דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואות ממעלה ראשונה עם מכנה מספרי - כיתה ח'

6 שאלות פתוחות על משוואות ממעלה ראשונה עם מכנה מספרי (משוואות, מערכות משוואות ואי-שוויונות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
משוואות ממעלה ראשונה עם מכנה מספרי
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מסלול טיול בשלושה ימיםשאלת ביניים · רמה ב'

קבוצת מטיילים הלכה במסלול בשלושה ימים.

ביום הראשון הלכו רבע מאורך המסלול, ביום השני הלכו שליש מאורך המסלול, וביום השלישי הלכו את 1515 הק"מ האחרונים.

נסמן ב-xx את אורך המסלול כולו בק"מ.

א.

כתבו ביטוי לדרך שהלכו ביום הראשון וביטוי לדרך שהלכו ביום השני.

ב.

כתבו משוואה ופתרו אותה. מה אורך המסלול?

ג.

חשבו את הדרך של כל יום, והראו שיחד מתקבל אורך המסלול שמצאתם.

שאלה 2 · מכל המים מתמלאשאלת ביניים · רמה ב'

במכל מים יש מקום ל-xx ליטרים. בבוקר המכל היה מלא ב-25\frac{2}{5} מנפחו. הוסיפו לו 120120 ליטר, ועכשיו הוא מלא בדיוק בחצי.

א.

כמה ליטרים היו במכל בבוקר? כתבו ביטוי עם xx. כתבו גם ביטוי לכמות המים במכל עכשיו.

ב.

כתבו משוואה ופתרו אותה. כמה ליטרים נכנסים במכל?

ג.

כמה ליטרים צריך להוסיף עכשיו כדי שהמכל יהיה מלא בשלושה רבעים מנפחו?

שאלה 3 · מינוס לפני שבר שהמונה שלו ביטוישאלה קצרה · רמה א'

נוי פתרה את המשוואה x+43−x−12=1\frac{x+4}{3}-\frac{x-1}{2}=1. היא כפלה את שני האגפים ב-66, וכתבה:

2x+8−3x−3=62x+8-3x-3=6
א.

באיזה איבר טעתה נוי? כתבו נכון את המשוואה שמתקבלת אחרי הכפל ב-66.

ב.

פתרו את המשוואה ובדקו את הפתרון במשוואה המקורית.

שאלה 4 · המספר החסרשאלה קצרה · רמה א'

במשוואה הבאה מסתתר מספר מאחורי הריבוע:

x+□4−x6=2\frac{x+\square}{4}-\frac{x}{6}=2
א.

ידוע שהפתרון של המשוואה הוא x=6x=6. איזה מספר מסתתר מאחורי הריבוע?

ב.

איזה מספר צריך לכתוב בריבוע כדי שהפתרון של המשוואה יהיה x=0x=0?

שאלה 5 · הליכה למעיין וחזרה: מהירות ממוצעתשאלה מלאה · מצוינות

קבוצת צופים הלכה מהמחנה אל מעיין וחזרה באותו שביל.

בדרך למעיין הלכו במהירות 44 קמ"ש, ובדרך חזרה הלכו במהירות 66 קמ"ש. ההליכה הלוך וחזור נמשכה בסך הכול 2.52.5 שעות (בלי עצירות).

א.

סמנו ב-dd את המרחק מהמחנה למעיין בק"מ. כתבו ביטוי לזמן ההליכה בכל כיוון, כתבו משוואה ומצאו את המרחק.

ב.

מה הייתה המהירות הממוצעת של הקבוצה בכל ההליכה? האם היא שווה לממוצע של שתי המהירויות?

ג.

למחרת הלכה הקבוצה שוב למעיין במהירות 44 קמ"ש, אבל רצתה שכל המסלול הלוך וחזור יימשך רק שעתיים ורבע. באיזו מהירות קבועה הייתה צריכה לחזור?

ד.

מדריך טוען: "אם הולכים לכל מקום במהירות 44 קמ"ש וחוזרים במהירות 66 קמ"ש, המהירות הממוצעת היא תמיד 4.84.8 קמ"ש, לא משנה מה המרחק".

בדקו את הטענה עבור מרחק של 1212 ק"מ למקום אחר, והסבירו מדוע היא נכונה לכל מרחק.

שאלה 6 · שאלת הספק: תיקון מכשיריםשאלה מלאה · מצוינות

שאלת הספק

בשמונה בבוקר היתה במעבדה כמות מסוימת של מכשירים שהגיעו לתיקון. יאיר מתקן כמות כזו לבדו ב- 10 שעות. חברו חנן מתקן את אותה הכמות לבדו ב- 5 שעות.

בשעה 8:00 התחיל יאיר לתקן את המכשירים לבדו. בשעה 11:00 נוספו למעבדה עוד מכשירים לתיקון. כמות המכשירים הנוספים היתה שווה למחצית מכמות המכשירים שהיו בבוקר ואז ביקש יאיר עזרה מחברו חנן. הם סיימו לתקן ביחד את כל המכשירים כעבור מספר שעות.

א.

כמה שעות עבדו יאיר וחנן ביחד?

ב.

איזה חלק מהעבודה כולה ביצע חנן?

ג.

איזה חלק מהעבודה כולה ביצע יאיר?

ד.

מה היחס בין החלק של יאיר לחלק של חנן?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.