דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה - כיתה ח'

6 שאלות פתוחות על עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה (פונקציות והפונקציה הליניארית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · המים באמבטיהשאלת ביניים · רמה ב'

יואב מילא אמבטיה במים, סגר את הברז, נכנס לאט לאמבטיה והתרחץ, יצא לאט והתנגב, ובסוף פתח את הפקק והמים זרמו החוצה.

הגרף מתאר את גובה המים באמבטיה (בס"מ) לפי הזמן (בדקות) מהרגע שיואב פתח את הברז.

‫זמן (דקות)‬‫גובה המים (ס"מ)‬051015202530354045505560051015202530354045
א.

מה היה גובה המים אחרי 55 דקות? אחרי 2525 דקות? אחרי 5555 דקות?

ב.

באילו תחומי זמן הגרף עולה, באילו הוא קבוע ובאילו הוא יורד?

ג.

הסבירו בעזרת הסיפור מה קרה בכל אחד מהתחומים שמצאתם בסעיף ב.

שאלה 2 · הטמפרטורה הממוצעת לאורך השנהשאלה מלאה · רמה ב'

הגרף מתאר את הטמפרטורה הממוצעת בכל חודש בעיר אחת בישראל. על ציר xx מספר החודש: 11 הוא ינואר, 22 הוא פברואר, וכן הלאה עד 1212, דצמבר. הנקודות מחוברות בקטעים ישרים.

‫חודש‬‫טמפרטורה (מעלות)‬01234567891011120246810121416182022242628
א.

מה הייתה הטמפרטורה הממוצעת בחודש אפריל? מה הייתה הטמפרטורה הממוצעת בחודש אוקטובר?

ב.

באיזה תחום של חודשים הגרף עולה?

ג.

באיזה תחום הגרף קבוע? באיזה תחום הוא יורד?

ד.

מהי הטמפרטורה הממוצעת הגבוהה ביותר בגרף, ובאילו חודשים היא מתקבלת?

ה.

בחודש מאי הטמפרטורה הממוצעת הייתה 2020 מעלות. באיזה חודש אחר הייתה אותה טמפרטורה ממוצעת? באיזה תחום של הגרף (עלייה או ירידה) נמצא כל אחד משני החודשים?

שאלה 3 · מליחות המים בכנרתשאלה קצרה · רמה א'

התבוננו בגרף המתאר את מליחות המים בכנרת.

‫שנה‬‫ריכוז כלוריד (מג"ל)‬20152016201720182019202020212022202320242025230240250260270280290300310320330

סמנו במרקר צהוב את התחום שבו הגרף עולה ובמרקר ירוק את התחום שבו הוא יורד.

שאלה 4 · נער בגלגל ענק: התחום וחלקי הגרףשאלה קצרה · רמה א'

התבוננו בגרף המתאר את גובהו של נער מעל האדמה בזמן שהוא מסתובב בגלגל ענק.

‫זמן‬‫גובה‬

סמנו במרקר צהוב את התחום שבו הגרף עולה ובמרקר ירוק את חלקי הגרף שבהם הוא עולה.

שאלה 5 · פונקציה שעולה ואחר כך יורדת: כמה פתרונות?שאלת ביניים · מצוינות

הפונקציה ff מוגדרת בתחום −4≤x≤6-4 \le x \le 6, והגרף שלה הוא קו אחד שאינו נקטע. ידוע:

ff עולה בתחום −4≤x≤1-4 \le x \le 1 ויורדת בתחום 1≤x≤61 \le x \le 6.

f(−4)=−3f(-4)=-3, f(1)=5f(1)=5, f(6)=0f(6)=0.

אין לכם גרף של ff, רק את המידע הזה.

א.

מהו הערך הגדול ביותר של ff, ואיפה הוא מתקבל? מהו הערך הקטן ביותר של ff, ואיפה הוא מתקבל?

ב.

לכמה ערכים של xx מתקיים f(x)=2f(x)=2? לכמה ערכים מתקיים f(x)=−1f(x)=-1? לכמה ערכים מתקיים f(x)=6f(x)=6? נמקו.

ג.

האם f(−2)<f(3)f(-2)<f(3)? ענו "תמיד", "לפעמים" או "אף פעם", ונמקו בעזרת שתי דוגמאות של גרפים אפשריים.

שאלה 6 · שני אתרים, שני גרפים: מתי הפער גדל?שאלה מלאה · מצוינות

הגרפים מתארים את מספר הגולשים (באלפים) בשני אתרי חדשות במשך יממה אחת: הגרף ff באתר א' והגרף gg באתר ב'. xx הוא השעה (מ-00, חצות, עד 2424), ו-yy הוא מספר הגולשים באלפים. כל גרף מורכב מקטעים ישרים.

‫שעה‬‫אלפים‬02468101214161820222481012141618202224262830
א.

באילו תחומי זמן מספר הגולשים באתר א' עלה? באילו תחומי זמן עלה מספר הגולשים באתר ב'?

ב.

באיזה תחום זמן מספר הגולשים עלה בשני האתרים? באיזה תחום זמן הוא עלה באתר א' וירד באתר ב'?

ג.

באיזו שעה מספרי הגולשים בשני האתרים היו שווים? כמה גולשים היו אז בכל אתר?

ד.

הפער בין האתרים בשעה xx הוא f(x)−g(x)f(x)-g(x). הסבירו מדוע בתחום שבו מספר הגולשים עלה באתר א' וירד באתר ב' (סעיף ב) הפער בהכרח גדל ככל ש-xx גדל. חשבו את הפער בשעה 1212 ובשעה 1414.

ה.

מיכל אמרה: "הפער f(x)−g(x)f(x)-g(x) יכול לגדול רק בשעות שבהן מספר הגולשים באתר א' עולה." מצאו בגרף תחום זמן שסותר את דבריה, והראו בחישוב שהפער גדל בו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.