מבחן לדוגמה: אי-שוויונות ממעלה ראשונה - כיתה ח'

חסרו $4$ משני האגפים. האם הסימן משתנה? כתבו את השורה החדשה.

בודדו את $x$. הסבירו מה קרה לסימן.

הציבו באי-השוויון המקורי שלושה מספרים: $-7$ (בתוך התחום), $0$ (מחוץ לתחום) ו-$-5$ (הגבול). האם מספיק לבדוק שלושה מספרים כדי להיות בטוחים שהפתרון נכון? הסבירו.

העתיקו את הטבלה והשלימו אותה. רון בדק רק את $x=0$ וקבע: "$g$ גבוה מ-$f$ בכל התחום." איזו שורה בטבלה מראה שהוא טועה?

מה מתאר הגרף של $g$? מצאו בחישוב את נקודת המפגש של שני הגרפים.

גיל פתר את השאלה "עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<g(x)$?" וכתב: "$x=3$". מה בעצם מצא גיל? כתבו את התשובה הנכונה לשאלה.

מצאו את כל ערכי $x$ בתחום שבהם $f(x)\ge g(x)$. האם $x=3$ ו-$x=5$ נכללים? בדקו.

תנו מספר שאינו שלם שמקיים את אי-השוויון של סעיף ג, ומספר שאינו שלם שמקיים את אי-השוויון של סעיף ד. בדקו כל אחד בהצבה.

כתבו אי-שוויון ופתרו אותו. מה אפשר לומר על מספר ב?

האם ייתכן שמספר א הוא $6.4$? נמקו.

כתבו שני כללים של פונקציות ליניאריות עם שיפועים שונים, ומצאו $x$ שבו הערך של הכלל עם השיפוע הגדול יותר קטן מהערך של הכלל השני. הראו את החישוב.

מצאו את נקודת המפגש של שני הכללים שבחרתם, ותקנו את הטענה של רון כך שתהיה נכונה לכל שני ישרים עם שיפועים שונים.

כתבו ופתרו אי-שוויון, ומצאו כמה חוברות אפשר להזמין לכל היותר. כמה כסף יישאר אז?

המחיר של העיצוב עלה ב-$1$ ש"ח. האם מספר החוברות הגדול ביותר משתנה? מהי ההתייקרות הקטנה ביותר של העיצוב (בשקלים שלמים) שתקטין אותו? כמה חוברות אפשר להזמין אז, וכמה כסף יישאר?

ההתייקרות היא רק $11$ ש"ח, פחות מהמחיר של חוברת אחת, ובכל זאת אפשר להזמין חוברת שלמה אחת פחות. הסבירו למה. מה הקשר לסכום שנשאר בסעיף א?

כתבו בריבוע את המספר $1$ ופתרו את האי-שוויון.

איזה מספר צריך לכתוב בריבוע כדי שהפתרון של האי-שוויון יהיה $x<5$?

אילו מספרים אפשר לכתוב בריבוע כך שהמספר $2$ יהיה פתרון של האי-שוויון?

אילו מספרים אפשר לכתוב בריבוע כך שבין הפתרונות של האי-שוויון יהיו בדיוק שלושה מספרים שלמים חיוביים? סמנו את המספר שבריבוע ב-$a$ וכתבו את התשובה כתחום של $a$.

רון טוען: "לא משנה איזה מספר כתוב בריבוע, המספר $0$ תמיד יהיה פתרון של האי-שוויון." האם רון צודק תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו ותנו דוגמה.