שאלה 1 · שטיח בצורת חצי עיגולשאלה קצרה · רמה ב'
ליד דלת הכניסה מונח שטיח בצורת חצי עיגול. הצלע הישרה של השטיח צמודה לסף הדלת, ו- הוא האמצע שלה. לאורך הקשת של השטיח בלבד תפרו פס קישוט, ואורך הפס ס"מ.
מה הרדיוס של השטיח, ומה האורך של הצלע הישרה ?
רוני רוצה לתפור פס גומי סביב כל השפה של השטיח, גם לאורך הצלע הישרה. הוא חישב: ס"מ. מה הטעות שלו? מה האורך הנכון? כתבו אותו עם ובקירוב ().
שאלה 2 · גלגל ענק מסתובבשאלה מלאה · רמה ב'
דגם של גלגל ענק מסורטט על מערכת צירים. מרכז הגלגל נמצא בראשית הצירים, וכל יחידה מייצגת מטר אחד. התא נמצא בנקודה והתא נמצא בנקודה . התאים נמצאים על מעגל שמרכזו .
מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב- עם כיוון השעון סביב . לאן מגיע התא ?
מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב- סביב . לאן מגיעים התאים ו-? האם משנה אם הסיבוב הוא עם כיוון השעון או נגדו?
מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב- נגד כיוון השעון. לאן מגיע התא ? איזה סיבוב קטן יותר מביא אותו לאותו מקום?
מה המרחק של התא ממרכז הגלגל בכל אחד מהמצבים בסעיפים א-ג? הסבירו למה.
כמה מטרים עובר התא בסיבוב שלם אחד של הגלגל? השאירו את בתשובה.
שאלה 3 · רדיוס פי 3, שוקולד פי כמה?שאלה קצרה · רמה א'
בקונדיטוריה מכסים את הצד העליון של עוגות עגולות בשכבה של שוקולד. כמות השוקולד מתאימה לשטח של הצד העליון. הרדיוס של עוגה קטנה ס"מ, והרדיוס של עוגה גדולה ס"מ. השאירו את בתשובות.
האופה אומר: "הרדיוס של העוגה הגדולה ארוך פי , אז אשים עליה פי שוקולד." חשבו את השטח של הצד העליון בשתי העוגות. פי כמה גדל השטח? הסבירו את הקשר בין המספר למספר שמצאתם.
לעוגה שלישית צריך פי שוקולד מאשר לעוגה הקטנה. מה הרדיוס שלה? מסביב לשפה של כל עוגה קושרים סרט. פי כמה ארוך הסרט של העוגה השלישית מהסרט של העוגה הקטנה?
שאלה 4 · מסלול ריצה עם קצוות עגוליםשאלת ביניים · רמה א'
מסלול ריצה מורכב משני קטעים ישרים, ו-, שאורך כל אחד מהם מ', ומשני חצאי מעגלים. הקוטר של כל חצי מעגל הוא מ' ( מ'). הקווים המקווקווים אינם חלק מהמסלול. השתמשו ב-.
מה האורך של סיבוב אחד במסלול?
שירה רוצה לרוץ לפחות ק"מ. כמה סיבובים שלמים היא צריכה לרוץ?
המאמן רוצה מסלול שבו אורך סיבוב אחד הוא בדיוק מ', עם אותם חצאי מעגלים. מה צריך להיות האורך של כל קטע ישר?
שאלה 5 · גלגלים של עגלהשאלת ביניים · מצוינות
לעגלת משא יש גלגל קדמי קטן וגלגל אחורי גדול, והם מתגלגלים בלי להחליק. הרדיוס של הגלגל הקטן הוא ס"מ, והרדיוס של הגלגל הגדול הוא ס"מ (). השאירו את בתשובות.
בנסיעה מסוימת הגלגל הקטן עשה סיבובים. כמה סיבובים עשה הגלגל הגדול באותה נסיעה? נמקו בעזרת ביטויים.
על דופן העגלה רוצים לצבוע עיגול שהשטח שלו שווה לסכום השטחים של שני הגלגלים (השטח של העיגול של כל גלגל). כתבו ביטוי לרדיוס של העיגול הצבוע בעזרת .
רז אומר: "הרדיוס של העיגול הצבוע צריך להיות ס"מ." הראו בעזרת נוסחת השטח שרז טועה. בכמה גדול השטח של עיגול ברדיוס מסכום שני השטחים?
שאלה 6 · דרך של חצאי מעגליםשאלה מלאה · מצוינות
בפארק יש שבילים בצורת חצאי מעגלים בין שתי נקודות, ו-. המרחק בקו ישר בין ל- הוא מ' (הקו המקווקו). הנקודה נמצאת על הקטע , ו- מ'. בכל הסעיפים השאירו את בתשובה.
יואב הולך מ- ל- לאורך חצי המעגל שהקוטר שלו (הקשת העליונה).
עדי הולכת מ- ל- לאורך שני חצאי מעגלים: אחד שהקוטר שלו , ואחריו אחד שהקוטר שלו (הקשתות התחתונות).
מה האורך של הדרך של יואב?
מה האורך של הדרך של עדי? השוו אותה לדרך של יואב.
עכשיו היא נקודה כלשהי על הקטע , ו- מ'. הראו בעזרת ביטויים שהדרך של עדי שווה תמיד לדרך של יואב.
תמר הולכת מ- ל- לאורך חצאי מעגלים שווים, שהקטרים שלהם מכסים יחד את הקטע . מה האורך של הדרך שלה?
דני אומר: "אם נחלק את להמון חצאי מעגלים קטנטנים, הדרך תיראה כמעט כמו הקו הישר, ולכן האורך שלה יהיה קרוב ל- מ'." האם דני צודק? נמקו.