מבחן לדוגמה: זוויות בין ישרים מקבילים: מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות - כיתה ח'

איזה זוג זוויות הן $\alpha$ ו-$\beta$? מצאו את $z$ ובדקו את התשובה.

חשבו את $\angle APE$ ואת $\angle CQF$. נמקו.

נתון משולש $ABC$

$DE \parallel BC$

נתונים המשולשים $ABC$, $EDC$. הקטעים $AE$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $C$.

$\angle A = \angle E$

נתונים המשולשים ישרי הזווית $ABC$, $DCE$.

$\angle ABC = \angle DCE = 90^\circ$

הוכיחו: $\triangle AOB\sim\triangle COD$. מהו יחס הדמיון של $AOB$ ל-$COD$?

חשבו את שטח המשולש $AOB$.

חשבו את שטח המשולש $AOD$ ואת שטח הטרפז כולו. (רמז: למשולשים $AOD$ ו-$COD$ יש אותו גובה מהקודקוד $D$.)

חשבו את $\angle QPR$ ואת $\angle SPQ$, הזווית שבין הקרן הפוגעת לקרן המוחזרת.

חשבו את $\angle PQL$, הזווית שבה הקרן פוגעת במראה העליונה. נמקו.

בנקודה $Q$ הקרן מוחזרת לפי אותו כלל. חשבו את $\angle MQR$ ואת $\angle PQR$.

חשבו את $\angle QRP$, ובדקו שסכום הזוויות במשולש $PQR$ הוא $180^\circ$.

מזיזים את מקור האור כך ש-$\angle SPK=\alpha$ (הקרן עדיין פוגעת במראה התחתונה ב-$P$ ומגיעה למראה העליונה). הביעו את $\angle PQR$ בעזרת $\alpha$. עבור איזה ערך של $\alpha$ מתקיים $\angle PQR=90^\circ$?

טענה: "שתי זוויות חד-צדדיות הן שתיהן זוויות חדות."

טענה: "זווית שווה לזווית החד-צדדית שלה."

נתון: $a=35$, $b=25$. העבירו דרך $E$ ישר המקביל ל-$AB$, וחשבו את $\angle AEC$.

הראו שלכל $a$ ו-$b$ בסרטוט כזה $\angle AEC=a+b$.

אורי טוען: "$\angle AEC=180-a-b$, כמו הזווית השלישית במשולש." מצאו ערכים של $a$ ו-$b$ שמראים שהוא טועה. האם יש ערכים שבהם הנוסחה שלו נותנת במקרה את התוצאה הנכונה? מצאו את כולם.

עכשיו מסלול עם שני כיפופים: $A\to E\to F\to C$. הנקודה $E$ "פונה" ימינה והנקודה $F$ "פונה" שמאלה, כמו בסרטוט. $\gamma$ היא הזווית החדה בין $FC$ לישר $CD$.

נתון: $\angle BAE=40^\circ$, $\angle AEF=95^\circ$, $\angle EFC=80^\circ$. חשבו את $\gamma$.

הראו שבכל מסלול כזה מתקיים $\angle AEF+\gamma=\angle BAE+\angle EFC$. בדקו את השוויון במספרים של סעיף ד'.