מבחן לדוגמה: חזרה: משוואות ממעלה ראשונה עם סוגריים - כיתה ח'

שתי המשוואות שלפניכם נראות כמו משוואות רגילות, אבל אחרי פתיחת הסוגריים ה-$x$ נעלם. לכל משוואה החליטו: האם אין לה פתרון, או שכל מספר פותר אותה? הראו את הדרך והסבירו את ההחלטה.

אורך של מלבן הוא $2x+1$ ס"מ, והרוחב שלו הוא $x-2$ ס"מ ($x$ גדול מ-$2$).

ליאת כתבה את הביטוי $A=3(x+4)-2(x-1)$, ועומר כתב את הביטוי $B=2(17-2x)$.

שאלה מסכמת אוריינית: (שאלה יישומית עם הקשר אלגברי)

תכנון הגג של הבמה למופעים.

שם הבעיה: תמיכות הגג של הבמה.

בפארק עירוני חדש מוקם אזור מופעים פתוח. כדי להחזיק את גג ההצללה, המהנדסים תכננו קונסטרוקציית פלדה המורכבת משני משולשים גדולים תומכים משני צדי הבמה.

כדי שהגג יהיה יציב ומאוזן, ועל מנת שהעומס יתחלק בצורה שווה, חובה ששני המשולשים התומכים $ABC$ ו- $DEF$, יהיו חופפים בדיוק.

המסגרת יוצרה במפעל והובאה לשטח. המהנדסת הראשית, דניאלה, בודקת את המידות לפני ההרכבה הסופית.

הנתונים שנמדדו הם כדלקמן (המידות במטרים):

במשולש הראשון $ABC$ :

• אורך הצלע $AB = 3x - 2$

• אורך הצלע $BC = 12$ מ'

• הזווית הכלואה $A$ היא $40^\circ$

במשולש השני $DEF$:

• אורך הצלע $DE = x + 6$

• אורך הצלע $EF = 2x + 4$

• הזווית הכלואה $D$ היא $40^\circ$

באתר הבנייה התפתח ויכוח בין דניאלה המהנדסת לבין אייל, קבלן הביצוע.

אייל טען: "מדדתי בכל משולש את הזווית ושתי הצלעות. זה מספיק. אם נפתור את המשוואה ונמצא את $x$ כך שהצלעות יהיו שוות, המשולשים בטוח חופפים ואפשר להתחיל לרתך".

דניאלה השיבה: " לפני שאנחנו ממשיכים, חייבים לוודא שהנתונים האלו באמת מבטיחים חפיפה לפי המשפטים המקובלים, ושהתוצאה הגיונית מבחינה פיזיקלית".

שאלות לתלמיד:

ליאור פתר את המשוואה $2(5-x)=7(5-x)$ כך: הוא חילק את שני האגפים ב-$(5-x)$, קיבל $2=7$ וכתב: "אין פתרון".

לפניכם לוח של חודש בן $30$ ימים. החודש מתחיל ביום שלישי.

בוחרים בלוח ריבוע של $2$ על $2$ משבצות (שתי משבצות סמוכות בשורה אחת, ושתי המשבצות שמתחתיהן). למשל: $8, 9, 15, 16$.