מבחן לדוגמה: משפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים - כיתה ח'

הוכיחו: $\triangle THK \cong \triangle THL$. השלימו את הטבלה:

הסיקו מהחפיפה שני שוויונות: אחד בין הכבלים ואחד בין הזוויות שהכבלים יוצרים עם הקרקע.

גובה התורן $12$ מ', והמרחק של כל יתד מבסיס התורן $5$ מ'. כמה מטרים של כבל צריך לשני הכבלים יחד?

מצאו את רדיוס הבסיס $AB$.

חשבו את נפח הגליל.

חשבו את אורך הקטע $BD$, שמחבר נקודה על מעגל הבסיס העליון למרכז הבסיס התחתון.

חשבו את אורך היתר ואת היקף הלוח. כתבו תשובות מדויקות. חשבו גם את שטח הלוח.

נועה חישבה את השטח כך: $\frac{\sqrt{74}\cdot 7}{2}$. מה הטעות שלה? בנוסף, הלוח צריך להיות בעל היקף קטן מ-$21$ ס"מ. האם הוא עומד בדרישה? הכריעו בלי לחשב קירוב עשרוני של השורש.

נועה טוענת: "אם לשני משולשים יש אותו היקף, הם חופפים". הראו שנועה טועה: כתבו אורכי צלעות של שני משולשים שהיקף כל אחד מהם $24$ ס"מ, והם אינם חופפים. נמקו.

יואב גזר משני קרטונים משולשים ישרי זווית. במשולש הראשון אורכי הניצבים $4$ ס"מ ו-$6$ ס"מ, ובשני $3$ ס"מ ו-$8$ ס"מ. יואב טוען: "שטחי המשולשים שווים, ולכן המשולשים חופפים". חשבו את שני השטחים ואת שני היתרים (אפשר להשאיר שורש), וקבעו אם יואב צודק.

שני משולשים חופפים, אחד מהם ישר זווית והשני קהה זווית.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ו-$\angle A = 90^\circ$, אז $EF$ היא הצלע הארוכה ביותר במשולש $DEF$.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, אז $AB = EF$.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ וגם $\triangle DEF \cong \triangle KLM$, אז $\triangle ABC \cong \triangle KLM$.

אם בשני משולשים יש שני זוגות של צלעות שוות, המשולשים חופפים.

הראו שהנקודה $A(3,4)$ נמצאת על המעגל.

שקפו את $A$ ביחס לציר $x$, שקפו את $A$ ביחס לציר $y$, ושקפו ביחס לציר $y$ גם את הנקודה שהתקבלה בשיקוף הראשון. כתבו את שיעורי שלוש הנקודות, והסבירו בלי חישוב מדוע כולן על המעגל.

מצאו את כל נקודות הרשת שנמצאות על המעגל. כמה נקודות כאלה יש? הסבירו איך מוודאים שלא פספסתם אף נקודה.

רוני טוענת: "על כל מעגל שמרכזו בראשית והרדיוס שלו מספר שלם יש בדיוק $12$ נקודות רשת."

בדקו את הטענה במעגל שרדיוסו $3$ ובמעגל שרדיוסו $25$. האם רוני צודקת? נמקו.

עזרה למעגל שרדיוסו $25$: יש בדיוק שלוש דרכים לכתוב את $625$ כסכום של שני ריבועים של מספרים שלמים לא שליליים, כשהמספר הקטן כתוב ראשון: $0^2+25^2$, $7^2+24^2$, $15^2+20^2$.