שאלה 1 · שעה ועשרים דקות הן לא 1.2 שעותשאלה קצרה · רמה ב'
נטע הלכה במסלול באורך ק"מ, במהירות קבועה. ההליכה נמשכה שעה ו- דקות.
כדי לחשב את המהירות, נטע כתבה את משך ההליכה כ- שעות, וחילקה: . היא קבעה שהמהירות שלה היא קמ"ש.
כמה דקות הן שעה? הסבירו מדוע שעות אינו הרישום הנכון של שעה ו- דקות.
חשבו את המהירות הנכונה של נטע.
שאלה 2 · יצאו בשעות שונות, הגיעו יחדשאלה קצרה · רמה ב'
שירה נוסעת למסיבה במכונית, ורוני רוכב לאותה מסיבה על אופניים. כל אחד מהם נוסע במהירות קבועה ולא עוצר בדרך. הנתונים בטבלה:
השלימו בטבלה את משך הנסיעה ואת שעת ההגעה של כל אחד מהם. מי נסע זמן רב יותר, ובכמה דקות?
רוני אמר: "שירה ואני הגענו למסיבה באותה שעה, ולכן נסענו באותה מהירות." האם הוא צודק? הסבירו.
שאלה 3 · נפגשות בבית ההארחהשאלת ביניים · רמה א'
שתי אחיות, ליאור ודנה, גרות ביישוב אשל. הן קבעו להיפגש באותה שעה בבית הארחה ביישוב תמר.
ליאור נוסעת ישר מאשל לתמר. דנה נוסעת קודם לגפן, אוספת שם את אמא שלהן, וממשיכה מגפן לתמר.
בטבלה המרחקים בק"מ בין היישובים:
בכמה קילומטרים ארוכה הדרך של דנה מהדרך של ליאור? אם שתיהן נוסעות באותה מהירות ובלי עצירות, מי צריכה לצאת קודם?
ליאור יצאה בשעה ונסעה כל הדרך במהירות קבועה של קמ"ש.
דנה נסעה במהירות קבועה של קמ"ש ועצרה בגפן לרבע שעה. באיזו שעה הייתה דנה צריכה לצאת כדי להגיע לתמר בדיוק יחד עם ליאור?
התברר שליאור לא נסעה כל הדרך באותה מהירות: חלק מהזמן נסעה בכביש מהיר במהירות קמ"ש, ובשאר הזמן נסעה במהירות קמ"ש. היא יצאה ב- והגיעה ב-, כמו קודם.
סמנו ב- את מספר השעות שבהן נסעה ליאור בכביש המהיר. כתבו משוואה ומצאו כמה זמן נסעה במהירות קמ"ש.
שאלה 4 · יציאה מאוחרת: גרף והשגהשאלה מלאה · רמה א'
רוני ושחר יוצאים מאותה תחנה, באותו כביש ובאותו כיוון, וכל אחד נוסע במהירות קבועה מרגע היציאה שלו. הגרף מתאר את המרחק של כל אחד מהם מהתחנה, בק"מ, כתלות בזמן בשעות. הזמן הוא השעה .
מתי יצא כל אחד מהם? באיזה מרחק מהתחנה היה רוני ברגע ששחר יצא?
חשבו את המהירות של כל אחד מהם. הסבירו לפי הגרף מדוע שחר, שיצא מאוחר יותר, יכול להשיג את רוני.
סמנו ב- את מספר השעות ששחר נוסע עד שהוא משיג את רוני. כתבו משוואה ופתרו אותה. כמה שעות נסע כל אחד מהם עד ההשגה, באיזו שעה הייתה ההשגה, ובאיזה מרחק מהתחנה?
מרגע ששחר יצא, באילו זמנים היה המרחק בין רוני לשחר ק"מ? כתבו משוואה לכל מקרה ופתרו. מי הוביל בכל אחד מהזמנים? בדקו את אחת התשובות לפי הגרף.
שאלה 5 · מהירות ממוצעת בדרך לסבתא ובחזרהשאלת ביניים · מצוינות
רון נסע במכונית לבית של סבתא שלו וחזר באותה דרך. הנסיעה לסבתא נמשכה שעה וחצי.
בדרך חזרה נסע רון במהירות הגדולה ב- קמ"ש מהמהירות בדרך הלוך, והנסיעה נמשכה שעה אחת.
בכל כיוון המהירות הייתה קבועה.
מה הייתה המהירות של רון בדרך הלוך, ומה המרחק לבית של סבתא? כתבו משוואה ופתרו אותה.
רון אמר: "המהירות הממוצעת שלי בכל הנסיעה, הלוך וחזור, הייתה קמ"ש, כי זה הממוצע של ו-".
חשבו את המהירות הממוצעת בכל הנסיעה. הסבירו מדוע רון טועה.
בשבוע אחר נסע רון שוב לסבתא באותה דרך, במהירות קמ"ש. הוא אמר: "אם אחזור מהר מספיק, המהירות הממוצעת שלי בכל הנסיעה תהיה קמ"ש".
האם יש מהירות חזרה שתיתן מהירות ממוצעת של קמ"ש? הסבירו.
שאלה 6 · הליכה למעיין וחזרה: מהירות ממוצעתשאלה מלאה · מצוינות
קבוצת צופים הלכה מהמחנה אל מעיין וחזרה באותו שביל.
בדרך למעיין הלכו במהירות קמ"ש, ובדרך חזרה הלכו במהירות קמ"ש. ההליכה הלוך וחזור נמשכה בסך הכול שעות (בלי עצירות).
סמנו ב- את המרחק מהמחנה למעיין בק"מ. כתבו ביטוי לזמן ההליכה בכל כיוון, כתבו משוואה ומצאו את המרחק.
מה הייתה המהירות הממוצעת של הקבוצה בכל ההליכה? האם היא שווה לממוצע של שתי המהירויות?
למחרת הלכה הקבוצה שוב למעיין במהירות קמ"ש, אבל רצתה שכל המסלול הלוך וחזור יימשך רק שעתיים ורבע. באיזו מהירות קבועה הייתה צריכה לחזור?
מדריך טוען: "אם הולכים לכל מקום במהירות קמ"ש וחוזרים במהירות קמ"ש, המהירות הממוצעת היא תמיד קמ"ש, לא משנה מה המרחק".
בדקו את הטענה עבור מרחק של ק"מ למקום אחר, והסבירו מדוע היא נכונה לכל מרחק.