שאלות פתוחות: עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה - כיתה ח'

בעמוד זה שאלות פתוחות על עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה לכיתה ח': זיהוי תחומי עלייה וירידה מתוך גרף או טבלה. התלמידים קוראים גרף של גובה רחפן בזמן צילום, גובה פני הים בנמל במשך יממה וטמפרטורות באילת, ומסרטטים פונקציה לפי תיאור של תחומי עלייה וירידה. השאלות מתחלקות בין רמה א', רמה ב' ומצוינות. השאלות מתאימות לבוחן קצר או לדף עבודה, ולכל אחת יש פתרון מלא וייצוא ל-Word.

24 שאלותרמה א': 9רמה ב': 9מצוינות: 6

שאלה 1 · רחפן מצלם אירועשאלה קצרה · רמה א'

רחפן צילם אירוע ספורט. הגרף מתאר את גובה הרחפן מעל הקרקע (במטרים) במשך 161616 דקות. xxx הוא הזמן בדקות מתחילת הצילום, ו-yyy הוא הגובה.
‫זמן (דקות)‬‫גובה (מטרים)‬01234567891011121314151617051015202530354045

א.

באילו תחומי זמן הרחפן עלה? באילו תחומי זמן הוא ירד?

ב.

בתחום 7≤x≤87 \le x \le 87≤x≤8 הגרף קבוע. מה עשה הרחפן בדקה הזאת? האם נכון לומר שהגרף יורד בכל התחום 2≤x≤112 \le x \le 112≤x≤11? נמקו.

שאלה 2 · עולה, יורד או קבוע: קריאה בקטעיםשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם גרף של פונקציה. על ציר xxx מסומנות הנקודות PPP, QQQ, RRR, SSS, TTT, וכל אחת מהן מחוברת לגרף בקו מקווקו.
PQRST

א.

באיזה קטע הגרף עולה? באיזה קטע הגרף קבוע?

ב.

באילו קטעים הגרף יורד?

שאלה 3 · האם הפונקציה בהכרח עולה?שאלה קצרה · מצוינות

הפונקציה fff מוגדרת בתחום 0≤x≤90 \le x \le 90≤x≤9, והגרף שלה הוא קו אחד שאינו נקטע.

א.

נתון: f(1)=3f(1)=3f(1)=3 ו-f(5)=8f(5)=8f(5)=8. יואב אמר: "הערך של fff בסוף התחום 1≤x≤51 \le x \le 51≤x≤5 גדול מהערך בהתחלה, ולכן fff עולה בתחום הזה." האם fff בהכרח עולה בתחום 1≤x≤51 \le x \le 51≤x≤5? אם לא, תנו דוגמה נגדית בטבלה או בסקיצה.

ב.

נתון ש-fff עולה בתחום 0≤x≤40 \le x \le 40≤x≤4 וגם עולה בתחום 4≤x≤94 \le x \le 94≤x≤9. האם fff בהכרח עולה בכל התחום 0≤x≤90 \le x \le 90≤x≤9? הסבירו.

שאלה 4 · גאות ושפל בנמלשאלה קצרה · רמה א'

בנמל יש עמוד ועליו סימון קבוע. הגרף מתאר את גובה פני הים מעל הסימון (בס"מ) במשך יממה אחת. xxx הוא מספר השעות שעברו מחצות.
‫שעות מחצות‬‫גובה (ס"מ)‬024681012141618202224010203040506070

א.

באילו תחומי זמן גובה פני הים עלה?

ב.

שירה אמרה: "בחצות ובשעה 12:00 גובה פני הים היה 303030 ס"מ, ולכן בין חצות לשעה 12:00 גובה פני הים לא השתנה." האם שירה צודקת? נמקו בעזרת הגרף.

שאלה 5 · עלייה וירידה מתוך טבלה: טמפרטורות ביום קיץשאלה קצרה · רמה ב'

באילת מדדו את הטמפרטורה כל שעתיים ביום קיץ אחד. התוצאות בטבלה:
שעה6:008:0010:0012:0014:0016:0018:00
טמפרטורה (מעלות)27303438383632

שעה	6:00	8:00	10:00	12:00	14:00	16:00	18:00
טמפרטורה (מעלות)	27	30	34	38	38	36	32

א.

בין אילו מדידות עוקבות הטמפרטורה עלתה? כתבו את כל הזוגות.

ב.

בין אילו מדידות עוקבות הטמפרטורה ירדה? בין אילו מדידות עוקבות היא לא השתנתה?

שאלה 6 · פונקציה שעולה ואחר כך יורדת: כמה פתרונות?שאלת ביניים · מצוינות

הפונקציה fff מוגדרת בתחום −4≤x≤6-4 \le x \le 6−4≤x≤6, והגרף שלה הוא קו אחד שאינו נקטע. ידוע:
fff עולה בתחום −4≤x≤1-4 \le x \le 1−4≤x≤1 ויורדת בתחום 1≤x≤61 \le x \le 61≤x≤6.
f(−4)=−3f(-4)=-3f(−4)=−3, f(1)=5f(1)=5f(1)=5, f(6)=0f(6)=0f(6)=0.
אין לכם גרף של fff, רק את המידע הזה.

א.

מהו הערך הגדול ביותר של fff, ואיפה הוא מתקבל? מהו הערך הקטן ביותר של fff, ואיפה הוא מתקבל?

ב.

לכמה ערכים של xxx מתקיים f(x)=2f(x)=2f(x)=2? לכמה ערכים מתקיים f(x)=−1f(x)=-1f(x)=−1? לכמה ערכים מתקיים f(x)=6f(x)=6f(x)=6? נמקו.

ג.

האם f(−2)<f(3)f(-2)<f(3)f(−2)<f(3)? ענו "תמיד", "לפעמים" או "אף פעם", ונמקו בעזרת שתי דוגמאות של גרפים אפשריים.

שאלה 7 · מליחות המים בכנרתשאלה קצרה · רמה א'

התבוננו בגרף המתאר את מליחות המים בכנרת.
‫שנה‬‫ריכוז כלוריד (מג"ל)‬20152016201720182019202020212022202320242025230240250260270280290300310320330

סמנו במרקר צהוב את התחום שבו הגרף עולה ובמרקר ירוק את התחום שבו הוא יורד.

שאלה 8 · באיזה קטע הגרף יורד ובאיזה קבוע?שאלה קצרה · רמה ב'

הגרף שבסרטוט עולה בקטע ABABAB.
ABCD

באיזה קטע הגרף יורד ובאיזה קטע הוא קבוע?

שאלה 9 · שני אתרים, שני גרפים: מתי הפער גדל?שאלה מלאה · מצוינות

הגרפים מתארים את מספר הגולשים (באלפים) בשני אתרי חדשות במשך יממה אחת: הגרף fff באתר א' והגרף ggg באתר ב'. xxx הוא השעה (מ-000, חצות, עד 242424), ו-yyy הוא מספר הגולשים באלפים. כל גרף מורכב מקטעים ישרים.
fg
‫שעה‬‫אלפים‬02468101214161820222481012141618202224262830

א.

באילו תחומי זמן מספר הגולשים באתר א' עלה? באילו תחומי זמן עלה מספר הגולשים באתר ב'?

ב.

באיזה תחום זמן מספר הגולשים עלה בשני האתרים? באיזה תחום זמן הוא עלה באתר א' וירד באתר ב'?

ג.

באיזו שעה מספרי הגולשים בשני האתרים היו שווים? כמה גולשים היו אז בכל אתר?

ד.

הפער בין האתרים בשעה xxx הוא f(x)−g(x)f(x)-g(x)f(x)−g(x). הסבירו מדוע בתחום שבו מספר הגולשים עלה באתר א' וירד באתר ב' (סעיף ב) הפער בהכרח גדל ככל ש-xxx גדל. חשבו את הפער בשעה 121212 ובשעה 141414.

ה.

מיכל אמרה: "הפער f(x)−g(x)f(x)-g(x)f(x)−g(x) יכול לגדול רק בשעות שבהן מספר הגולשים באתר א' עולה." מצאו בגרף תחום זמן שסותר את דבריה, והראו בחישוב שהפער גדל בו.

שאלה 10 · נער בגלגל ענק: התחום וחלקי הגרףשאלה קצרה · רמה א'

התבוננו בגרף המתאר את גובהו של נער מעל האדמה בזמן שהוא מסתובב בגלגל ענק.
‫זמן‬‫גובה‬

סמנו במרקר צהוב את התחום שבו הגרף עולה ובמרקר ירוק את חלקי הגרף שבהם הוא עולה.

עוד 12 שאלות על עלייה, ירידה וקבועות של פונקציה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סרטטו גרף וסמנו עלייה וירידה (שאלה קצרה · רמה ב')
סרטטו גרף של פונקציה, כשמשיכת כלי הכתיבה כל הזמן לכיוון ימין.
מה טבלה מבטיחה ומה לא (שאלה מלאה · מצוינות)
הפונקציה $f$ מוגדרת בתחום $0\le x\le 6$ , והגרף שלה הוא קו אחד שאינו נקטע. ידועים רק הערכים שבטבלה:
גרף לפי תיאור: עולה, קבועה, יורדת (שאלת ביניים · רמה א')
הפונקציה $f$ מוגדרת בתחום $0 \le x \le 8$ , והגרף שלה הוא קו אחד שאינו נקטע. ידוע: $f$ עולה בתחום $0 \le x \le 3$ , קבועה בתחום…
טמפרטורה לפי גובה באטמוספרה (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם גרף המתאר את הטמפרטורה שנמדדה באטמוספרה בעזרת בלון. הנתונים נלקחו משירות מזג האוויר העולמי.
שני חניונים במדרגות: מתי כל אחד זול? (שאלת ביניים · מצוינות)
בשני חניונים משלמים לפי משך החניה, ואי אפשר לחנות יותר מ- $3$ שעות. חניון $A$ : עד שעה (כולל) $10$ ש"ח; יותר משעה ועד שעתיים (כולל) $18$ ש"ח;…
טבלה לא מסודרת: איפה הפונקציה עולה? (שאלת ביניים · רמה א')
הטבלה מתארת כמה נקודות על הגרף של הפונקציה $g$ , בתחום $-2 \le x \le 5$ . ערכי $x$ בטבלה אינם מסודרים. ידוע שבין כל שתי נקודות עוקבות (לפי סדר…
המים באמבטיה (שאלת ביניים · רמה ב')
יואב מילא אמבטיה במים, סגר את הברז, נכנס לאט לאמבטיה והתרחץ, יצא לאט והתנגב, ובסוף פתח את הפקק והמים זרמו החוצה. הגרף מתאר את גובה המים…
מכל השקיה: קצב לפני העצירה ואחריה (שאלה קצרה · מצוינות)
משאבה ממלאת מכל השקיה בגינה. הגרף מתאר את כמות המים במכל (בליטרים) לפי הזמן (בדקות) מרגע הפעלת המשאבה. המשאבה מילאה את המכל בקצב קבוע, ובשלב…
המעלית במגדל המשרדים (שאלה מלאה · רמה א')
מעלית במגדל משרדים יוצאת מקומת הקרקע. הטבלה מתארת את גובה המעלית מעל הקרקע (במטרים) ברגעים שבהם היא התחילה לנוע או עצרה. בין שני רגעים…
הטמפרטורה הממוצעת לאורך השנה (שאלה מלאה · רמה ב')
הגרף מתאר את הטמפרטורה הממוצעת בכל חודש בעיר אחת בישראל. על ציר $x$ מספר החודש: $1$ הוא ינואר, $2$ הוא פברואר, וכן הלאה עד $12$ , דצמבר.…
שני ערכים שליליים — האם הפונקציה יורדת? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה הפונקציה $q(x)=3x-10$ .
מבקרים בבריכה: מה יודעים בין המדידות? (שאלה קצרה · רמה ב')
המציל בבריכה ספר את מספר הרוחצים בבריכה כל שעתיים. בין הספירות לא ספר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

טיסה בכדור פורח: מתי הכדור עלה, מתי ירד ומתי שמר על גובה (שאלת ביניים · רמה א')
הגרף מתאר את הגובה של כדור פורח מעל הקרקע (במטרים) במהלך טיסה אחת. $x$ הוא הזמן (בדקות) מרגע ההמראה, ו- $y$ הוא…
מכל קירור של חלב ברפת (שאלת ביניים · רמה ב')
ברפת יש מכל קירור לחלב. הגרף מתאר את כמות החלב במכל (בליטרים) לפי הזמן (בשעות) מתחילת המעקב. כל קטע בגרף הוא…