מבחן לדוגמה: מערכת שתי משוואות: פתרון בהצבה - כיתה ח'

בודדו את $x$ מהמשוואה הראשונה.

הציבו את הביטוי שקיבלתם בסעיף א במקום $x$ במשוואה השנייה, ופתרו את המשוואה שמתקבלת.

מצאו את $x$, כתבו את הפתרון של המערכת כזוג סדור, ובדקו אותו בשתי המשוואות.

בדקו כל זוג בשתי המשוואות, והשלימו בטבלה "כן" או "לא".

איזה מהזוגות הוא פתרון של המערכת? הסבירו למה הזוג $(2,4)$ אינו פתרון של המערכת.

פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: בודדו את $x$ מהמשוואה הראשונה והציבו במשוואה השנייה. האם קיבלתם את התשובה של סעיף ב?

מאיזו משוואה, ואיזה נעלם, הכי נוח לבודד כדי לפתור בהצבה? בודדו אותו, פתרו את המערכת ובדקו.

נועם בודד את $x$ מהמשוואה השנייה וכתב $x=\frac{25-2y}{3}$. האם הבידוד שלו שגוי? למה הדרך שלו פחות נוחה?

באף אחת מהמשוואות אין נעלם מבודד. איזה נעלם, ומאיזו משוואה, הכי נוח לבודד? נמקו את הבחירה, ופתרו את המערכת בשיטת ההצבה. בדקו את הפתרון.

כתבו משוואה לאורך השביל, ומצאו את כל הזוגות $(p, q)$ המתאימים. (אל תדרשו בשלב זה ש-$p>q$.)

נתון נוסף: כל אריח ארוך ארוך ב-$3$ ס״מ מאריח קצר. תרגמו את הנתון למשוואה. איזה מהזוגות שמצאתם מקיים אותו?

פתרו את מערכת שתי המשוואות בדרך אלגברית, בלי הרשימה. בדקו את התוצאה בשתי המשוואות.

תלמיד טוען: "הנתון הנוסף מיותר, כי מהאורך $62$ ס״מ כבר אפשר לדעת את האורכים". האם הוא צודק? הסבירו מה הנתון הנוסף שינה במספר האפשרויות.

נניח שבמקום הנתון של סעיף ב נאמר: "כל אריח ארוך ארוך ב-$4$ ס״מ מאריח קצר". פתרו את המערכת החדשה. האם אפשר לבנות שביל כזה עם אורכים שלמים? נמקו.

מצאו את השיעורים של הנקודה $A$ בשיטת ההצבה.

מצאו את השיעורים של הנקודות $B$ ו-$C$.

חשבו את השטח של המשולש $ABC$.

ישר ג הוא הגרף של $4x-3y=0$. הראו, בלי לפתור מערכת נוספת, שגם ישר ג עובר דרך $A$. האם ישר ג חותך את הצלע $BC$? נמקו.

כתבו משוואה של ישר שעובר דרך $A$ ומחלק את המשולש $ABC$ לשני משולשים שהשטחים שלהם שווים. הסבירו למה השטחים שווים.