שאלות פתוחות: משפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים - כיתה ח'

עוד 154 שאלות על משפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. רמפה לכיסא גלגלים (שאלה מלאה · רמה ב')

    בכניסה לספרייה בונים רמפה (משטח משופע) לכיסא גלגלים. בחתך צד, הרמפה היא משולש ישר זווית $GHT$: $GH$ הוא המרחק האופקי לאורך הקרקע, $HT$ הוא…

12. משולש ישר זווית עם ניצבים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשולש ישר זווית אורך כל אחד מהניצבים הוא $k$ ס"מ ($k>0$).

13. עז קשורה ליתד (שאלה מלאה · רמה א')

    בחווה קשרו עז לחבל שאורכו $13$ מ'. הקצה השני של החבל קשור ליתד. נשתמש במערכת צירים שהיחידה בה היא $1$ מטר, והיתד נמצאת בראשית $O(0,0)$. העז…

14. גינה מלבנית ושני שבילים (שאלת ביניים · רמה ב')

    גינה בצורת המלבן $ABCD$: $AB = 20$ מ', $AD = 12$ מ'. הנקודה $E$ על הצלע $AB$ והנקודה $F$ על הצלע $CD$, כך ש-$AE = CF = 5$ מ'. סללו שני…

15. נקודה במרחק נתון מהראשית (שאלת ביניים · מצוינות)

    הנקודה $P(a,6)$ נמצאת במרחק $10$ מראשית הצירים $O(0,0)$.

16. שטח של מסך (שאלה קצרה · רמה א')

    גודל של מסך מלבני נמדד לפי אורך האלכסון שלו. אורך האלכסון של מסך מסוים הוא $130$ ס"מ, ורוחב המסך הוא $120$ ס"מ.

17. משולשי תמיכה למדפים (שאלה מלאה · רמה ב')

    נגר מכין משולשי תמיכה מעץ למדפים. כל משולש מחובר לקיר בצלע אחת, והמדף מונח על צלע שנייה. משולש הדוגמה הוא $\triangle ABC$: $AB = 30$ ס"מ (על…

18. הסולם המחליק (שאלה מלאה · מצוינות)

    סולם באורך $5$ מ' נשען על קיר אנכי. הקרקע מישורית, והזווית בין הקיר לקרקע ישרה ($\angle O=90^\circ$). במצב הראשון ראש הסולם בנקודה $T_1$ על…

19. קטעים על נקודות הסריג (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים מסומן הקטע $AB$, שקצותיו $A(1,1)$ ו-$B(3,4)$. בתשובות שאינן שלמות כתבו את התשובה המדויקת (עם שורש) וגם קירוב עד $2$ ספרות אחרי…

20. תורן אנטנה עם שני כבלים (שאלת ביניים · רמה ב')

    תורן אנטנה $TH$ עומד מאונך לקרקע ($TH \perp KL$). שני כבלים $TK$ ו-$TL$ מחברים את ראש התורן לשתי יתדות בקרקע, $K$ ו-$L$. היתדות נעוצות משני…

21. בין שני ריבועים: גבולות ל-π (שאלת ביניים · מצוינות)

    הרדיוס של מעגל שמרכזו $O$ הוא $5$ ס"מ. הריבוע $ABCD$ נמצא מחוץ למעגל, וכל אחת מצלעותיו נוגעת במעגל בנקודה אחת, באמצע הצלע: $K$, $L$, $M$,…

22. מרחקים מהראשית במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-4,3)$ ו-$B(2,-5)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

23. שער מלבני עם מוטות חיזוק (שאלה מלאה · רמה ב')

    שער בחצר בית הספר בנוי כמלבן $ABCD$. כדי שהשער לא יתעקם, מרתכים לו שני מוטות חיזוק לאורך האלכסונים $AC$ ו-$BD$, שנחתכים בנקודה $O$. עובדות…

24. מקל שנכנס בדיוק לקופסה גלילית (שאלת ביניים · מצוינות)

    לקופסה בצורת גליל ישר מכניסים מקל ישר באורך $26$ ס"מ. המקל נכנס בדיוק באלכסון: קצה אחד שלו $P$ בשפת התחתית, והקצה השני $Q$ בשפת המכסה, בצד…

25. מפרש משולש (שאלת ביניים · רמה א')

    למפרש של סירה יש צורה של משולש ישר זווית $KMN$, והזווית $\angle K$ ישרה. הצלע $KM$ צמודה לתורן, והצלע $KN$ צמודה למוט התחתון. אורך הצלע $MN$…

26. מסגרת עץ לגג (שאלה מלאה · רמה ב')

    נגר בונה מסגרת עץ לגג בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$. שתי הקורות המשופעות הן השוקיים: $AB=AC=5$ מ'. הקורה התחתונה היא הבסיס: $BC=8$ מ'. כדי…

27. חצאי עיגולים על צלעות משולש ישר זווית (שאלת ביניים · מצוינות)

    במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. אורכי הניצבים: $AC=6$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ. על כל אחת משלוש הצלעות בנו חצי עיגול שהצלע היא הקוטר שלו, מחוץ למשולש.…

28. ריבוע עקום על נקודות הסריג (שאלה מלאה · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטט המרובע $ABCD$, שקודקודיו $A(0,1)$, $B(3,0)$, $C(4,3)$ ו-$D(1,4)$. נתון ש-$ABCD$ הוא ריבוע. סביבו מסורטט בקו מקווקו…

29. מעבירים את מגרש המשחקים בפארק (שאלה מלאה · רמה ב')

    על המפה של פארק סרטטו מערכת צירים. כל יחידה במפה מייצגת $10$ מטרים במציאות. מגרש המשחקים הוא המלבן $KLMN$ שקודקודיו $K(-5,1)$, $L(-2,1)$,…

30. כל המשולשים החופפים על קטע נתון (שאלה מלאה · מצוינות)

    במערכת הצירים משורטטים המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(-6,1)$, $B(-2,1)$, $C(-5,4)$, והקטע $DE$ שקצותיו $D(1,-2)$, $E(5,-2)$.

31. הגלגל הענק בלונה פארק (שאלה מלאה · רמה א')

    תזכורת: היקף המעגל הוא: $2\pi R$ כאשר $R$ הוא רדיוס המעגל בחישובים השתמשו בקירוב 3.14 לחישוב ה- $\pi$. בגלגל הענק שבלונה פארק יש 12 תאים…

32. מפרשים זהים לשתי סירות (שאלה מלאה · רמה ב')

    מועדון שייט הזמין שני מפרשים משולשים זהים לשתי סירות. המפרש של הסירה הראשונה הוא $\triangle ABC$, ושל הסירה השנייה $\triangle MLK$. המפרש…

33. ארבעה סיבובים של נקודה יוצרים ריבוע (שאלת ביניים · מצוינות)

    $O$ היא ראשית הצירים. מסובבים את הנקודה $A(3,1)$ סביב $O$ נגד כיוון השעון ב-$90^\circ$, ב-$180^\circ$ וב-$270^\circ$, ומקבלים את הנקודות…

34. גליל בתוך תיבה ותיבה בתוך גליל (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונים שני כלים. $\text{I}$ גליל בתוך תיבה: $r=5$ ס"מ, $h=12$ ס"מ $\text{II}$ תיבה ריבועית בתוך גליל: $ABCD$ ריבוע שאורך צלעו 8 ס"מ $h=12$…

35. עמוד האוהל: תיכון שהוא גם גובה (שאלה מלאה · רמה ב')

    אוהל נראה מהחזית כמו המשולש $ABC$. העמוד $AD$ עומד מאונך לקרקע $BC$. שני החבלים $AB$ ו-$AC$ קשורים ליתדות $B$ ו-$C$, והיתדות נמצאות במרחקים…

36. ארבעה משולשים חופפים סביב ראשית הצירים (שאלה מלאה · מצוינות)

    על מערכת צירים מסרטטים את הריבוע $KLMN$ שקודקודיו $K(-5,-5)$, $L(5,-5)$, $M(5,5)$, $N(-5,5)$. מרכז הריבוע הוא ראשית הצירים $O$. הנקודה…

37. קופסאות חומוס: מה משתלם יותר? (שאלה מלאה · רמה א')

    בסופרמרקט נמכר חומוס בשתי קופסאות בצורת גליל ישר, מלאות עד הסוף: קופסה א: קוטר הבסיס $10$ ס"מ, גובה $6$ ס"מ, מחיר $12$ ש"ח. קופסה ב: קוטר…

38. אילו מספרים הם ריבועים? (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם שישה מספרים: $196$, $200$, $225$, $250$, $361$, $400$.

39. חוצה זווית במשולש ישר זווית: תמיד, לפעמים או אף פעם (שאלת ביניים · מצוינות)

    נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית $\angle B = 90^\circ$ $AD$ חוצה זווית $A$ הנקודה $E$ נמצאת על $AC$ כך ש- $AB = AE$

40. חצר בית הספר על דף משובץ (שאלה מלאה · רמה א')

    נועה סרטטה את חצר בית הספר על דף משובץ. אורך הצלע של כל משבצת הוא $1$ ס"מ, וקנה המידה של הסרטוט הוא $1:500$. בסרטוט החצר היא מלבן; $G$ הוא…

41. מרצפת ריבועית (שאלה קצרה · רמה ב')

    במטבח של משפחת לוי רוצפו מרצפות ריבועיות. השטח של כל מרצפת הוא $1{,}600$ סמ"ר.

42. שני קטעים בריבוע (שאלה מלאה · מצוינות)

    $ABCD$ ריבוע: כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות. הנקודה $E$ על הצלע $AB$ והנקודה $F$ על הצלע $BC$, כך ש-$AE = BF$. הקטעים $DE$ ו-$AF$…

43. ביקור בפארק המים (שאלה מלאה · רמה א')

    שגיא ונועם חזרו מביקור בפארק מים. בפארק יש שתי בריכות דגים, ועל שפת הבריכות יש מתקנים וביתנים שונים. הם החליטו לסרטט את בריכות הדגים על דף…

44. בין אילו שלמים, ולאיזה קרוב יותר? (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל סעיף קבעו בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים נמצא השורש, ולאיזה מהם הוא קרוב יותר. היעזרו בריבועים של המספרים השלמים, ובדקו כמה רחוק המספר…

45. משולש שווה שוקיים על הצירים (שאלת ביניים · מצוינות)

    במערכת צירים נתונות הנקודות $A(0,8)$ ו-$B(-6,0)$. $O$ היא ראשית הצירים.

46. מדידת רוחב נחל בלי לחצות אותו (שאלת ביניים · רמה א')

    טל עומד בנקודה $A$ על גדת נחל, בדיוק מול עץ $T$ שעל הגדה השנייה ($AT$ מאונך לגדה). הוא הולך לאורך הגדה $20$ מ' עד הנקודה $O$ ותוקע שם מקל.…

47. שורש, ריבוע ומינוס (שאלה קצרה · רמה ב')

    בשאלה הזו עובדים עם המספרים $81$ ו-$9$.

48. מה מסתתר בחצי של משולש שווה צלעות (שאלה מלאה · מצוינות)

    במשולש שווה צלעות כל שלוש הצלעות שוות. בשאלה הזאת תגלו קשר בין הצלעות של משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו $30^\circ$.

49. משולשים חופפים במערכת צירים: זווית, קטע והיקף (שאלה מלאה · רמה א')

    במערכת הצירים נתונות הנקודות: $K(0,12)$ $L(6,12)$ $M(6,7)$ $N(6,1)$ $P(1,1)$ .

50. שורשים ומספרים שלמים בשורה אחת (שאלת ביניים · רמה ב')

    על ציר המספרים רוצים לסמן את המספרים $\sqrt{30}$, $5$, $\sqrt{47}$, $7$, $\sqrt{20}$.

51. משולשים דומים, חופפים ושווה שוקיים באותו סרטוט (שאלה מלאה · מצוינות)

    נתון: $AB \perp BC$, $ED \perp BC$.

52. טרפזים ישרי זווית: דומים או לא (שאלה מלאה · רמה א')

    $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית: $AB\parallel DC$, $\angle A=\angle D=90^\circ$. נתון: $AB=6$ ס"מ, $DC=10$ ס"מ, $AD=3$ ס"מ.

53. אולם ספורט ריבועי (שאלה מלאה · רמה ב')

    רצפת אולם הספורט $ABCD$ היא ריבוע ששטחו $225$ מ"ר. הקו המקווקו $AC$ הוא שביל אלכסוני שמסמנים על הרצפה.

54. ישרים דרך ראשית הצירים: שטחים, גובה ודמיון (שאלה מלאה · מצוינות)

    נתונים שני ישרים $CO$ ו- $BO$ הנחתכים בראשית הצירים. דרך שתי הנקודות $B$ ו- $C$ עובר ישר המאונך לציר ה- $x$ (ראו שרטוט). שיעורי הנקודה $A$…

55. סיבוב טרפז ישר זווית סביב קודקוד (שאלה מלאה · רמה א')

    הטרפז $ABCD$ שקודקודיו $A(1,1)$, $B(6,1)$, $C(4,4)$, $D(1,4)$ הוא טרפז ישר זווית: הבסיסים $AB$ ו-$DC$ אופקיים, והשוק $AD$ אנכית. מסובבים את…

56. מוט חיזוק למדף: איזה ניצב חסר? (שאלה קצרה · רמה ב')

    מדף מחוזק במוט אלכסוני. בצד המדף נוצר משולש ישר זווית $ABC$, והזווית $\angle B$ ישרה. נתון: $AC=30$ ס"מ, $AB=24$ ס"מ.

57. משולש שווה שוקיים, תיכון וישר מקביל (שאלה מלאה · מצוינות)

    משולש $KLM$ שבשרטוט הוא משולש שווה שוקיים ($KL=ML$) $LA$ הוא תיכון ל- $KM$. $AB\parallel ML$

58. שני סולמות ליד שני קירות (שאלה קצרה · רמה א')

    בשני חדרים נשענים שני סולמות על קירות אנכיים. הסולם $AB$ נשען על הקיר בנקודה $A$ ועומד על הרצפה בנקודה $B$, ו-$C$ היא הנקודה שבה הקיר פוגש…

59. קורה אלכסונית לשער: קודם יחידות (שאלה קצרה · רמה ב')

    לשער של חצר מוסיפים קורה אלכסונית. הקורה היא היתר של משולש ישר זווית, ששני ניצביו הם: $2.1$ מ' ו-$72$ ס"מ.

60. הזזה למרחק נתון אל ציר ה-y (שאלה קצרה · מצוינות)

    הנקודה $P(6,3)$ הוזזה. ידוע שבהזזה הזאת כל נקודה זזה מרחק של $10$ יחידות (בקו ישר), ושהנקודה $P'$ שהתקבלה נמצאת על ציר ה-$y$.

61. חוצה זווית וקטע שווה לניצב (שאלת ביניים · רמה א')

    נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית $\angle B=90^\circ$ $AD$ חוצה זווית $A$ הנקודה $E$ נמצאת על $AC$ כך ש- $AB=AE$

62. יתר שאינו מספר שלם (שאלה קצרה · רמה ב')

    במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם $4$ ס"מ ו-$6$ ס"מ.

63. הזזה של קטע יוצרת מרובע (שאלה מלאה · מצוינות)

    נתונות הנקודות $A(1,1)$ ו-$B(6,1)$. מזיזים את הקטע $AB$ בהזזה שמעבירה את $A$ לנקודה $D(3,4)$. הנקודה $B$ עוברת בהזזה הזאת לנקודה $C$.

64. מסבך גג במערכת צירים (שאלה מלאה · רמה א')

    מהנדסת משרטטת מסבך של גג במערכת צירים. יחידה אחת על הצירים היא מטר אחד. הקורה התחתונה היא הקטע $AB$, כאשר $A(-6,0)$ ו-$B(6,0)$. ראש הגג הוא…

65. מרחק מראשית הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-6,-8)$ ו-$Q(5,-12)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

66. תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על חפיפה (שאלה מלאה · מצוינות)

    בכל סעיף כתובה טענה על משולשים. קבעו אם הטענה נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם אינה נכונה. אם קבעתם "תמיד" או "אף פעם" - נמקו. אם קבעתם…

67. מרובע במערכת צירים: חפיפה, ישרים ושטח (שאלה מלאה · רמה א')

    על מערכת צירים סמנו את 4 הנקודות: $A(0,1)$, $B(-3,0)$, $C(0,-4)$, $D(3,0)$ חברו את הנקודות לפי הסדר לקבלת מרובע $ABCD$:

68. מתלה לשלט: שתי הצעות לאותו יתר (שאלת ביניים · רמה ב')

    מתכננים מתלה לשלט בצורת משולש ישר זווית. הצלע שמול הזווית הישרה (היתר) צריכה להיות באורך $17$ ס"מ. יש שתי הצעות לאורך של אחד הניצבים: $8$…

69. כמה שורשים בין שני שלמים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    נבדוק כמה מספרים שלמים $n$ יש, שהשורש שלהם נמצא בין שני מספרים שלמים עוקבים (לא כולל הקצוות).

70. משולש 3-4-5: הגדלה פי 3 והוספת 3 ס"מ (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון משולש (I) שאורכי צלעותיו הם $3$, $4$, $5$ ס"מ. הזווית שמול הצלע שאורכה $5$ ס"מ היא זווית ישרה.

71. ניצב או יתר? לפני שמחשבים (שאלת ביניים · רמה ב')

    בגגון משולש מעל חלון, הזווית בקודקוד $C$ ישרה. אורך הקורה $AB$ הוא $41$ ס"מ, ואורך הקורה $AC$ הוא $9$ ס"מ. חסר האורך של הקורה $BC$.

72. שורש גדול מהמספר? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשאלה זו $a$ ו-$b$ הם מספרים חיוביים.

73. ישרים מקבילים ומשולשים דומים במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת צירים $O$ היא ראשית הצירים. הישר $BC$ חותך את ציר $x$ בנקודה $B(4,0)$ ואת ציר $y$ בנקודה $C(0,3)$. ישר שני עובר דרך הנקודה $D(0,6)$,…

74. חבלים לאוהל (שאלה מלאה · רמה ב')

    באמצע אוהל עומד מוט אנכי $HT$ בגובה $1.6$ מ'. הקרקע מישורית, והמוט מאונך לקרקע. מהקצה העליון $T$ מותחים שני חבלים ישרים ליתדות בקרקע: חבל…

75. חשבתי על מספר והעליתי בריבוע (שאלת ביניים · מצוינות)

    רוני חשב על מספר, העלה אותו בריבוע, החסיר מהתוצאה $30$, וקיבל את המספר $m$. כלומר, המספר $x$ שחשב עליו מקיים $x^2-30=m$.

76. שני ישרים מאונכים: שטחים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · רמה א')

    לפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות הלינאריות: $f(x)=-x+6$ ו- $g(x)=x+2$. נתון כי שני הישרים מאונכים ונחתכים בנקודה $M$.

77. הפרש שלילי, אורך חיובי (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים מסומן הקטע $PQ$: $P(-5,3)$, $Q(1,-5)$. יחידות הצירים שוות.

78. קורה אלכסונית: הקרוב ביותר או מספיק? (שאלת ביניים · מצוינות)

    מסגרת של שער היא מלבן $ABCD$ ברוחב $AB=3$ מ' ובגובה $BC=2$ מ'. רוצים לחזק אותה בקורה אלכסונית $AC$. עונים בלי מחשבון.

79. אותו היקף, אותו שטח - ובכל זאת לא חופפים (שאלה קצרה · רמה א')

    שני תלמידים טוענים טענות על משולשים. בדקו כל טענה.

80. טבלה שלא מתאימה לקודקודים (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(-1,1)$, $B(5,1)$, $C(-1,9)$. הצלע $AB$ מקבילה לציר $x$, והצלע $AC$ מקבילה לציר $y$, ולכן הזווית…

81. קיצור דרך בפארק (שאלה מלאה · מצוינות)

    פארק הוא מלבן $ABCD$. מהפינה $A$ לפינה $C$ אפשר ללכת לאורך הגדר, $A\to B\to C$, או בשביל האלכסוני $AC$.

82. משולשים חופפים במעגל (שאלת ביניים · רמה א')

    $O$ הוא מרכז המעגל. הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על המעגל. נתון: $\triangle AOB \cong \triangle COD$ (לפי סדר הקודקודים המתאימים),…

83. שתי צלעות שוות - האם זה מספיק? (שאלה קצרה · רמה ב')

    במשולש $ABC$: $AB = AC = 5$ ס"מ ו-$\angle A = 90^\circ$. במשולש $DEF$: $DE = DF = 5$ ס"מ ו-$EF = 6$ ס"מ.

84. איפה הזווית הישרה? שתי אפשרויות (שאלה קצרה · מצוינות)

    נגר קיבל הזמנה למשטח בצורת משולש ישר זווית. בהזמנה כתובים רק שני אורכים של צלעות: $15$ ס"מ ו-$17$ ס"מ. לא כתוב איזו מהזוויות ישרה.

85. מפרש עם שני פסים (שאלה מלאה · רמה א')

    מפרש של סירה בצורת משולש ישר זווית $ABC$: הזווית $B$ ישרה ($\angle B=90^\circ$), $AB=8$ מ' (לאורך התורן) ו-$BC=6$ מ'. על המפרש תופרים שני…

86. תורן של גשר ושני כבלים (שאלה מלאה · רמה ב')

    תורן $TH$ של גשר עומד מאונך למשטח הגשר $PQ$ (הנקודה $H$ על $PQ$). שני כבלים, $TP$ ו-$TQ$, יוצאים מראש התורן אל משטח הגשר. המהנדסת מדדה ומצאה…

87. אלכסון של ריבוע: חסמים בלי מספרים (שאלה קצרה · מצוינות)

    אורך הצלע של ריבוע הוא $s$, ואורך האלכסון שלו הוא $d$ ($s>0$).

88. מצאו את המספר לפי השורש שלו (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף מתואר מספר שלם $n$. מצאו אותו, ונמקו.

89. שני פתרונות, פתרון אחד או אף אחד (שאלה קצרה · רמה ב')

    פותרים משוואות מהצורה $x^2=a$: מוצאים כל מספר שאם מעלים אותו בריבוע מקבלים את $a$.

90. מידות מעוגלות: איזה חבל מספיק בוודאות? (שאלת ביניים · מצוינות)

    מגרש הוא מלבן. על המפה רשומים אורכי שתי צלעות סמוכות: $24$ מ' ו-$32$ מ'. רוצים למתוח חבל ישר בין שתי פינות נגדיות של המגרש (לאורך האלכסון).…

91. קודם הריבוע לבד, אחר כך השורש (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף מצאו את כל המספרים $x$ שמקיימים את השוויון, ובדקו אותם בהצבה.

92. שורש של סכום (שאלה קצרה · רמה ב')

    יונתן רשם במחברת "כלל": $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, לכל שני מספרים $a$ ו-$b$ שאינם שליליים.

93. כל הנקודות במרחק נתון מהראשית (שאלת ביניים · מצוינות)

    מחפשים את כל הנקודות במערכת הצירים שהמרחק שלהן מראשית הצירים $O(0,0)$ הוא $25$, והמרחק שלהן מציר ה-$x$ הוא $7$.

94. שורשים של שברים ושל מספרים עשרוניים (שאלה קצרה · רמה א')

    חשבו בלי מחשבון.

95. איפה היתר כשהמשולש מסובב (שאלה קצרה · רמה ב')

    במשולש $KLM$ הזווית $\angle M$ ישרה. נתון: $KM=18$ ס"מ, $LM=24$ ס"מ. המשולש מסורטט כשהוא מסובב, כך שהזווית הישרה למטה.

96. מסגרות עם יתר קבוע (שאלה מלאה · מצוינות)

    סדנת נגרות מכינה מסגרות עץ לתמונות בצורת משולש ישר זווית. בכל המסגרות היתר הוא $85$ ס"מ, וכל הצלעות צריכות להיות באורך שלם בס"מ. מותר להשתמש…

97. חצר ריבועית מחולקת לריבועים (שאלת ביניים · רמה א')

    חצר בית הספר היא ריבוע ששטחו $441$ מ"ר.

98. שתי צלעות בלי סימון של זווית ישרה (שאלה קצרה · רמה ב')

    במשולש $ABC$ נתון: $AB=6$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ. אף זווית במשולש לא מסומנת כזווית ישרה, וגם בטקסט לא כתוב שיש זווית ישרה.

99. לעגל לפני הריבוע? (שאלה קצרה · מצוינות)

    במערכת הצירים מסורטט הריבוע $ABCD$: $A(2,0)$, $B(7,2)$, $C(5,7)$, $D(0,5)$. (נתון שזה ריבוע.) יחידות הצירים שוות.

100. יריעה ריבועית לסוכך משולש (שאלת ביניים · רמה א')

     סוכך צל הוא משולש ישר זווית $ABC$: הזווית $C$ ישרה, $AC=12$ מ' ו-$BC=16$ מ'. במחסן יש יריעה ריבועית ששטחה $380$ מ"ר. רוצים לגזור מהיריעה…

101. ניצבים שווים: האם היתר כפול? (שאלה קצרה · רמה ב')

     בדגל משולש ישר זווית שני הניצבים שווים, וכל אחד מהם באורך $6$ ס"מ.

102. חוט של עפיפון (שאלת ביניים · מצוינות)

     חוט של עפיפון קשור ליתד $B$ בקרקע. העפיפון נמצא בנקודה $A$, בדיוק מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע, ולכן $\angle ACB=90^\circ$. החוט מתוח וישר:…

103. שתי ערוגות: הערכה בעשיריות (שאלת ביניים · רמה א')

     ערוגה ריבועית בגינה הקהילתית היא בשטח $40$ מ"ר. עונים בלי מחשבון.

104. השלמת משולש עזר לקטע נטוי (שאלה קצרה · רמה ב')

     במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-6,-3)$ ו-$B(0,5)$. רוצים לבנות משולש ישר זווית $ABC$ שהיתר שלו הוא $AB$, ושני הניצבים שלו מקבילים לצירים.

105. משולש 8, 15, 17 והגדלות שלו (שאלת ביניים · מצוינות)

     במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם $8$ ו-$15$.

106. מכונת ריבוע ומכונת שורש (שאלה מלאה · רמה א')

     במשחק מחשב יש שתי מכונות: מכונה א' מקבלת מספר ומוציאה את הריבוע שלו. מכונה ב' מקבלת מספר שאינו שלילי ומוציאה את השורש שלו ($\sqrt{\ }$).

107. ריבועים: משטח ומהיקף אל הצלע (שאלה קצרה · רמה ב')

     בכל סעיף מדובר בריבועים אחרים.

108. גובה לצלע נטויה בלי למצוא את העקב (שאלת ביניים · מצוינות)

     במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(8,0)$, $C(2,8)$. יחידות הצירים שוות. במשולש שלושה גבהים: מכל קודקוד אנך אל הישר של הצלע…

109. איזה מקל לקנות לדגם? (שאלה קצרה · רמה א')

     בדגם של גשר יש משולש תמיכה ישר זווית. היתר שלו $14$ ס"מ, ואחד הניצבים $9$ ס"מ. את הניצב השני בונים ממקל עץ. בחנות לדגמים מוכרים מקלות רק…

110. הצבה בביטוי עם שורש (שאלה קצרה · רמה ב')

     בשאלה זו מציבים מספרים בביטויים שיש בהם שורש, ומחשבים לפי סדר הפעולות: קודם מה שבתוך השורש, ואחר כך השורש.

111. מלבן במערכת צירים: קיצור דרך באלכסון (שאלת ביניים · מצוינות)

     במערכת הצירים מסורטט המלבן $ABCD$. יחידות הצירים הן מטרים. הקטע המקווקו הוא האלכסון $AC$.

112. אילו הערכות של היתר אפשריות? (שאלה קצרה · רמה א')

     לתושבת של טלפון יש צד בצורת משולש ישר זווית. הניצבים שלו באורך $7$ ס"מ ו-$15$ ס"מ.

113. סדר פעולות בתרגילים עם שורשים (שאלה קצרה · רמה ב')

     חשבו כל תרגיל. הקפידו על סדר פעולות החשבון: שורש וחזקה לפני כפל וחילוק, וכפל וחילוק לפני חיבור וחיסור.

114. שני משולשים ישרי זווית על אותו יתר (שאלה קצרה · מצוינות)

     הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות משני צדי הקטע $AB$, כך ש-$\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$. נתון: $AC = BD$.

115. קטע ישר או דרך במדרגות? (שאלה קצרה · רמה א')

     במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-3,5)$ ו-$Q(9,-4)$.

116. לאיזו קבוצת מספרים שייך המספר? (שאלה קצרה · רמה ב')

     נזכיר: מספרים טבעיים הם $1, 2, 3, \dots$. מספרים שלמים הם הטבעיים, האפס והנגדיים להם. מספר רציונלי הוא מספר שאפשר לכתוב כשבר של שני מספרים…

117. שני גבהים שווים: שלוש חפיפות בשרשרת (שאלת ביניים · מצוינות)

     במשולש $ABC$ מורידים שני גבהים: $BD \perp AC$ (הנקודה $D$ על הצלע $AC$) ו-$CE \perp AB$ (הנקודה $E$ על הצלע $AB$). הגבהים נחתכים בנקודה $P$.…

118. $117$: אורך או ריבוע של אורך? (שאלת ביניים · רמה א')

     בדגם של עפיפון יש משולש ישר זווית שניצביו באורך $6$ ס"מ ו-$9$ ס"מ.

119. סולם ליד קיר בתוכנית מוקטנת (שאלה קצרה · רמה ב')

     סולם באורך $2.6$ מ' נשען על קיר. הרגליים של הסולם עומדות על הרצפה $1$ מ' מהקיר, והקצה העליון שלו נוגע בקיר בגובה $2.4$ מ'. הקיר מאונך לרצפה.…

120. עוגה מלבנית: חתך אחד, שני חלקים שווים (שאלה מלאה · מצוינות)

     עוגה היא בצורת המלבן $ABCD$, עם $AB = DC = 12$ ס"מ ו-$BC = AD = 8$ ס"מ. האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$. רוצים לחתוך את העוגה בחתך…

121. שביל אלכסוני בגינה (שאלה קצרה · רמה א')

     בתוכנית של גינה מלבנית, במערכת צירים שבה כל יחידה היא $1$ מ', הגינה היא המלבן $ABCD$: $A(-3,-2)$, $B(4,-2)$, $C(4,2)$, $D(-3,2)$. בגינה…

122. צלע חסרה במשולשים מסובבים (שאלה קצרה · רמה ב')

     בכל סעיף נתון משולש ישר זווית. כל האורכים בס"מ.

123. הגדלה בתוכנת שרטוט (שאלת ביניים · מצוינות)

     בתוכנת שרטוט הגדילו את המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(1,3)$, וקיבלו את המשולש $DEF$: $D(6,1)$, $E(15,1)$, $F(6,7)$. נתון ש-…

124. משולש ישר זווית במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה א')

     המשולש $ABC$ משורטט במערכת צירים. כל משבצת היא יחידת אורך אחת.

125. מהקטע הפנימי אל הצלעות (שאלת ביניים · רמה ב')

     במשולש $EFG$ הזווית $\angle F$ ישרה. הנקודה $H$ נמצאת על הניצב $FG$, בין $F$ ל-$G$, ומחברים את $H$ עם $E$. נתון: $FH=5$ ס"מ, $EH=13$ ס"מ,…

126. מסכי טלוויזיה: אלכסון פי 2, שטח פי כמה? (שאלת ביניים · מצוינות)

     גודל של מסך טלוויזיה מתארים לפי אורך האלכסון שלו. מסך גדול הוא מלבן שמידותיו $120$ ס״מ על $90$ ס״מ. מסך קטן הוא מלבן הדומה לו, והאלכסון שלו…

127. דיר מלבני מגדר באורך קבוע (שאלה מלאה · רמה א')

     לחקלאי יש גדר באורך $34$ מ'. הוא רוצה לגדר בה דיר מלבני, ולהשתמש בכל הגדר. כדי לבדוק שהפינות של הדיר ישרות, הוא מותח חבל לאורך האלכסון של…

128. מלבן מהציר אל הדופן (שאלת ביניים · רמה ב')

     בגליל ישר שבסרטוט $A$ ו-$D$ הם מרכזי הבסיסים. הנקודות $B$ ו-$C$ נמצאות על מעגלי הבסיסים, כך ש-$ABCD$ מלבן. גובה הגליל $AD=12$ ס"מ, ושטח…

129. שתי צלעות וזווית שאינה כלואה: אפס, אחד או שניים (שאלת ביניים · מצוינות)

     במערכת צירים נתונות הנקודות $B(0,0)$, $A(9,12)$, $C(4,0)$, $E(14,0)$. יחידה על הצירים היא $1$ ס"מ.

130. שני משולשים ישרי זווית: מי היתר? (שאלה קצרה · רמה א')

     במשולש $ABC$ הקטע $BD$ מאונך לצלע $AC$, והנקודה $D$ נמצאת על $AC$. נתון: $AB=17$ ס"מ, $AD=8$ ס"מ, $DC=20$ ס"מ.

131. כרטיסי בנייה: מתי כולם בונים אותו משולש? (שאלה מלאה · מצוינות)

     בשיעור קיבל כל זוג תלמידים כרטיס עם שלוש מידות של משולש $ABC$, ובנה בעזרת סרגל, מחוגה ומד-זווית משולש לפי הכרטיס. המורה רוצה לדעת באילו…

132. מפה מרובעת וסרט על האלכסון (שאלה קצרה · רמה א')

     מפת שולחן בצורת ריבוע. השטח שלה $2{,}500$ סמ"ר.

133. אילו נתונים מבטיחים משולש שווה שוקיים? (שאלה קצרה · מצוינות)

     במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$, ומחברים את $A$ ל-$D$. לפניכם ארבע מערכות נתונים: (1) $AD$ חוצה את $\angle BAC$, ו-$AD\perp BC$.…

134. משולש ישר זווית מסובב, וריבוע באותו שטח (שאלת ביניים · רמה א')

     במשולש $GHK$ הזווית $\angle HGK$ ישרה. נתון: $GH=8$ ס"מ, $HK=17$ ס"מ.

135. טענות כלליות על ריבועים (שאלה קצרה · מצוינות)

     בשתי הטענות שלפניכם $a$ ו-$b$ יכולים להיות חיוביים, שליליים או אפס. נסו כל טענה במספרים מסוגים שונים. כשטענה נכשלת, הראו מספרים שבהם היא…

136. תמונה מלבנית על לוח עגול (שאלה מלאה · רמה א')

     על לוח עץ עגול שמרכזו $O$ מדביקים תמונה מלבנית $ABCD$. ארבעת הקודקודים של התמונה נמצאים על השפה של הלוח, והאלכסון $AC$ עובר דרך המרכז $O$,…

137. כמה משולשי עזר אפשריים? (שאלה קצרה · מצוינות)

     משולש עזר לקטע $PQ$ הוא משולש ישר זווית שהיתר שלו $PQ$ ושני הניצבים שלו מקבילים לצירים.

138. גובה שנופל מחוץ למשולש (שאלה קצרה · רמה א')

     במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(7,5)$. הבסיס $AB$ נמצא על ציר $x$. מהקודקוד $C$ הורידו אנך אל המשך הבסיס, והוא…

139. ניצב קבוע: חיפוש משולשים בעלי צלעות שלמות (שאלת ביניים · מצוינות)

     נגר מכין מדפים פינתיים בצורת משולש ישר זווית. צלע אחת שצמודה לקיר היא ניצב שאורכו תמיד $15$ ס"מ. אורך הניצב השני, $x$ ס"מ, הוא מספר שלם…

140. משולש נטוי: מלבן חוסם (שאלת ביניים · רמה א')

     במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(7,3)$, $C(3,7)$. אף צלע של המשולש אינה מקבילה לצירים. יחידות הצירים שוות.

141. ריבוע בתוך עיגול ועיגול בתוך הריבוע (שאלת ביניים · מצוינות)

     במעגל שמרכזו $O$ והרדיוס שלו $R=10$ ס"מ חסום הריבוע $KLMN$: ארבעת הקודקודים שלו על המעגל, והאלכסונים שלו עוברים דרך $O$. בתוך הריבוע יש…

142. גדר ודשא לחלקה במפה (שאלה מלאה · רמה א')

     במפה של שכונה, במערכת צירים, כל יחידה מייצגת $10$ מ'. חלקה לגינה ציבורית היא המרובע $ABCD$: $A(0,0)$, $B(9,0)$, $C(12,4)$, $D(4,7)$.

143. כיכר: משולש ישר זווית וחצי עיגול (שאלה מלאה · מצוינות)

     כיכר מרוצפת בנויה ממשולש ישר זווית $KLM$ ומחצי עיגול. הזווית $L$ ישרה, $KL=21$ מ' ו-$KM=29$ מ'. הצלע $LM$ היא הקוטר של חצי העיגול, וחצי…

144. אנכים שווים לשוקי הזווית (שאלה קצרה · רמה א')

     הנקודה $P$ נמצאת בתוך הזווית $\angle XAY$. מורידים ממנה אנכים לשוקי הזווית: $PB \perp AX$ (הנקודה $B$ על $AX$) ו-$PC \perp AY$ (הנקודה $C$…

145. מרובע עם שתי זוויות ישרות (שאלה קצרה · מצוינות)

     במרובע $ABCD$ הזוויות $\angle ABC$ ו-$\angle ADC$ ישרות. האלכסון $AC$ מחלק את המרובע לשני משולשים ישרי זווית.

146. יתר וניצב שווים: למה זה מספיק (שאלה קצרה · רמה א')

     במשולש $KLM$ הזווית $\angle M$ ישרה, ובמשולש $PQR$ הזווית $\angle R$ ישרה. נתון: היתרים שווים, $KL = PQ = c$, וגם ניצב אחד שווה,…

147. ריבוע בתוך ריבוע (שאלה מלאה · רמה א')

     $ABCD$ ריבוע: כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות. על הצלעות $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ נמצאות בהתאמה הנקודות $E$, $F$, $G$, $H$, כך ש-…

148. צילום מוגדל של משולש ישר זווית (שאלה קצרה · רמה א')

     משולש ישר זווית מנייר, ניצביו $5$ ס״מ ו-$12$ ס״מ. מעתיקים אותו במכונת צילום בהגדלה: כל אורך במשולש החדש הוא פי $3$ מהאורך המתאים במקורי.

149. שלוש נקודות: האם יש משולש? (שאלה קצרה · רמה א')

     במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-4,-3)$, $B(-1,1)$, $C(5,9)$. יחידות הצירים שוות.

150. גובה לבסיס: הוכחה בלי להניח את המסקנה (שאלת ביניים · רמה א')

     במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$. הקטע $AH$ הוא גובה לבסיס $BC$. רוצים להוכיח ש-$H$ היא אמצע $BC$. ליאור התחיל את ההוכחה כך: "1. $BH=CH$, כי $AH$…

151. הזזה של מלבן: האלכסון לא משתנה (שאלה קצרה · רמה א')

     קודקודי המלבן $ABCD$ הם $A(-4,-1)$, $B(8,-1)$, $C(8,4)$, $D(-4,4)$. מזיזים את המלבן $5$ יחידות שמאלה ו-$2$ יחידות למעלה, ומתקבל המלבן…

152. נכון או לא נכון: שורשים ומשוואות (שאלה קצרה · רמה א')

     לפניכם ארבעה משפטים. על כל משפט כתבו אם הוא נכון. במקום משפט שגוי כתבו משפט נכון.

153. בודקים פתרונות של תלמידים (שאלה קצרה · רמה א')

     שני תלמידים פתרו משוואות. מצאו את הטעות של כל אחד מהם, ופתרו נכון.

154. כמה פתרונות, בלי לפתור (שאלה קצרה · רמה א')

     אל תפתרו את המשוואות. רק קבעו כמה פתרונות יש לכל אחת.

155. יתר, היקף ושטח בלי מחשבון (שאלה קצרה · רמה א')

     לוח עץ הוא משולש ישר זווית. הזווית בין שני הניצבים ישרה, ואורכי הניצבים $5$ ס"מ ו-$7$ ס"מ. עונים בלי מחשבון.

156. סולם שצריך להגיע לחלון (שאלת ביניים · רמה א')

     סולם באורך $2.6$ מ' נשען על קיר אנכי. הקרקע מישורית, והזווית בין הקיר לקרקע ישרה. רגל הסולם $F$ נמצאת במרחק $1$ מ' מהקיר, וראש הסולם $T$ על…

157. גדול, קטן או שווה? ביטויים עם שורשים (שאלה קצרה · רמה א')

     עונים בלי מחשבון.

158. מהשטח של ריבוע אל צורה מורכבת (שאלה קצרה · רמה א')

     בשני הסעיפים מוצאים קודם צלע של ריבוע מתוך השטח שלו. הסעיפים לא תלויים זה בזה.

159. טרפז במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

     במערכת הצירים מסורטט הטרפז $ABCD$: $A(-3,1)$, $B(9,1)$, $C(6,5)$, $D(0,5)$. יחידות הצירים שוות. הבסיסים של הטרפז הם $AB$ ו-$DC$.

160. חניון בצורת טרפז ישר זווית (שאלת ביניים · רמה א')

     חניון הוא המרובע $KLMN$: $KL\parallel NM$, והזוויות $K$ ו-$N$ ישרות. נתון: $KL=40$ מ', $NM=16$ מ', $KN=10$ מ'. מהקודקוד $M$ מורידים אנך $MP$…

161. יחס בין הניצבים (שאלה קצרה · רמה א')

     בכל סעיף מתואר משולש ישר זווית אחר.

162. שרשרת של שני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · רמה א')

     המרובע $ABCD$ בנוי משני משולשים ישרי זווית: במשולש $ABC$ הזווית $\angle B$ ישרה, ובמשולש $ACD$ הזווית $\angle ACD$ ישרה. נתון: $AB=2$ ס"מ,…

163. מלבן שמסתובב סביב צלע (שאלה קצרה · רמה א')

     מסובבים את המלבן $ABCD$ סביב הצלע $AB$, ומתקבל גליל: $AB$ הוא הציר שלו (הגובה), ו-$BC$ הוא רדיוס הבסיס. נתון: $AB=24$ ס"מ, והאלכסון $AC=25$…

164. תווית על צנצנת תבלינים (שאלת ביניים · רמה א')

     צנצנת תבלינים היא גליל ישר. המלבן $ABCD$ שבסרטוט הוא החתך הצירי שלה: $AB$ ו-$DC$ קטרים של הבסיסים, ו-$BC$ שווה לגובה. נתון: קוטר הצנצנת…