מבחן לדוגמה: המעגל וחלקיו: רדיוס, קוטר, מיתר, זווית מרכזית וגזרה - כיתה ח'

איזה מהקטעים הוא קוטר של המעגל ואיזה הוא מיתר שאינו קוטר? נמקו.

יואב חישב את הרדיוס כך: $40:2=20$ ס"מ. מה הטעות שלו? חשבו את הרדיוס הנכון ואת היקף המעגל. השאירו את $\pi$ בתשובה.

מה הרדיוס של הגלגל? באיזה גובה מעל פני המים נמצאת הנקודה $T$?

האם הנקודה $N$ נמצאת מעל פני המים או מתחתם? בכמה מטרים?

מה הזווית המרכזית בין שני דליים סמוכים?

דלי נמצא עכשיו בנקודה $N$. אחרי כמה שניות הוא יגיע לראשונה לנקודה $T$? אחרי כמה שניות יגיע לנקודה $N$ הדלי שבא אחריו?

באיזה גובה מעל פני המים יהיה הדלי שהיה בנקודה $N$, $30$ שניות אחרי שעבר בה? נמקו.

מה הזווית המרכזית בין שתי קורות סמוכות? מה הגודל של $\angle AOC$? האם הקטע $AC$ הוא קוטר של המעגל? נמקו.

בקרוסלה אחרת יש שישה מושבים במרחקים שווים, וגם בה כל הקורות באורך $4$ מ'. בין אילו מושבים החבל עובר דרך הציר? כמה חבלים כאלה יש, ומה האורך של כל אחד? האם הטענה של נוי נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם?

מה גודל הזווית המרכזית של כל גזרה במחוג הראשון? הסבירו מדוע הסיכוי שהחץ ייעצר על $A$ שווה לסיכוי שהוא ייעצר על $C$.

מהי ההסתברות שהחץ במחוג הראשון ייעצר על הגזרה $D$? כתבו אותה כשבר, כמספר עשרוני וכאחוז.

במחוג השני נעשתה טעות: הזווית המרכזית של הגזרה $A$ היא $100^\circ$, וארבע הגזרות האחרות שוות זו לזו. מה גודל הזווית המרכזית של כל אחת מהגזרות האחרות? האם במחוג השני ההסתברות להיעצר על $A$ היא עדיין $\frac{1}{5}$? האם היא גדולה או קטנה מההסתברות להיעצר על $B$? נמקו.

הראו שהנקודה $P(3,4)$ נמצאת על שני המעגלים.

מצאו נקודה נוספת, $Q$, שנמצאת על שני המעגלים. הסבירו בעזרת שיקוף, בלי חישוב, מדוע היא על שני המעגלים.

הסבירו מדוע כל הצלעות של המרובע $OPBQ$ שוות זו לזו, וחשבו את השטח שלו.

הראו שהנקודה $A(3,4)$ נמצאת על המעגל.

שקפו את $A$ ביחס לציר $x$, שקפו את $A$ ביחס לציר $y$, ושקפו ביחס לציר $y$ גם את הנקודה שהתקבלה בשיקוף הראשון. כתבו את שיעורי שלוש הנקודות, והסבירו בלי חישוב מדוע כולן על המעגל.

מצאו את כל נקודות הרשת שנמצאות על המעגל. כמה נקודות כאלה יש? הסבירו איך מוודאים שלא פספסתם אף נקודה.

רוני טוענת: "על כל מעגל שמרכזו בראשית והרדיוס שלו מספר שלם יש בדיוק $12$ נקודות רשת."

בדקו את הטענה במעגל שרדיוסו $3$ ובמעגל שרדיוסו $25$. האם רוני צודקת? נמקו.

עזרה למעגל שרדיוסו $25$: יש בדיוק שלוש דרכים לכתוב את $625$ כסכום של שני ריבועים של מספרים שלמים לא שליליים, כשהמספר הקטן כתוב ראשון: $0^2+25^2$, $7^2+24^2$, $15^2+20^2$.