מבחן לדוגמה: מערכת משוואות בהצגה מפורשת: פתרון גרפי והשוואת ביטויים - כיתה ח'

איזו מערכת מתאימה לגרף? נמקו בעזרת נקודות החיתוך עם ציר $y$ ובעזרת השיפועים.

(1)

$\begin{cases} y=2x-2 \\ y=-x+4 \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} y=2x+2 \\ y=-x+4 \end{cases}$

(3)

$\begin{cases} y=-2x-2 \\ y=x+4 \end{cases}$

קראו מהגרף את פתרון המערכת, ובדקו אותו בהצבה בשתי המשוואות של המערכת שבחרתם.

סרטטו את הגרפים שלהן במערכת הצירים.

מהם שיעורי נקודת החיתוך של שני הישרים ?

מהו הערך של x שעבורו: $f(x)=g(x)$. בדקו את תשובתכם.

קראו מהגרף את נקודת החיתוך של שני הגרפים, ובדקו בהצבה ששיעוריה מתאימים לשתי הפונקציות.

היעזרו בגרף: עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<g(x)$?

כתבו את האי-שוויון $f(x)<g(x)$ בעזרת הביטויים של הפונקציות, פתרו אותו בדרך אלגברית, והשוו לתשובה בסעיף ב.

קראו מהגרף את נקודת המפגש של שני הישרים, כזוג סדור. מה מייצג כל אחד משני המספרים בזוג, בסיפור של המכלים?

כתבו את המשוואות של שני הישרים, לפי נקודות סריג מהגרף.

בדקו בחישוב שנקודת המפגש נמצאת על שני הישרים. לפי הגרף, באילו דקות, מ-$0$ עד $8$, הברז פתוח? למה הגבול נקבע דווקא בנקודת המפגש? האם הברז פתוח בדיוק בדקה $3$?

טכנאי התבלבל בסדר המספרים בנקודת המפגש, וכתב שהברז נשאר פתוח עד הדקה $7$. חשבו כמה מים יש בכל מכל אחרי $7$ דקות, והסבירו מה הטעות בהחלטה של הטכנאי.

טענה: "אם $a\neq c$ (השיפועים שונים), אז למערכת יש פתרון אחד בדיוק." האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? הסבירו.

טענה: "אם $b\neq d$ (הישרים חותכים את ציר $y$ בנקודות שונות), אז למערכת אין פתרון." האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? תנו דוגמה מתאימה לכל מקרה שקיים.

פתרו את המערכת

$\begin{cases} y=2x+3 \\ y=-x+3 \end{cases}$

.

רון טוען: "לכל מערכת מהצורה

$\begin{cases} y=mx+3 \\ y=kx+3 \end{cases}$

, שבה $m$ ו-$k$ הם מספרים שונים, הפתרון הוא $(0,3)$". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו.

כמה פתרונות יש למערכת

$\begin{cases} y=2x+3 \\ y=2x-3 \end{cases}$

? נמקו פעם לפי השיפועים ופעם בהשוואת הביטויים.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של $g$ ו-$h$.

הגרפים של $g$ ושל $h$ יוצרים עם ציר $y$ משולש. מצאו את קודקודי המשולש וחשבו את שטחו.