שאלה 1 · השוואת מקדמים צעד אחרי צעדשאלת ביניים · רמה ב'
נתונה מערכת המשוואות:
למקדמים של בשתי המשוואות יש אותו ערך. חסרו את המשוואה השנייה מהמשוואה הראשונה. איזו משוואה מתקבלת? פתרו אותה.
מצאו את בעזרת התוצאה של סעיף א. כתבו את הפתרון של המערכת כזוג סדור, ובדקו אותו בשתי המשוואות.
רוני הציע לחבר את שתי המשוואות במקום לחסר אותן. כתבו את המשוואה שרוני מקבל. האם החיבור עוזר כאן? הסבירו. האם הזוג מסעיף ב מקיים את המשוואה של רוני?
שאלה 2 · מחברים את המשוואות והנעלם נעלםשאלת ביניים · רמה ב'
נתונה מערכת המשוואות:
שימו לב למקדמים של בשתי המשוואות. איזו פעולה בין שתי המשוואות תבטל את ? בצעו אותה, וכתבו את המשוואה שמתקבלת.
מצאו את שני הנעלמים, וכתבו את הפתרון כזוג סדור. בדקו בשתי המשוואות המקוריות.
כתבו כל משוואה בצורה . הסבירו בעזרת השיפועים למה לשני הישרים יש בדיוק נקודה משותפת אחת, ומה הקשר בינה לבין הפתרון שמצאתם.
שאלה 3 · מבצע צבי הים: תכנון משימת מחקרשאלה מלאה · רמה א'
שאלה מסכמת אוריינית/ קבלת החלטות.
בעיה: מבצע "צבי הים" – תכנון משימת מחקר
תיאור הסיטואציה: צוות חוקרים ימיים בים התיכון מתכנן מבצע להצמדת משדרים ל-30 צבי ים שהשתקמו במרכז להצלת צבים. המטרה היא לעקוב אחרי מסלול הנדידה שלהם. לרשות החוקרים עומדים שני סוגי משדרים:
1. משדר "קל" (): משדר קטן וזול יחסית.
2. משדר "לווייני" (): משדר משוכלל המאפשר מעקב ארוך טווח, אך הוא כבד ויקר יותר.
החוקרים חייבים לנצל את כל התקציב שהוקצה למשימה ולהתחשב במגבלת המשקל הכוללת של הציוד שהסירה יכולה לשאת.
• עלות: תקציב המשימה הכולל הוא 18,000 ש"ח.
• משקל: המשקל הכולל של כל המשדרים יחד חייב להיות בדיוק 9 ק"ג (9,000 גרם).
סמנו ב- את מספר המשדרים מהסוג ה"קל" וב- את מספר המשדרים מהסוג ה"לווייני."
○ כתבו מערכת של שתי משוואות המייצגת את הנתונים (שימו לב ליחידות המידה).
○ פתרו את מערכת המשוואות ומצאו כמה משדרים מכל סוג על החוקרים להזמין כדי לעמוד בדיוק בתקציב ובמגבלת המשקל עבור 30 צבים.
בבוקר המבצע התברר כי 25 מצבי הים הם "צבים צעירים" (קטנים מאוד). הווטרינר הראשי קבע כי צבים אלו אינם יכולים לשאת משדר השוקל יותר מ-300 גרם.
○ האם הפתרון שמצאתם בסעיף א עדיין מאפשר את ביצוע המשימה עבור כל 30 הצבים? הסבירו מדוע. אם התשובה היא לא – הציעו שינוי אחד שהחוקרים יכולים לבצע כדי לפתור את הבעיה .
הערה: אפשרי לקיים דיון: חוקר אחד הציע: "בואו נקנה רק משדרים 'קלים', כך נוכל לעקוב אחרי הרבה יותר צבים באותו תקציב.!" ציינו סיבה מדעית אחת מדוע הצוות עשוי להתנגד להצעה זו, למרות החיסכון הכספי.
שאלה 4 · ישר אחד, שלושה שותפים: נחתך, מקביל, אותו ישרשאלה מלאה · רמה א'
במערכת הצירים מסורטטים הגרפים של המשוואות ו-: ישר אחד עולה וישר אחד יורד.
איזה מהישרים, העולה או היורד, הוא הגרף של ? נמקו בעזרת שתי נקודות על הישר.
פתרו את המערכת
בדרך הנוחה ביותר. בדקו שהתשובה מתאימה למה שרואים בגרף.
נתונה המשוואה . בלי לסרטט, מצאו כמה נקודות משותפות יש לגרף שלה ולישר . הראו את החישוב והסבירו מה רואים בגרף.
כתבו משוואה נוספת, ששונה מ- ומ-, כך שלמערכת שלה עם יהיו אינסוף פתרונות. הסבירו את הבחירה, וכתבו שני פתרונות של המערכת שבניתם.
שאלה 5 · שתי קניות שלא מספיקות כדי לדעת מחיריםשאלה קצרה · מצוינות
בקיוסק של בית הספר יש מחיר קבוע לארטיק ומחיר קבוע לשוקו.
מיכל קנתה ארטיקים ו- שוקו ושילמה ש"ח.
עידו קנה ארטיקים ו- שוקו ושילם ש"ח.
רון אומר: "יש לנו שתי קניות, ולכן אפשר לכתוב מערכת של שתי משוואות ולמצוא את מחיר הארטיק." האם רון צודק? הסבירו, והראו שני זוגות שונים של מחירים שמתאימים לשתי הקניות.
תמר אומרת: "באותו יום קניתי בקיוסק ארטיקים ו- שוקו ושילמתי ש"ח, באותם מחירים." הסבירו בלי לחשב מחירים למה תמר טועה.
שאלה 6 · בונים מערכות שהזוג פותרשאלה קצרה · מצוינות
הזוג צריך להיות פתרון של כל אחת מהמערכות שתבנו.
בנו מערכת שהפתרון היחיד שלה הוא , כך שחיסור המשוואות מבטל את מיד. פתרו אותה בחיסור ובדקו.
בנו מערכת אחרת ש- פותר אותה, אבל יש לה עוד פתרונות. כמה פתרונות יש לה? כתבו עוד פתרון אחד ובדקו.