שאלה 1 · שני מספרים: מערכת משני משפטיםשאלה קצרה · רמה ב'
בכל סעיף סמנו ב- את המספר הגדול וב- את המספר הקטן. כתבו מערכת של שתי משוואות, פתרו אותה ובדקו.
מספר אחד גדול פי מהמספר השני, וההפרש ביניהם הוא . מצאו את שני המספרים.
סכום שני מספרים הוא , ומספר אחד גדול מהשני ב-. מצאו את שני המספרים.
שאלה 2 · כרטיסים להצגה: איזו מערכת מתאימה לסיפורשאלה מלאה · רמה ב'
לקראת הצגה קנו כרטיסים: כרטיסי מבוגר ב- ש"ח וכרטיסי ילד ב- ש"ח. בסך הכול שילמו ש"ח.
נסמן: = מספר כרטיסי המבוגר, = מספר כרטיסי הילד. ארבעה תלמידים הציעו מערכות:
מה מתארת כל אחת משתי המשוואות הנכונות? מצאו את המערכת שמתרגמת נכון את הסיפור.
בכל אחת משלוש המערכות האחרות נתון אחד תורגם לא נכון. הסבירו מה הטעות בכל אחת.
פתרו את המערכת הנכונה, וכתבו משפט תשובה.
רינה פתרה את מערכת 2 וקיבלה , . בלי לפתור שוב, הראו שהקנייה שלה לא מתאימה לנתונים של הסיפור.
שאלה 3 · דני ועמי הולכים זה לקראת זהשאלת ביניים · רמה א'
דני ועמי יצאו ברגל זה לקראת זה משני יישובים המרוחקים זה מזה 30 ק"מ.
הם נפגשו כעבור 4 שעות.
למחרת, עמי יצא 5 שעות אחרי דני, והם צעדו זה לקראת זה באותה דרך ובאותן מהירויות, והם נפגשו שעתיים לאחר צאתו של עמי.
מהי מהירות ההליכה של דני ועמי?
בדקו את תשובתכם.
שאלה 4 · תחרות קליעה לסל: נקודות על קליעה ועל החטאהשאלת ביניים · רמה א'
בתחרות קליעה לסל כל משתתף זורק זריקות. על כל קליעה מקבלים נקודות, ועל כל החטאה מורידים נקודה אחת. תמר סיימה את התחרות עם נקודות.
נסמן: = מספר הקליעות של תמר, = מספר ההחטאות שלה.
כתבו משוואה למספר הזריקות ומשוואה לניקוד. מה בסיפור גורם לכך שבמשוואת הניקוד יש חיסור?
פתרו את המערכת. כמה פעמים קלעה תמר? בדקו את התשובה מול שני הנתונים של הסיפור.
יואב אמר שסיים את התחרות עם נקודות. האם זה יכול להיות? מה הניקוד הכי נמוך שאפשר לקבל בתחרות, ומה הכי גבוה?
שאלה 5 · מכונית ומשאית: זו לקראת זו ובאותו כיווןשאלה קצרה · מצוינות
המרחק בין שתי ערים הוא ק"מ. מכונית ומשאית יוצאות באותו רגע, כל אחת מעיר אחרת, וכל אחת נוסעת במהירות קבועה. המכונית מהירה יותר.
אם הן נוסעות זו לקראת זו, הן נפגשות אחרי דקות. אם הן נוסעות באותו כיוון, והמכונית יוצאת מהעיר שמאחור, המכונית משיגה את המשאית אחרי שעות.
נסמן: = המהירות של המכונית, = המהירות של המשאית, בקמ"ש.
הסבירו למה המצב השני נותן את המשוואה . כתבו משוואה למצב הראשון (שימו לב ליחידות של הזמן), ומצאו את שתי המהירויות. כמה ק"מ עוברת המשאית עד המפגש במצב הראשון?
עומר כתב למצב השני את המשוואה . פתרו את המערכת שלו יחד עם המשוואה של המצב הראשון. מה מוזר בתוצאה? הסבירו בעזרת היחידות של כל איבר למה המשוואה שלו שגויה.
שאלה 6 · המודעות של חנות כלי הכתיבהשאלה מלאה · מצוינות
בחנות לכלי כתיבה יש מחיר קבוע לעיפרון ומחיר קבוע למחברת. החנות מפרסמת מודעות, אבל לא כותבת בהן את המחירים של עיפרון אחד ושל מחברת אחת.
מודעה 1: " עפרונות ו- מחברות רק ב- ש"ח!"
לפי מודעה 1 בלבד: תנו שתי דוגמאות שונות למחיר עיפרון ולמחיר מחברת שמתאימות למודעה. האם ייתכן שעיפרון עולה ש"ח? נמקו.
מודעה 2: " עפרונות ומחברת אחת רק ב- ש"ח!"
בעזרת שתי המודעות מצאו את מחיר העיפרון ואת מחיר המחברת.
מודעה 3: "מבצע! עפרונות ו- מחברות רק ב- ש"ח!"
הסבירו בעזרת מודעה 1 בלבד, בלי להשתמש במחירים שמצאתם בסעיף ב, האם זה באמת מבצע, ובכמה ש"ח חוסכים.
לקוח יודע רק את מודעה 1. בעבור כל אחת מהקניות הבאות, קבעו אם הוא יכול לדעת את המחיר הרגיל שלה. אם כן, חשבו אותו. אם לא, הסבירו למה, וחשבו את המחיר בעזרת סעיף ב.
(1) עפרונות ומחברת אחת.
(2) עפרונות ו- מחברות.
(3) עפרונות ו- מחברות.