שאלה 1 · תחום הגדרה ודוגמאות לערכים (חלק 2)שאלת ביניים · רמה ב'
לכל תיאור קבעו מהו תחום ההגדרה וכתבו מספר דוגמאות למציאת ערכי הפונקציה עבור ערכי משתנה מתחום ההגדרה.
לכל שעה משעות היום, ניתן להתאים את הטמפרטורה המתאימה.
לכל ילד בכיתה, אפשר להתאים את תאריך הלידה שלו.
לכל ריבוע, אפשר להתאים את אורך צלעו.
שאלה 2 · חודשי לידה בקבוצה: התאמות שהן פונקציה ושאינןשאלה מלאה · רמה ב'
בקבוצת כדורסל יש שישה ילדים. בטבלה רשום חודש הלידה של כל ילד:
לכל ילד בקבוצה מתאימים את חודש הלידה שלו. האם זו פונקציה? מהו תחום ההגדרה, ומהם הערכים שההתאמה מקבלת?
עכשיו לכל אחד מהחודשים ינואר, מרץ, יולי ונובמבר מתאימים את הילד מהקבוצה שנולד בו. האם זו פונקציה? נמקו.
לכל אחד מ- החודשים בשנה מתאימים את מספר הילדים בקבוצה שנולדו בו. האם זו פונקציה? השלימו טבלה לחודשים ינואר עד יוני.
לכל חודש מתאימים עכשיו את השכיחות היחסית של הילדים שנולדו בו (כשבר). מה מותאם למרץ, ומה מותאם ליולי? מה הסכום של כל הערכים?
לקבוצה הצטרף ילד שנולד במרץ. אילו ערכים של הפונקציה מסעיף ג משתנים? ואילו ערכים של הפונקציה מסעיף ד משתנים?
שאלה 3 · פונקציה עם בדיוק שני ערכיםשאלה קצרה · רמה א'
דרישה: "פונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא , ושמקבלת בדיוק שני ערכים שונים." נתונות שתי רשימות של זוגות סדורים , שמתארות התאמה :
רשימה א: , , ,
רשימה ב: , , , ,
איזו רשימה מקיימת את הדרישה כמו שהיא? ברשימה האחרת מצאו את כל האפשרויות למחוק זוג אחד בלבד כך שהרשימה שנשארת מקיימת את הדרישה. נמקו למה מחיקות אחרות אינן מתאימות.
בנו בעצמכם פונקציה שתחום ההגדרה שלה , ושאחד הערכים שלה מותאם ליותר ממספר אחד. כתבו אותה כטבלה וכרשימת חצים. כתבו טענה שגויה שתלמיד עלול לומר על הפונקציה שלכם, והפריכו אותה.
שאלה 4 · מידות נעליים בקבוצת כדורסלשאלה קצרה · רמה א'
המאמן רשם לכל שחקן בקבוצה את מידת הנעליים שלו:
עוזרת המאמן אומרת: "המידה מופיעה פעמיים, ולכן ההתאמה שחקן מידה אינה פונקציה."
האם העוזרת צודקת? כתבו את תחום ההגדרה ואת קבוצת הערכים (בלי חזרות).
האם ההתאמה ההפוכה, מידה שחקן, היא פונקציה? לקבוצה הצטרפה מאיה, שגובהה כמו של נועה. האם אפשר להסיק מהטבלה שגם המידה שלה ? נמקו.
שאלה 5 · סופרים פונקציות קטנותשאלת ביניים · מצוינות
בונים פונקציות שתחום ההגדרה שלהן הוא , וכל ערך שלהן הוא אחד המספרים , או .
כמה פונקציות כאלה יש? הסבירו איך סופרים, ורשמו את כולן.
בכמה מהן שני המספרים מקבלים ערכים שונים? ובכמה מהן הערך מתקבל (לפחות פעם אחת)?
הופכים כל פונקציה (מהערכים שהתקבלו אל המספרים). באילו מהן ההתאמה ההפוכה היא פונקציה? הסבירו בלי לבדוק את כולן אחת אחת.
שאלה 6 · חצים, יעדים וערכים שהתקבלושאלה מלאה · מצוינות
בהתאמה, תחום ההגדרה הוא . החצים יכולים להגיע למספרים (היעדים האפשריים). החצים הם:
כתבו את תחום ההגדרה, את קבוצת היעדים האפשריים ואת קבוצת הערכים שהתקבלו בפועל. האם יעד שלא מגיע אליו אף חץ פוגע בהגדרה של פונקציה? ומה היה קורה אילו מ- לא היה יוצא חץ?
מזיזים חץ אחד (משנים את היעד שלו ליעד אחר מהרשימה), כך שמספר הערכים שמתקבלים יגדל ועדיין תהיה פונקציה. כמה הזזות כאלה אפשריות? נמקו.
חוזרים להתאמה המקורית והופכים את כל החצים. רשמו את הזוגות אחרי ההיפוך. האם זו פונקציה על קבוצת הערכים ?
האם אפשר לשנות את היעד של חץ אחד בהתאמה המקורית (ליעד מהרשימה) כך שההתאמה ההפוכה תהיה פונקציה על קבוצת הערכים החדשה? אם כן, תנו דוגמה ובדקו אותה.
נסחו כלל: בפונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא קבוצה סופית, מה הקשר בין מספר המספרים בתחום לבין מספר הערכים שמתקבלים? מתי ההתאמה ההפוכה (על הערכים שהתקבלו) היא פונקציה?