ח': חישוב לפי k/n וחיבור הסתברויות. יש כרטיסי גירוד עם פרס גדול ופרס קטן, שקית גולות בארבעה צבעים, גלגל צבעים שצריך לתכנן לפי הסתברויות, כד עם כדורים צבעוניים כשחלק מהכמויות לא ידוע, הטלת קובייה, כרטיסים ממוספרים ובלונים בדיאגרמה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו פתרונות מלאים שאפשר לייצא ל-Word.

115 שאלותרמה א': 55רמה ב': 38מצוינות: 22

שאלה 1 · כרטיסי גירוד: מי לא זוכה בכלוםשאלת ביניים · רמה א'

חברה מדפיסה כרטיסי גירוד. בכרטיס שנבחר באקראי ההסתברות לפרס גדול היא 0.020.020.02, וההסתברות לפרס קטן היא 0.120.120.12. אין כרטיס עם שני פרסים.

א.

מהי ההסתברות שכרטיס שנבחר באקראי זוכה בפרס כלשהו (גדול או קטן)?

ב.

מהי ההסתברות שכרטיס שנבחר באקראי לא זוכה בשום פרס? הסבירו.

ג.

החברה הדפיסה 5,0005{,}0005,000 כרטיסים. כמה מהם אינם זוכים בשום פרס?

שאלה 2 · הגולות של דוריתשאלה קצרה · רמה ב'

לדורית יש שקית גולות ובתוכה:
• 50 גולות אדומות
• 50 גולות צהובות
• 40 גולות כחולות
• 60 גולות ירוקות
היא מוציאה בְּאַקְרַאי גולה אחת מהשקית.

א.

מה ההסתברות שדורית תוציא גולה שאינה ירוקה?

ב.

מה ההסתברות שדורית תוציא גולה צהובה או כחולה?
בכל הסעיפים פרטו את חישוביכם ונמקו את תשובתכם.

שאלה 3 · מתכננים גלגל צבעיםשאלה מלאה · מצוינות

מעצבת מתכננת גלגל צבעים למשחק. הגלגל מחולק לגזרות שוות, וכל גזרה צבועה באחד מארבעה צבעים: אדום, כחול, ירוק או צהוב. החץ נעצר על כל גזרה באותו סיכוי.
הדרישות של המעצבת:
1. ההסתברות שהחץ לא ייעצר על אדום היא 56\frac{5}{6}65​.
2. ההסתברות שהחץ לא ייעצר על כחול היא 23\frac{2}{3}32​.
3. מספר הגזרות הירוקות הוא פי 333 ממספר הגזרות הצהובות.

א.

המעצבת מתחילה בגלגל של 121212 גזרות. כמה גזרות אדומות וכמה גזרות כחולות צריכות להיות בו לפי דרישות 1 ו-2?

ב.

האם אפשר לקיים גם את דרישה 3 בגלגל של 121212 גזרות? נמקו.

ג.

מהו המספר הקטן ביותר של גזרות שבו אפשר לקיים את שלוש הדרישות? כמה גזרות מכל צבע יהיו בגלגל כזה?

ד.

שירה טענה: "בכל גלגל שמקיים את שלוש הדרישות, ההסתברות שהחץ לא ייעצר על צהוב היא 78\frac{7}{8}87​, לא משנה כמה גזרות יש בו". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו.

שאלה 4 · כדורים בכד: ממספר להסתברותשאלה קצרה · רמה א'

בכד 454545 כדורים צבעוניים. ההסתברות לבחור באקראי כדור צהוב היא 29\frac{2}{9}92​.
מספר הכדורים הסגולים קטן ב-444 ממספר הכדורים הצהובים.

בוחרים באקראי כדור אחד מהכד. מה ההסתברות שהכדור יהיה צהוב או סגול? פרטו את חישוביכם.

שאלה 5 · הטלת קובייה: תוצאה שמורכבת מכמה תוצאותשאלה קצרה · רמה ב'

מטילים קובייה הוגנת אחת. על הפאות של הקובייה רשומים המספרים 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 61,2,3,4,5,6.

א.

מה ההסתברות שיתקבל מספר גדול מ-444? נמקו.

ב.

מה ההסתברות שיתקבל 666 או מספר אי-זוגי? נמקו.

שאלה 6 · כפולות של 4 או של 5: מתי מותר לחבר?שאלה קצרה · מצוינות

על כרטיסים רשומים המספרים 111 עד 202020, מספר אחד על כל כרטיס. מערבבים את הכרטיסים ומוציאים כרטיס אחד באקראי.

א.

רוני חישבה את ההסתברות שעל הכרטיס יהיה רשום מספר שהוא כפולה של 444 או כפולה של 555, כך:
520+420=920\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}205​+204​=209​
האם רוני צודקת? אם לא, מצאו את ההסתברות הנכונה והסבירו מה הטעות.

ב.

עכשיו רושמים על הכרטיסים את המספרים 111 עד nnn (nnn מספר שלם, n≥5n\ge 5n≥5).
עבור אילו ערכים של nnn החישוב בדרך של רוני (חיבור ההסתברות לכפולה של 444 וההסתברות לכפולה של 555) נותן תשובה נכונה? הסבירו.

שאלה 7 · בלונים בשקית: הסתברות באחוזים מדיאגרמהשאלה קצרה · רמה א'

בשקית יש בלונים לא מנופחים בכמה צבעים. מספר הבלונים מכל צבע מוצג בדיאגרמה.
נועה מוציאה מהשקית בלון אחד בלי להסתכל.
‫בלונים בשקית לפי צבע‬012345678910‫אדום‬‫כחול‬‫ירוק‬‫צהוב‬‫צבע‬‫מספר בלונים‬

א.

מה ההסתברות שנועה תוציא בלון כחול? כתבו את התשובה באחוזים.

ב.

מה ההסתברות שנועה תוציא בלון אדום או בלון צהוב? כתבו את התשובה באחוזים.

שאלה 8 · מיחס להסתברות ומהסתברות ליחסשאלה קצרה · רמה ב'

בחוג רובוטיקה יש 333 בנות על כל 444 בנים.

א.

בוחרים באקראי ילד או ילדה מהחוג. מה ההסתברות שנבחרה בת? נמקו.

ב.

בחוג צילום בוחרים באקראי ילד או ילדה. ההסתברות שנבחר בן היא 59\frac{5}{9}95​. מה היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בחוג הצילום? נמקו.

שאלה 9 · כרטיסי הגרלה: מהסתברות למספר הכרטיסיםשאלת ביניים · מצוינות

בקופסה יש כרטיסי הגרלה זהים. חלק מהכרטיסים זוכים, והשאר לא זוכים. בוחרים כרטיס אחד באקראי.
ידוע שההסתברות לבחור כרטיס זוכה היא 49\frac{4}{9}94​, ושבקופסה יש לכל היותר 404040 כרטיסים.

א.

הסבירו מדוע לא ייתכן שבקופסה יש 303030 כרטיסים.

ב.

מצאו את כל האפשרויות למספר הכרטיסים בקופסה. לכל אפשרות כתבו כמה כרטיסים זוכים יש.

ג.

ידוע גם שבקופסה יש 151515 כרטיסים שאינם זוכים. כמה כרטיסים יש בקופסה, וכמה מהם זוכים? הסבירו מדוע זו האפשרות היחידה.

שאלה 10 · עטים במגירהשאלה קצרה · רמה א'

במגירה יש 28 עטים: חלקם לבנים, חלקם כחולים, חלקם ורודים וחלקם אפורים.
בכל אחד מהסעיפים פרטו את חישוביכם:

א.

אם ההסתברות לבחירת עט כחול היא 27\frac{2}{7}72​, כמה עטים כחולים יש במגירה?

ב.

מספר העטים הוורודים גדול פי 2 ממספר העטים הכחולים. מה ההסתברות להוציא באקראי עט ורוד?

עוד 62 שאלות על תוצאה המורכבת מכמה תוצאות: k/n וחיבור הסתברויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מחרוזת חרוזים: יחס והסתברות (שאלה קצרה · רמה ב')
קופסת כדורים: בונים ומשנים הסתברויות (שאלה מלאה · מצוינות)
בקופסה $24$ כדורים: אדומים, כחולים וירוקים. בוחרים כדור אחד באקראי. ההסתברות לבחור כדור ירוק היא $\frac{1}{4}$ . ההסתברות לבחור כדור אדום…
תוספות לפיצה: כמה צירופים (שאלה קצרה · רמה א')
אפשרויות בחירה בפיצרייה אפשר לקבל פיצה רגילה עם גבינה ועגבניות. כל אחד יכול גם להוסיף לפיצה שלו תוספות כרצונו. ניתן לבחור מבין ארבע תוספות:…
כרטיסי אותיות: המילה מתמטיקה (שאלת ביניים · רמה ב')
על $7$ כרטיסים זהים כותבים את האותיות של המילה "מתמטיקה", אות אחת על כל כרטיס: מ, ת, מ, ט, י, ק, ה. הופכים את הכרטיסים, מערבבים אותם ובוחרים…
חותכים קובייה (שאלה מלאה · מצוינות)
חותכים קובייה נועה קיבלה קובייה ירוקה שאורך כל אחת מצלעותיה הוא 3 ס"מ. היא חתכה את הקובייה לקוביות קטנות שאורך כל אחת מצלעותיהן הוא 1 ס"מ.
טורניר טניס שולחן: רשימה מסודרת (שאלה קצרה · רמה א')
טורניר טניס שולחן נתנאל, רונן, בן ודוד תכננו להתאמן כקבוצה במועדון טניס שולחן. כל שחקן רוצה לשחק נגד כל אחד מהשחקנים האחרים. לרשותם עמדו שני…
שבט הצופים: יחס והסתברות (שאלת ביניים · רמה ב')
בשבט של הצופים יש 2 מדריכים לכל 10 חניכים.
הגרלה בכיתה: מוציאים פתקים מהקופסה (שאלת ביניים · מצוינות)
בקופסה לקראת הגרלה יש $9$ פתקים זוכים ו- $15$ פתקים ריקים. מוציאים פתק אחד באקראי, ולכל פתק אותו סיכוי לצאת.
טורניר כדורעף: יחס, מספר שחקניות והסתברות (שאלת ביניים · רמה א')
בטורניר כדורעף השתתפו שחקניות מכיתות ז' ומכיתות ח'. היחס בין מספר השחקניות מכיתות ז' למספר השחקניות מכיתות ח' הוא $4:5$ . ידוע שבטורניר…
קופסת הפתעות בקיוסק (שאלה מלאה · רמה ב')
בקיוסק של בית הספר יש קופסת הפתעות. בקופסה שקיות חטיפים סגורות בעטיפה זהה, כך שאי אפשר לדעת מה בתוכן. כל תלמיד שקונה הפתעה מקבל שקית אחת…
6 או 9: טעות קריאה בגלגל (שאלת ביניים · מצוינות)
גלגל מחולק ל- $10$ גזרות שוות, ממוספרות $0$ עד $9$ . תלמידים ישבו סביב השולחן, סובבו את הגלגל $80$ פעמים, ובכל פעם אחד מהם רשם את המספר שעליו…
חוגים אחרי הצהריים: הסתברות משתי דיאגרמות (שאלת ביניים · רמה א')
בבית ספר $300$ תלמידים, וכל תלמיד נרשם לחוג אחד בדיוק אחרי הצהריים. הדיאגרמה הראשונה מציגה את מספר התלמידים בכל תחום: הדיאגרמה השנייה מציגה…
גלגל המספרים ביריד: זוכים בכפולה של 3 (שאלת ביניים · רמה ב')
בדוכן ביריד יש גלגל שמחולק ל- $8$ גזרות שוות. בכל גזרה כתוב מספר אחד, והמספרים הם $3,\ 4,\ 10,\ 12,\ 17,\ 20,\ 22,\ 27$ : מסובבים את החץ, והוא…
גולות בשקית: כחולות, אדומות וירוקות (שאלה קצרה · מצוינות)
רוצים למלא שקית בגולות זהות בגודל. כל גולה כחולה, אדומה או ירוקה. שולפים גולה אחת באקראי, ולכל גולה אותו סיכוי. רוצים שההסתברות לגולה כחולה…
נעלי ספורט וסנדלים: יחס והסתברות (שאלת ביניים · רמה א')
ביום קיץ הגיעו לבית הספר יותר מ-65 תלמידים מכיתות ח. חלקם נעלו נעלי ספורט והיתר נעלו סנדלים. היחס בין מספר התלמידים שנעלו נעלי ספורט ובין…
צנצנת הפתקים: מה שאינו כוכב (שאלת ביניים · רמה ב')
בצנצנת $12$ פתקים באותו גודל: על $6$ מצויר כוכב ועל $6$ מצויר לב. שחר ומיכל מוציאים פתק אחד בלי להסתכל. החוק: שחר מנצח אם יוצא כוכב, ומיכל…
שקית סוכריות שהמספר שלה נמחק (שאלת ביניים · מצוינות)
על שקית סוכריות כתוב: "הסיכוי לשלוף סוכריית מנטה הוא $\frac{2}{9}$ ." לכל סוכרייה אותו סיכוי. המספר הכולל של הסוכריות נמחק מהאריזה. ידוע…
כמה ילדים במשפחה: מדדים והסתברות (שאלה מלאה · רמה א')
$40$ תלמידי כיתה ח' נשאלו: "כמה ילדים יש במשפחה שלכם (כולל אתכם)?" כל תלמיד כתב את תשובתו על פתק, וכל הפתקים הוכנסו לקופסה. התשובות מוצגות…
מי בוחר צד במגרש (שאלה מלאה · רמה ב')
בהפסקה שתי קבוצות, "הכחולים" ו"האדומים", משחקות כדורגל. לפני כל משחק צריך להחליט איזו קבוצה תבחר צד במגרש. הילדים מציעים כמה דרכים להחליט.
בריכת הדגים ביריד: משנים את סיכוי הזכייה (שאלה מלאה · מצוינות)
ביריד של בית הספר יש משחק דיג. בבריכה $5$ דגים עם מדבקת פרס ו- $15$ דגים בלי מדבקה. הדגים זהים, ולכל דג אותו סיכוי להידוג. בכל הסעיפים…
שביעות רצון מהטיול השנתי (שאלה מלאה · רמה א')
לאחר הטיול השנתי רצו בבית הספר לדעת מה מידת שביעות הרצון של תלמידי שכבת ט' מהטיול. כל תלמיד קיבל פתק והתבקש להקיף בעיגול את התשובה המתאימה…
כרטיסים 1 עד 12: זוגי, גדול מ-7, או אחד מהם (שאלה קצרה · רמה ב')
$12$ כרטיסים זהים, ממוספרים $1$ עד $12$ . בוחרים כרטיס אחד באקראי, וכל כרטיס שווה סיכוי.
מדבקה כבדה על הקובייה: חוק שנשאר הוגן (שאלה קצרה · מצוינות)
על הפאה $6$ של קובייה הדביקו מדבקה כבדה. הפאה $1$ נמצאת מול הפאה $6$ , ולכן עכשיו הקובייה נוחתת יותר על $6$ (המדבקה למטה) ומראה $1$ למעלה…
פסטיבל מוזיקה: מגמה, אחוזים והסתברות (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם גרף המתאר את המספר המצטבר של הכרטיסים שנמכרו בקופות לפסטיבל מוזיקה במהלך שעות היום: בנוסף מופיעה דיאגרמה המפרטת את מספר הכרטיסים מכל…
יותר סוכריות מנטה: יותר סיכוי? (שאלה קצרה · רמה ב')
בשקית א יש $12$ סוכריות, ומהן $4$ בטעם מנטה. בשקית ב יש $18$ סוכריות, ומהן $6$ בטעם מנטה. מכל שקית מוציאים סוכרייה אחת בלי להסתכל, ולכל…
קופסת פרסים לפי חוזה (שאלה קצרה · מצוינות)
חנות צעצועים מכינה קופסה של כרטיסי גירוד שווי סיכוי. כל לקוח בוחר כרטיס אחד באקראי. לפי החוזה עם הספק: ההסתברות לפרס גדול היא בדיוק…
שכר העובדים בחברת תקשורת (שאלה מלאה · רמה א')
שכר העובדים בחברת תקשורת לפניכם תרשים המציג את טווח השכר החודשי של עובדים בחברת תקשורת בהתאם לדרגתם. דרגת העובד מתוארת בציר האופקי והיא נעה…
שני חוקים לאותה קובייה (שאלה קצרה · רמה ב')
עדי ויואב מטילים קובייה רגילה, שעל פאותיה המספרים $1$ עד $6$ . הם בודקים שני חוקים למשחק.
אילו הסתברויות אפשר לקבל? (שאלת ביניים · מצוינות)
בקופסה $8$ כרטיסים זהים, ממוספרים $1$ עד $8$ . מוציאים כרטיס אחד באקראי, ולכל כרטיס אותו סיכוי. תוצאה יכולה להיות מורכבת מכמה כרטיסים, למשל…
בילויים בחופשה (שאלה מלאה · רמה א')
בילויים בחופשה בראשית שנת הלימודים התבקשו תלמידי כיתות י' למלא שאלון ובו פרטים על מקומות הבילוי שלהם בחופשת הקיץ. חלק מהתלמידים נסעו לבלות…
לוח משבצות: משבצת צבועה או לבנה (שאלת ביניים · רמה ב')
לוח משבצות מלבני בנוי מ- $3$ שורות ו- $8$ טורים. חלק מהמשבצות צבועות (■) והשאר לבנות (□): בוחרים באקראי משבצת אחת בלוח, ולכל משבצת אותו סיכוי…
טיסות שמתעכבות (שאלה מלאה · מצוינות)
בשדה תעופה בדקו הרבה טיסות. לפי הבדיקות, ההסתברות שטיסה שנבחרה באקראי ממריאה בזמן היא $0.92$ . טיסה שאינה ממריאה בזמן מתעכבת בגלל סיבה אחת…
כרטיסים מלוח שנה (שאלה מלאה · רמה א')
לוח שנה אורי רוצה להכין משחק שיש בו כרטיסי מספרים. הוא החליט לגזור את כרטיסי המספרים מדפים של לוח השנה. אורי דפדף בין דפי לוח השנה הלועזי של…
קובייה עם כפולות של 5 (שאלה קצרה · רמה ב')
על הפאות של קובייה הוגנת רשומים המספרים $5$ , $10$ , $15$ , $20$ , $25$ , $30$ , מספר אחד על כל פאה. מטילים את הקובייה, ולכל פאה אותו סיכוי לצאת.
תמיד, לפעמים או אף פעם: שקית עם שני צבעים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשקית יש כדורים אדומים וכדורים ירוקים בלבד, ויש בה לפחות כדור אחד מכל צבע. מוציאים כדור אחד באקראי. מספר הכדורים מכל צבע לא ידוע.
לוח משחק: עיגולים במשבצות (שאלה מלאה · רמה א')
לוח משחק בחברת משחקים מתכננים לוחות משחק בצורת ריבוע. הלוחות מורכבים ממשבצות ריקות או ממשבצות שעליהן משורטטים עיגולים לפי חוקיות שניתן לראות…
עוגיות בקופסה: לא שוקולד צ'יפס (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה סגורה יש $20$ עוגיות: $11$ עם שוקולד צ'יפס, $5$ עם צימוקים ו- $4$ עם אגוזים. מוציאים עוגייה אחת בלי להסתכל.
מוסיפים כדורים אדומים: כמה היו? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשקית יש כדורים אדומים וכדורים כחולים בלבד. ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום היא $\frac{1}{3}$ . מוסיפים לשקית $6$ כדורים אדומים. עכשיו…
האם תמיד כדאי לחשב דרך התוצאה המשלימה? (שאלה קצרה · רמה א')
ביומן הכיתה $25$ תלמידים, ממוספרים $1$ עד $25$ . המורה מגרילה מספר אחד, ולכל מספר אותו סיכוי.
שירים בפלייליסט (שאלת ביניים · רמה ב')
בפלייליסט של אורי יש $60$ שירים: $24$ שירים בעברית, $15$ באנגלית והשאר בשפות אחרות. אורי מפעיל השמעה אקראית: הטלפון בוחר באקראי שיר אחד,…
מאחדים שתי שקיות: האם לוקחים ממוצע? (שאלה מלאה · מצוינות)
בשתי שקיות יש כדורים כתומים וכדורים סגולים: מכל שקית מוציאים כדור אחד באקראי.
גלגל צבעים: גזרות שוות, צבעים לא שווים (שאלת ביניים · רמה א')
גלגל בדוכן מחולק ל- $12$ גזרות שוות, והחץ נעצר בכל גזרה באותו סיכוי. כל גזרה צבועה בצבע אחד: $5$ גזרות כחולות, $4$ צהובות, $2$ ירוקות וגזרה…
שמות קבוצות ביום ספורט (שאלת ביניים · רמה ב')
ביום ספורט יש ארבע קבוצות: אריות, נמרים, זאבים, דובים. המורה בוחרת באקראי קבוצה אחת שתפתח את המשחקים. לכל קבוצה יש אותו סיכוי להיבחר.
קובייה וכפולות של 3: דוח מצטבר (שאלת ביניים · רמה א')
אלון הטיל קובייה רגילה, שעל פאותיה המספרים $1$ עד $6$ . הוא רשם "הצלחה" בכל פעם שיצא מספר שמתחלק ב- $3$ . בכל שלב הוא סיכם את כל ההטלות…
פתקים עם מספרים בכובע (שאלה קצרה · רמה ב')
בכובע יש $9$ פתקים, ועליהם המספרים: $3,\ 6,\ 10,\ 11,\ 14,\ 18,\ 20,\ 21,\ 27$ מוציאים מהכובע פתק אחד באקראי.
עיפרון משושה: מתי יש סימטריה (שאלה מלאה · רמה א')
לעיפרון משושה יש $6$ פאות ארוכות שוות. רועי כתב על הפאות את המספרים $1$ עד $6$ , כך שמול $1$ נמצא $4$ , מול $2$ נמצא $5$ , ומול $3$ נמצא $6$ .…
פתקים בשתי קופסאות (שאלה קצרה · רמה ב')
בשתי קופסאות, $\mathrm{I}$ ו- $\mathrm{II}$ , יש פתקים. על כל פתק מצויר עיגול מלא ● או עיגול ריק ○, כמו בסרטוט. מוציאים באקראי פתק אחד מכל…
שני משחקים בכרטיסים, ומה קורה כשמחברים (שאלה קצרה · רמה א')
בשקית $12$ כרטיסים, ממוספרים מ- $1$ עד $12$ . מוציאים כרטיס אחד באקראי, ולכל כרטיס אותו סיכוי. במשחק א׳ זוכים אם המספר מתחלק ב- $3$ . במשחק ב׳…
מכונת הגרלה עם כפולות של 3 (שאלת ביניים · רמה ב')
במכונת הגרלה יש $12$ כדורים זהים, ועליהם הכפולות של $3$ מ- $3$ עד $36$ : $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18,\ 21,\ 24,\ 27,\ 30,\ 33,\ 36$ המכונה…
ספרה אקראית: רשימה עם חור ורשימה עם כפילות (שאלה קצרה · רמה א')
אפליקציה בוחרת באקראי ספרה אחת מ- $0$ עד $9$ . לכל ספרה אותו סיכוי.
ארונית בבריכה: כפולה של 4 או גדולה מ-10 (שאלת ביניים · רמה א')
בבריכה $16$ ארוניות, ממוספרות $1$ עד $16$ . המציל נותן לכל מבקר מפתח של ארונית אחת באקראי, ולכל מפתח אותו סיכוי. מבקר מקבל מגבת חינם אם מספר…
גלגל עשר הגזרות: בונים חוק הוגן (שאלה קצרה · רמה א')
גלגל מחולק ל- $10$ גזרות שוות, ממוספרות $1$ עד $10$ . שני שחקנים, ליאור ונגה, מסובבים את הגלגל פעם אחת.
"רוב הקפסולות מפתיעות": מה אפשר לדעת? (שאלה קצרה · רמה א')
במכונת קפסולות בקניון כתוב: "ברוב הקפסולות יש הפתעה גדולה!". בכל קפסולה יש הפתעה גדולה, הפתעה קטנה, או שהיא ריקה. מקבלים קפסולה אחת באקראי,…
כרטיסים בשני צבעים ושלוש צורות (שאלה קצרה · רמה א')
במשחק יש $30$ כרטיסים. על כל כרטיס מצוירת צורה אחת: עיגול, ריבוע או כוכב. כל צורה צבועה באדום או בצהוב. בטבלה מספר הכרטיסים מכל סוג: מערבבים…
בונים תוצאה לפי הסתברות נתונה (שאלה קצרה · רמה א')
בשקית יש $10$ כרטיסים זהים, ועליהם המספרים $11, 12, 13, \dots, 20$ (כל מספר על כרטיס אחד). מוציאים מהשקית כרטיס אחד באקראי, ולכל כרטיס אותו…
גביעי גלידה במסיבה: אחוזים ושברים (שאלה קצרה · רמה א')
במסיבת סוף השנה הכינו $400$ גביעי גלידה. $35\%$ מהגביעים בטעם שוקולד, $\frac{1}{4}$ מהם בטעם וניל, $\frac{1}{8}$ מהם בטעם תות, והשאר בטעמים…
ספרים בספריית הכיתה: מספר חסר (שאלת ביניים · רמה א')
בספריית הכיתה יש ספרים מארבעה סוגים. מספר ספרי הקומיקס לא ידוע: בוחרים ספר אחד באקראי. ידוע שההסתברות לבחור ספר שאינו ספר קומיקס היא…
רולטה עם גזרות לא שוות (שאלת ביניים · רמה א')
עיגול של רולטה מחולק לארבע גזרות: $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . הזוויות שלהן במרכז העיגול: גזרה $A$ : $120^\circ$ , גזרה $B$ : $60^\circ$ , גזרה $C$ :…
הסביבון של חנוכה: סימטריה ונתונים (שאלה מלאה · רמה א')
על ארבע הפאות של סביבון רשומות האותיות נ, ג, ה, פ, אות אחת על כל פאה. מסובבים את הסביבון, ובסוף הוא נופל על הצד. האות שנמצאת למעלה היא…
מההסתברות למספר הגולות (שאלה קצרה · רמה א')
בצנצנת יש גולות שקופות וגולות צבעוניות בלבד. מוציאים גולה אחת באקראי. ההסתברות שתֵצא גולה שקופה היא $\frac{2}{5}$ .
סקר ענפי ספורט אהובים (שאלת ביניים · רמה א')
בחטיבת ביניים שאלו $240$ תלמידים איזה ענף ספורט הם הכי אוהבים. כל תלמיד בחר ענף אחד. התוצאות:
שערים בעונת כדורגל (שאלה מלאה · רמה א')
בטבלה מספר השערים שהבקיעה קבוצת הכדורגל של העיר בכל אחד מהמשחקים שלה בעונה: בוחרים באקראי משחק אחד מהעונה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (43)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

טבלת שכיחויות עם שכיחות לא ידועה: מהחציון לנתון החסר (שאלה מלאה · מצוינות)
בחברת הייטק בדקו בכמה ימים בשבוע מגיע כל אחד מהעובדים לעבודה באופניים. בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר…
טבלת שכיחויות: מספר הילדים במשפחה - דיאגרמה, ממוצע, חציון, שכיח והסתברות (שאלה מלאה · רמה א')
בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הילדים במשפחה ביישוב מסוים.
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה א')
בהגרלה יש כרטיסים ממוספרים מ- $20$ עד $59$ : כל מספר בתחום מופיע על כרטיס אחד בדיוק. כרטיס זוכה אם סכום הספרות…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה א')
בקופסת דומינו $28$ אבנים. על כל אבן רשומים שני מספרים מ- $0$ עד $6$ , וכל זוג מספרים (כולל זוג של שני מספרים…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה יש 10 כרטיסים. על כל כרטיס כתוב מספר אחר: $-9,\ -6,\ -4,\ -3,\ -1,\ 0,\ 2,\ 5,\ 7,\ 8$ . מוציאים באקראי…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
סביבון מאוזן מחולק ל-10 גזרות שוות, שעליהן רשומים המספרים $1,2,3,\dots,10$ (מספר אחר בכל גזרה). מסובבים את…
הסתברות: סביבון עם שמונה גזרות (שאלת ביניים · רמה ב')
סביבון מחולק ל-8 גזרות שוות, וכל גזרה ממוספרת במספר אחר מ-1 עד 8, כמתואר בציור. מסובבים את הסביבון פעם אחת…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בשקית יש 20 כרטיסים. על כל כרטיס רשום מספר אחר, מ-1 עד 20. מוציאים באקראי כרטיס אחד.
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בהגרלה יש 25 כרטיסים, ועליהם המספרים 101, 102, 103, ..., 125 (מספר אחר על כל כרטיס). מוציאים באקראי כרטיס אחד.
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הנסיעות באוטובוס בשבוע של 40 עובדים במשרד. בוחרים באקראי עובד אחד…
אבני דומינו: הסתברות בבחירת אבן (שאלת ביניים · רמה א')
על כל אחת מ-28 אבני דומינו רשומים שני מספרים מ-0 עד 6, כמתואר בתרשים שלפניכם: מבין 28 אבני הדומינו בוחרים…
דומינו לילדים: הסתברות בבחירת אבן (שאלת ביניים · רמה א')
בערכת דומינו לילדים רשומים על כל אבן שני מספרים מ-1 עד 6. כל זוג מספרים מופיע על אבן אחת בדיוק, כמתואר בתרשים…
ערכת דומינו קטנה: ספירה והסתברות (שאלת ביניים · רמה ב')
לירון הכינה ערכת דומינו קטנה. על כל אבן רשומים שני מספרים מ-0 עד 3, וכל זוג מספרים מופיע על אבן אחת בדיוק.…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה א')
בערכת דומינו רשומים על כל אבן שני מספרים מ-0 עד 4. כל זוג מספרים (כולל זוג של שני מספרים זהים) מופיע על אבן…
קלפי זוגות: הסתברות בבחירת קלף (שאלת ביניים · רמה א')
במשחק קלפים יש ערכה שבה על כל קלף רשומים שני מספרים מתוך המספרים 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. כל זוג מספרים (כולל…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה יש 40 כדורים זהים, ממוספרים מ-1 עד 40. מוציאים מהקופסה כדור אחד באקראי.
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מוצגים מספר התלמידים בשכבה מסוימת שמרכיבים משקפיים ומספר התלמידים שאינם מרכיבים משקפיים, לפי…
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה 12 כרטיסים, ועליהם המספרים 1 עד 12 (על כל כרטיס מספר אחר). מוציאים באקראי כרטיס אחד מן הקופסה.
פתקים עם מספרים: הסתברות של מאורע (שאלת ביניים · רמה א')
לדקלה יש 5 פתקים. על כל פתק היא כתבה מספר, כמתואר באיור שלפניכם. דקלה בחרה באקראי פתק אחד.
כרטיסים עם מספרים: הסתברות של מאורע (שאלת ביניים · רמה א')
ליואב יש 6 כרטיסים. על כל כרטיס הוא כתב מספר, כמתואר באיור שלפניכם. יואב בחר באקראי כרטיס אחד.
הסתברות של מאורע יחיד: מרחב מדגם, מאורע משלים ומאורעות זרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה יש 20 כדורים. על הכדורים כתובים המספרים מ-1 עד 20 (על כל כדור מספר אחר). מוציאים באקראי כדור אחד…
כדורים בכד: הסתברות של מאורע (שאלת ביניים · רמה א')
בדוכן ביום ספורט יש כד ובו 8 כדורים. על כל כדור כתוב מספר, כמתואר באיור שלפניכם. שירה מוציאה באקראי כדור אחד…
מציאת מספר הכדורים מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · רמה ב')
בתיבה יש 3 כדורים אדומים, 5 כדורים כחולים והשאר כדורים ירוקים. ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום מן התיבה היא…
שכיחות יחסית לפני הוספת כדורים ואחריה (שאלה קצרה · מצוינות)
בשק כדורים אדומים ולבנים בלבד. הוציאו מהשק כדור באקראי, רשמו את צבעו והחזירו אותו - $500$ פעמים. השכיחות…
הוספת פתקים ושינוי ההסתברות (שאלת ביניים · מצוינות)
לנועם יש 7 פתקים. על כל פתק הוא כתב מספר, כמתואר בטבלה שלפניכם. נועם בוחר באקראי פתק אחד.
ילדים במשפחות ברחוב: דיאגרמה ומשפחה אקראית (שאלת ביניים · רמה ב')
ועד השכונה ערך סקר בכל המשפחות שגרות ברחוב אחד, ושאל כמה ילדים יש בכל משפחה. התוצאות בטבלה:
משחק הכדורסל: צופה אקראי לראיון (שאלת ביניים · רמה א')
למשחק כדורסל בעיר נמכרו כרטיסים לארבעה יציעים. בדיאגרמת העמודות מוצג כמה כרטיסים נמכרו לכל יציע. כל קו רשת על…
בחירת מספר באקראי: זוכה או לא זוכה (שאלה קצרה · רמה ב')
בוחרים באקראי מספר אחד מבין המספרים השלמים מ- $1$ עד $60$ . לכל מספר יש אותו סיכוי להיבחר. מספר "זוכה" הוא מספר…
מוסיפים כדורים אדומים: כמה היו בהתחלה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשקית יש רק כדורים כחולים וכדורים אדומים. כשמוציאים כדור אחד באקראי, ההסתברות לכדור כחול היא $\frac{2}{5}$ .…
הגרלה של 72 כרטיסים (שאלה קצרה · רמה א')
72 כרטיסים שהוכנו להגרלה ממוספרים במספרים טבעיים עוקבים מ-1 עד 72. הכרטיסים הזוכים הם אלו עם המספרים מ-1 עד 9…
תלמיד אקראי: איך הוא מגיע לבית הספר? (שאלת ביניים · רמה א')
שאלו את $40$ התלמידים של כיתה ז'2 איך הם מגיעים לבית הספר. כל תלמיד בחר דרך אחת. התוצאות: ברגל $12$ , באוטובוס…
באיזו קופסה כדאי לנסות את המזל? (שאלת ביניים · רמה א')
בדוכן ביום הפתוח יש שלוש קופסאות עם כדורים ירוקים ולבנים. מוציאים מקופסה כדור אחד באקראי, ומי שמוציא כדור ירוק…
קופסת קלפים: משנים את ההרכב ומשנים את הסיכויים (שאלה מלאה · רמה א')
בקופסה של משחק יש $40$ קלפים: $20$ אדומים, $12$ כחולים ו- $8$ צהובים. בכל תור שולפים מהקופסה קלף אחד באקראי…
תלמיד אקראי מכיתה ז'4: כמה חיות מחמד יש לו? (שאלה קצרה · רמה א')
שאלו את $30$ התלמידים של כיתה ז'4 כמה חיות מחמד יש להם בבית. התוצאות בטבלה: המחנכת בוחרת באקראי תלמיד אחד…
קובייה וסביבון: ודאי, בלתי אפשרי או סיכוי שווה? (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה הזאת משתמשים במילים האלה: • ודאי - התוצאה תתקבל בכל מקרה. • בלתי אפשרי - התוצאה לא יכולה להתקבל. • סיכוי…
משחק אקראי מהעונה: כמה שערים? (שאלה קצרה · רמה ב')
קבוצת הכדורגל של בית הספר שיחקה $20$ משחקים בליגת בתי הספר. בטבלה מספר השערים שהקבוצה הבקיעה במשחקים: המאמן…
הגרלה לטובת המסיבה: מתי כדאי לקנות כרטיס? (שאלת ביניים · רמה א')
בבית הספר עורכים הגרלה לטובת מסיבת סוף השנה. כל כרטיס שנמכר נכנס לקופסה, ובהגרלה מוציאים מהקופסה כרטיס אחד…
גלגל המזל ביריד: גזרות לא שוות (שאלת ביניים · רמה א')
ביריד של בית הספר יש גלגל מזל עם חמש גזרות בגדלים שונים: ספר, כדור, מחזיק מפתחות, בובה ו"נסו שוב". מסובבים את…
אישורים לטיול: בוחרים תלמיד באקראי מהטבלה (שאלת ביניים · רמה א')
בשכבה ז' של בית ספר יש שלוש כיתות: ז'1, ז'2 ו-ז'3. לפני הטיול השנתי בדקה הרכזת כמה תלמידים בכל כיתה כבר הביאו…
מאפים ביריד: בוחרים מאפה באקראי (שאלה קצרה · רמה א')
ביריד של בית הספר מכרו $200$ מאפים מארבעה סוגים: פיצה, טוסט, בורקס ועוגה. בדיאגרמת העיגול מוצג החלק של כל סוג…
מבחן כושר בחוג כדורסל: מוצאים את המספר החסר מההסתברות (שאלת ביניים · מצוינות)
בחוג כדורסל במתנ"ס יש שלוש קבוצות: א, ב ו-ג. בסוף השנה ניגשו כל השחקנים בחוג למבחן כושר. בטבלה מוצג בכל קבוצה…
זמני המתנה במרפאה: בוחרים מטופל באקראי (שאלה קצרה · רמה ב')
במרפאה רשמו בבוקר אחד את זמן ההמתנה (בדקות) של כל אחד מ- $20$ המטופלים שהגיעו:…
המקהלה והתזמורת: מההסתברות אל מספר המשתתפים (שאלה קצרה · רמה א')
במקהלה ובתזמורת של בית הספר בוחרים באקראי משתתף אחד לנאום בטקס סוף השנה.