שאלות פתוחות: היקף מעגל והמספר π - כיתה ח'

כאן מרוכזות שאלות פתוחות על היקף מעגל והמספר π לכיתה ח', עם תשובות שכתובות עם π וגם כמספר מקורב. השאלות כוללות מדידה של קוטר והיקף של חפצים עגולים ובדיקת היחס ביניהם, שני רצים על מעגלים בעלי מרכז משותף, חלון שבנוי ממלבן וחצי עיגול, ריבוע שחוסם מעגל, ומסלול של משחק מכוניות מקטע ישר ומעגל. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות לבוחן או לדף עבודה, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא וקובץ Word.

101 שאלותרמה א': 45רמה ב': 43מצוינות: 13

שאלה 1 · מההיקף אל הקוטרשאלה קצרה · רמה א'

השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.

א.

יערן כרך סרט מדידה מסביב לגזע עגול של עץ, ומצא שההיקף של הגזע הוא 157157157 ס"מ. מה הקוטר של הגזע? מה הרדיוס שלו?

ב.

גלגל מדידה הוא גלגל עם ידית, שמגלגלים אותו על הקרקע כדי למדוד מרחקים. בסיבוב שלם אחד הגלגל עובר בדיוק 111 מ'. מה הקוטר של הגלגל בס"מ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 2 · היקף מרדיוס ומקוטרשאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף כתבו את התשובה פעמיים: פעם עם האות π\piπ, ופעם כמספר מקורב עם π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.

א.

הרדיוס של צלחת עגולה הוא 121212 ס"מ. מה ההיקף של הצלחת?

ב.

הקוטר של חישוק התעמלות עגול הוא 909090 ס"מ. מה האורך של החישוק?

שאלה 3 · שני מסלולים עגולים: ההפרש הקבועשאלה קצרה · מצוינות

שני רצים רצים סיבוב אחד על שני מעגלים בעלי מרכז משותף. הרדיוס של המעגל החיצוני גדול ב-1.21.21.2 מ' מהרדיוס של המעגל הפנימי.

א.

בכמה מטרים הדרך של הרץ החיצוני ארוכה מהדרך של הרץ הפנימי, אם רדיוס המעגל הפנימי הוא 202020 מ'? ואם רדיוס המעגל הפנימי הוא 200200200 מ'? השאירו את π\piπ בתשובה.

ב.

הסבירו בעזרת ביטויים מדוע ההפרש בין הדרכים לא תלוי ברדיוס של המעגל הפנימי.

שאלה 4 · פס לאורך שפת חלון מקושתשאלה קצרה · רמה א'

חלון בנוי ממלבן ABCDABCDABCD ומחצי עיגול שהקוטר שלו הוא הצלע ABABAB. רוחב החלון DCDCDC הוא 808080 ס"מ, וגובה החלק המלבני BCBCBC הוא 100100100 ס"מ. הקו המקווקו ABABAB אינו חלק מהשפה של החלון.
לאורך הקו שמקיף את החלון מבחוץ מדביקים פס אטימה.
80 ס"מ100 ס"מABCD

א.

מה האורך של פס האטימה? כתבו תשובה עם π\piπ ותשובה מקורבת עם π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.

ב.

יואב חישב את אורך הפס כך: 100+80+100+80+40π100+80+100+80+40\pi100+80+100+80+40π. מה הטעות שלו?

שאלה 5 · היחס בין ההיקף לקוטר: ניסוישאלה קצרה · רמה ב'

תלמידי כיתה ח' מדדו בעזרת חוט וסרגל את ההיקף ואת הקוטר של שלושה חפצים עגולים. התוצאות בטבלה:
חפץקוטר (ס"מ)היקף (ס"מ)
כוס88825.225.225.2
צלחת222222696969
גלגל של אופניים606060188.6188.6188.6

חפץ	קוטר (ס"מ)	היקף (ס"מ)
כוס	$8$	$25.2$
צלחת	$22$	$69$
גלגל של אופניים	$60$	$188.6$

א.

חשבו לכל חפץ את היחס בין ההיקף לקוטר, כלומר היקף חלקי קוטר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ב.

מה אפשר לומר על שלושת היחסים? למה הם לא יצאו בדיוק שווים? באיזה חפץ הטעות של המדידה משפיעה הכי פחות על היחס? נמקו.

שאלה 6 · בין שני ריבועים: גבולות ל-πשאלת ביניים · מצוינות

הרדיוס של מעגל שמרכזו OOO הוא 555 ס"מ.
הריבוע ABCDABCDABCD נמצא מחוץ למעגל, וכל אחת מצלעותיו נוגעת במעגל בנקודה אחת, באמצע הצלע: KKK, LLL, MMM, NNN הן נקודות המגע.
הריבוע KLMNKLMNKLMN נמצא בתוך המעגל, וכל הקודקודים שלו על המעגל. האלכסונים KMKMKM ו-LNLNLN של הריבוע KLMNKLMNKLMN הם קטרים של המעגל, והם מאונכים זה לזה.
OABCDKLMN

א.

מה ההיקף של הריבוע ABCDABCDABCD? נמקו.

ב.

חשבו את אורך הצלע KLKLKL ואת ההיקף של הריבוע KLMNKLMNKLMN. כתבו את התשובות עם שורש, וגם בקירוב עם שתי ספרות אחרי הנקודה.

ג.

היקף המעגל הוא 10π10\pi10π ס"מ, והוא נמצא בין שני ההיקפים שמצאתם: גדול מההיקף של KLMNKLMNKLMN וקטן מההיקף של ABCDABCDABCD. מה אפשר להסיק מכך על המספר π\piπ? כתבו שני מספרים ש-π\piπ נמצא ביניהם.

שאלה 7 · מסלול מכוניות עם לולאהשאלה קצרה · רמה א'

בשרטוט מתואר מסלול של משחק מכוניות המורכב מקטע ישר וממעגל. המכונית יוצאת מ-AAA, נוסעת לאורך הקטע הישר, מקיפה את כל המעגל, וממשיכה לאורך הקטע הישר עד BBB. הקוטר של המעגל (הקו המקווקו) הוא 606060 ס"מ.
60 ס"מAB

מהו בקירוב אורכו של המסלול?
i\text{i}i. 1.80 מ'   ii\text{ii}ii. 3.1 מ'   iii\text{iii}iii. 5 מ'   iv\text{iv}iv. 5.80 מ'
הסבירו את בחירתכם.

שאלה 8 · תומר והגלגל של האופנייםשאלה קצרה · רמה ב'

בכפר קטן, היה ילד בשם תומר. תומר אהב לרכב על אופניו ולחקור את הטבע שסביבו. הוא החליט לצאת למסע חדש ולגלות את האזור סביב הכפר שלו.
לפני שהתחיל את המסע, הוא עמד ליד האופניים שלו והסתכל על הגלגלים. הוא תמיד תהה כיצד הגלגלים עוזרים לו לנוע במהירות ובקלות. בתור ילד סקרן, הוא החליט לבדוק את היקף אחד מהגלגלים.

תומר זכר שהמורה שלו בבית הספר לימדה אותו שהגלגלים הם מעגלים, ולכן הוא יכול לחשב את ההיקף שלהם. הוא מדד את הרדיוס של הגלגל וראה שהוא 30 ס"מ. תומר היה מרוצה מעבודתו. "ההיקף של הגלגל הוא בערך ________ ס"מ!" פרטו חישוביכם.

שאלה 9 · דרך של חצאי מעגליםשאלה מלאה · מצוינות

בפארק יש שבילים בצורת חצאי מעגלים בין שתי נקודות, AAA ו-BBB. המרחק בקו ישר בין AAA ל-BBB הוא 121212 מ' (הקו המקווקו). הנקודה CCC נמצאת על הקטע ABABAB, ו-AC=4AC=4AC=4 מ'. בכל הסעיפים השאירו את π\piπ בתשובה.
יואב הולך מ-AAA ל-BBB לאורך חצי המעגל שהקוטר שלו ABABAB (הקשת העליונה).
עדי הולכת מ-AAA ל-BBB לאורך שני חצאי מעגלים: אחד שהקוטר שלו ACACAC, ואחריו אחד שהקוטר שלו CBCBCB (הקשתות התחתונות).
ACB

א.

מה האורך של הדרך של יואב?

ב.

מה האורך של הדרך של עדי? השוו אותה לדרך של יואב.

ג.

עכשיו CCC היא נקודה כלשהי על הקטע ABABAB, ו-AC=xAC=xAC=x מ'. הראו בעזרת ביטויים שהדרך של עדי שווה תמיד לדרך של יואב.

ד.

תמר הולכת מ-AAA ל-BBB לאורך 666 חצאי מעגלים שווים, שהקטרים שלהם מכסים יחד את הקטע ABABAB. מה האורך של הדרך שלה?

ה.

דני אומר: "אם נחלק את ABABAB להמון חצאי מעגלים קטנטנים, הדרך תיראה כמעט כמו הקו הישר, ולכן האורך שלה יהיה קרוב ל-121212 מ'." האם דני צודק? נמקו.

שאלה 10 · מסלול ריצה עם קצוות עגוליםשאלת ביניים · רמה א'

מסלול ריצה מורכב משני קטעים ישרים, ABABAB ו-DCDCDC, שאורך כל אחד מהם 808080 מ', ומשני חצאי מעגלים. הקוטר של כל חצי מעגל הוא 505050 מ' (AD=BC=50AD=BC=50AD=BC=50 מ'). הקווים המקווקווים אינם חלק מהמסלול. השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.
80 מ'50 מ'ABCD

א.

מה האורך של סיבוב אחד במסלול?

ב.

שירה רוצה לרוץ לפחות 333 ק"מ. כמה סיבובים שלמים היא צריכה לרוץ?

ג.

המאמן רוצה מסלול שבו אורך סיבוב אחד הוא בדיוק 400400400 מ', עם אותם חצאי מעגלים. מה צריך להיות האורך של כל קטע ישר?

עוד 33 שאלות על היקף מעגל והמספר π

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

כמה סיבובים עושה הגלגל (שאלת ביניים · רמה ב')
הקוטר של גלגל באופניים של נועה הוא $70$ ס"מ. כשהאופניים נוסעים, הגלגל מתגלגל על הכביש בלי להחליק, ולכן בכל סיבוב שלם הוא עובר מרחק השווה…
סרט סביב פחיות (שאלה מלאה · מצוינות)
שתי פחיות שתייה עגולות ושוות עומדות זו ליד זו ונוגעות זו בזו. מסתכלים עליהן מלמעלה: $P$ ו- $Q$ הם המרכזים של העיגולים, והרדיוס של כל עיגול…
הדרך של קצות המחוגים (שאלת ביניים · רמה א')
בשעון קיר עגול, אורך מחוג הדקות הוא $15$ ס"מ, ואורך מחוג השעות הוא $10$ ס"מ. הקצה של כל מחוג נע על מעגל שמרכזו במרכז השעון, והרדיוס שלו הוא…
גדר עגולה סביב בריכה (שאלה מלאה · רמה ב')
בחצר של מתנ"ס יש בריכה עגולה שהקוטר שלה $8$ מ'. מסביב לבריכה מקימים גדר עגולה, עם אותו מרכז $O$ , במרחק $2$ מ' משפת הבריכה. בסרטוט המעגל…
מפה עגולה עם תחרה (שאלה קצרה · מצוינות)
תופרים מפות שולחן עגולות. לאורך כל השפה של כל מפה תופרים פס תחרה. נסמן ב- $r$ את הרדיוס של מפה, במטרים. השאירו את $\pi$ בתשובות.
משושה משוכלל בתוך מעגל (שאלת ביניים · רמה א')
במעגל שרדיוסו 1 ס"מ חסמו משושה משוכלל כפי שמתואר בסרטוט. (אלכסוני המשושה נפגשים במרכז המעגל ומחלקים אותו למשולשים חופפים.) בכל אחד מהסעיפים…
גלגל ענק מסתובב (שאלה מלאה · רמה ב')
דגם של גלגל ענק מסורטט על מערכת צירים. מרכז הגלגל $O$ נמצא בראשית הצירים, וכל יחידה מייצגת מטר אחד. התא $A$ נמצא בנקודה $(0,6)$ והתא $B$ …
גלגלים של עגלה (שאלת ביניים · מצוינות)
לעגלת משא יש גלגל קדמי קטן וגלגל אחורי גדול, והם מתגלגלים בלי להחליק. הרדיוס של הגלגל הקטן הוא $8t$ ס"מ, והרדיוס של הגלגל הגדול הוא $15t$ …
הסוסים בקרוסלה (שאלה מלאה · רמה א')
בקרוסלה בלונה פארק יש $8$ סוסים, הממוספרים מ- $1$ עד $8$ לפי הסדר. הסוסים נמצאים במרחקים שווים זה מזה על מעגל שהרדיוס שלו $4$ מ', והמרכז שלו…
שתי ערוגות פרחים עגולות (שאלה קצרה · רמה ב')
בגינה הציבורית יש שתי ערוגות פרחים עגולות. רדיוס הערוגה הקטנה $1$ מ' ורדיוס הערוגה הגדולה $3$ מ'. השאירו את $\pi$ בתשובות.
מראה עגולה: קוטר או רדיוס? (שאלה קצרה · מצוינות)
מראה עגולה בקוטר $2$ מ'. את הזכוכית קונים לפי שטח, ב- $150$ ש"ח למ"ר, ואת המסגרת שמסביב קונים לפי אורך, ב- $40$ ש"ח למטר. זה החישוב של יונתן…
הגלגל הענק בלונה פארק (שאלה מלאה · רמה א')
תזכורת: היקף המעגל הוא: $2\pi R$ כאשר $R$ הוא רדיוס המעגל בחישובים השתמשו בקירוב 3.14 לחישוב ה- $\pi$ . בגלגל הענק שבלונה פארק יש 12 תאים…
איזה קטע הוא הקוטר? (שאלה קצרה · רמה ב')
במעגל שמרכזו $O$ מסורטטים שני קטעים שהקצוות שלהם על המעגל: $AB$ ו- $CD$ . הקטע $CD$ עובר דרך המרכז $O$ , והקטע $AB$ לא עובר דרכו. נתון: $AB=40$ …
כבל על תוף, ושטח מתוך ההיקף (שאלה קצרה · מצוינות)
כבל חשמל מלופף על תוף עגול בשכבה אחת: כל סיבוב של הכבל צמוד לתוף ומקיף אותו פעם אחת. החתך של התוף הוא עיגול שהרדיוס שלו $r$ ס"מ. השאירו את…
מודל של כדור הארץ (שאלה מלאה · רמה א')
במוזיאון מוצג מודל כדור הארץ. הקוטר של כדור הארץ במודל שווה למטר אחד. במציאות, קוטר כדור הארץ בממוצע הוא כ-12,500 ק"מ. בכל אחד מהסעיפים…
שטיח בצורת חצי עיגול (שאלה קצרה · רמה ב')
ליד דלת הכניסה מונח שטיח בצורת חצי עיגול. הצלע הישרה $AB$ של השטיח צמודה לסף הדלת, ו- $O$ הוא האמצע שלה. לאורך הקשת של השטיח בלבד תפרו פס…
פיצה משפחתית או פיצות אישיות (שאלה קצרה · מצוינות)
לכיתה הזמינו פיצה עגולה גדולה, והרדיוס שלה $24$ ס"מ. במקום הפיצה הזו אפשר להזמין $9$ פיצות אישיות עגולות ושוות. יחד יש להן בדיוק אותה כמות…
חישוק מתגלגל (שאלה קצרה · רמה א')
ילדה מגלגלת חישוק עגול לאורך שביל ישר, בלי שהחישוק יחליק. אחרי $4$ סיבובים שלמים החישוק עבר $280\pi$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
טבלה של מזרקות עגולות (שאלת ביניים · רמה ב')
בפארק יש ארבע מזרקות עגולות. לכל מזרקה ידוע רק נתון אחד, והוא כתוב בטבלה. השאירו את $\pi$ בתאים של הטבלה ובתשובות.
שלט שנחתכה ממנו פינה עגולה (שאלת ביניים · מצוינות)
שלט עשוי מלוח מלבני $ABCD$ : $AB=50$ ס"מ, $BC=24$ ס"מ. מהפינה $A$ חותכים רבע עיגול שמרכזו $A$ והרדיוס שלו $AP=AQ=r$ ס"מ ( $0<r<24$ ). הנקודה…
שלט עגול שחסרה בו גזרה (שאלת ביניים · רמה א')
שלט עגול עשוי מעץ. המרכז שלו $O$ , והרדיוס שלו $15$ ס"מ. מהשלט ניסרו גזרה שהזווית המרכזית שלה $60^\circ$ . בסרטוט: החלק שנשאר, וקווי הניסור…
כיכר תנועה עגולה (שאלה מלאה · רמה ב')
בכיכר תנועה עגולה יש באמצע אי עגול עם פרחים, ומסביבו כביש. לאי ולכיכר יש אותו מרכז $O$ . הקוטר של כל הכיכר, כולל הכביש, הוא $30$ מ'. רוחב…
סמל של ריבוע וארבעה חצאי עיגולים (שאלה קצרה · מצוינות)
סמל של מועדון בנוי מריבוע $KLMN$ שאורך הצלע שלו $a$ ס"מ, ועל כל צלע בנוי חצי עיגול מחוץ לריבוע, שהצלע היא הקוטר שלו. בסרטוט הצלעות של הריבוע…
ממטרה שמשקה שליש עיגול (שאלת ביניים · רמה א')
ממטרה בגינה מסתובבת הלוך וחזור ומשקה שטח בצורת גזרה של עיגול. $O$ הוא המקום של הממטרה, והזווית המרכזית של הגזרה היא $120^\circ$ . השטח…
גלגלים של צעצועים: היקף ושטח בטבלה (שאלה קצרה · רמה ב')
לשלושה צעצועים יש גלגלים עגולים. בטבלה הרדיוס של כל גלגל. בכל התשובות השאירו את $\pi$ .
עיגול מצויר על אריח (שאלת ביניים · רמה א')
על אריח ריבועי $ABCD$ , שאורך הצלע שלו $20$ ס"מ, מצויר עיגול כחול. הקו של העיגול נוגע בכל ארבע הצלעות של האריח. את החלק של האריח שמחוץ לעיגול…
חבל סביב גזע עץ (שאלה קצרה · רמה ב')
בחצר בית הספר יש עץ עם גזע עגול. החתך של הגזע הוא עיגול שמרכזו $O$ , והקוטר שלו $AB=50$ ס"מ. בכל סעיף כתבו תשובה עם $\pi$ ותשובה מקורבת עם…
רדיוס פי 3, שוקולד פי כמה? (שאלה קצרה · רמה א')
בקונדיטוריה מכסים את הצד העליון של עוגות עגולות בשכבה של שוקולד. כמות השוקולד מתאימה לשטח של הצד העליון. הרדיוס של עוגה קטנה $6$ ס"מ,…
שולחן עגול משני חצאים (שאלה קצרה · רמה ב')
שולחן עגול בנוי משני חלקים שווים בצורת חצי עיגול. $O$ הוא המרכז של השולחן, והרדיוס שלו $OA=70$ ס"מ. בסרטוט חצי אחד צבוע. השאירו את $\pi$ …
משטח דשא: מלבן ורבע עיגול (שאלת ביניים · רמה א')
בחצר יש משטח דשא סינטטי שבנוי מהמלבן $KLMN$ ומרבע עיגול שמרכזו $M$ . נתון: $KL=14$ מ', $LM=8$ מ'. הרדיוס של רבע העיגול הוא $ML$ : הקשת שלו…
אריח עם בליטה ושקע (שאלת ביניים · רמה ב')
אריח גומי למשטח משחקים בנוי מהמלבן $ABCD$ : הרוחב $AB=10$ ס"מ והגובה $BC=16$ ס"מ. באמצע הצלע העליונה $DC$ בולט החוצה חצי עיגול שהקוטר שלו $6$ …
עוגה עגולה: מרציפן לפי שטח וסרט לפי אורך (שאלת ביניים · רמה א')
קונדיטורית מכינה עוגות עגולות. את הצד העליון של כל עוגה היא מכסה במרציפן, שמחירו $0.02$ ש"ח לכל סמ"ר. מסביב לעוגה, לאורך השפה, היא קושרת…
שני כלבים קשורים ברצועה (שאלת ביניים · רמה ב')
בחצר קשורים שני כלבים, כל אחד ברצועה לעמוד משלו. כל כלב יכול להגיע לכל נקודה בתוך עיגול שמרכזו העמוד שלו, והרדיוס של העיגול הוא אורך הרצועה.…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (58)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מכסי סירים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזים (שאלת ביניים · רמה א')
במטבח של נירה יש סיר כחול ולו מכסה בצורת עיגול (ראו סרטוט). קוטר המכסה של הסיר הוא 30 ס"מ.
מגשים עגולים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזים (שאלת ביניים · רמה א')
במסעדה משתמשים במגש הגשה קטן בצורת עיגול. קוטר המגש הקטן הוא 24 ס"מ.
שכיחות יחסית ואחוזים (שאלה קצרה · רמה ב')
בחנות שני שטיחים בצורת עיגול: שטיח קטן ברדיוס 1 מטר ושטיח גדול ברדיוס 1.3 מטר.
תופים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזי הקטנה (שאלת ביניים · רמה א')
בחדר המוזיקה של בית הספר יש תוף גדול. עור התוף הוא בצורת עיגול (ראו סרטוט). הקוטר של עור התוף הגדול הוא 50…
היקף מעגל: הגלגלים של עגלת תינוק (שאלת ביניים · רמה א')
ההורים של גילי התינוקת קנו עגלה ובה 2 גלגלים קדמיים גדולים וזהים ו-2 גלגלים אחוריים קטנים וזהים (ראו סרטוט).…
היקף מעגל: הגלגלים של טרקטור (שאלת ביניים · רמה א')
לטרקטור 2 גלגלים אחוריים גדולים וזהים ו-2 גלגלים קדמיים קטנים וזהים (ראו סרטוט). נתון כי אורך הרדיוס של הגלגל…
היקף מעגל: הפרש בסיבובים של שני גלגלים (שאלת ביניים · מצוינות)
לעגלת משא שני גלגלים קדמיים זהים ושני גלגלים אחוריים זהים. אורך הרדיוס של גלגל קדמי הוא 16 ס"מ, ואורך הרדיוס…
שכיחות יחסית ואחוזים (שאלה קצרה · רמה ב')
אורך הרדיוס של צלחת עגולה גדולה הוא 15 ס"מ, ואורך הרדיוס של צלחת עגולה קטנה הוא 12 ס"מ.
היקף מעגל: הגלגלים של קורקינט חשמלי (שאלת ביניים · רמה א')
לנועה יש קורקינט חשמלי ובו גלגל קדמי וגלגל אחורי. הגלגל הקדמי גדול מן הגלגל האחורי (ראו סרטוט). נתון כי אורך…
מעגל ועיגול: מפה עגולה לשולחן - רדיוס, שטח, היקף ועלות (שאלת ביניים · רמה א')
בחוג תפירה תלמידים מכינים מפת אירוח עגולה לשולחן אוכל עגול. רדיוס השולחן הוא 1 מטר. רדיוס המפה גדול מרדיוס…
מעגל ועיגול: כיסוי עגול לטרמפולינה - רדיוס, שטח, היקף ועלות (שאלת ביניים · רמה א')
בחוג יצירה תלמידים מכינים כיסוי בד עגול לטרמפולינה עגולה. רדיוס הטרמפולינה הוא 2 מטרים. רדיוס הכיסוי גדול…
עיגול: בריכה עגולה - שטח, היקף ועלות ריצוף (שאלה קצרה · רמה ב')
בריכה עגולה, קוטרה 8 מטרים, כמתואר בסרטוט (מבט מלמעלה; הקטע $AB$ הוא קוטר הבריכה).
כיכר עגולה: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט שלפניכם מתוארת כיכר בצורת עיגול. בעיגול שבמרכז הכיכר שתלו דשא (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לדשא שתלו…
רחבה עם בריכת נוי: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף (שאלת ביניים · רמה א')
בגן ציבורי יש רחבה בצורת עיגול שקוטרה 16 מטרים (ראו סרטוט). במרכז הרחבה בנו בריכת נוי בצורת עיגול (השטח…
גן שעשועים עגול: שטח עיגול, השטח שנשאר, עלות והיקף (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט שלפניכם מתואר גן שעשועים בצורת עיגול שמרכזו $O$ . בתוך הגן, בצד אחד שלו, יש משטח גומי בצורת עיגול שעליו…
ראי של מלבן וחצי עיגול: שטח, מסגרת ועלות (שאלת ביניים · רמה א')
נדב קנה ראי הבנוי משני חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ וחצי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם $AB=50$ ס"מ ו- $AD=80$ ס"מ,…
שולחן מלבני עם קצוות מעוגלים: שטח, שוליים ועלות (שאלת ביניים · רמה א')
משטח של שולחן בנוי משלושה חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ ושני חצאי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם $AB=120$ ס"מ…
שולחן כתיבה עם מגרעת חצי עיגול: שטח, פס קנט ועלות (שאלת ביניים · רמה א')
משטח של שולחן כתיבה הוא בצורת מלבן $ABCD$ , שממנו נחתכה מגרעת בצורת חצי עיגול (ראו סרטוט). אורכי צלעות המלבן הם…
היקף מעגל: גלגלי אופניים (שאלה קצרה · רמה ב')
לאופניים של יואב שני גלגלים זהים. אורך הרדיוס של כל גלגל הוא 30 ס"מ.
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלת ביניים · רמה א')
בעגלת תינוק אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא $20$ ס"מ, והיקף הגלגל האחורי קטן ב- $25\%$ מהיקף הגלגל הקדמי. בטיול…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלת ביניים · רמה א')
מסלול ריצה בפארק בנוי משני קטעים ישרים שאורך כל אחד מהם $30$ מטר, ומשני חצאי עיגולים שקוטר כל אחד מהם $20$ …
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלת ביניים · רמה א')
אגם קטן בפארק הוא בצורת עיגול. גשר ישר עובר מעל האגם דרך מרכזו, מן הנקודה $A$ שעל שפת האגם אל הנקודה $B$ …
גלגל ענק: רדיוס מגבהים, היקף וזמן נסיעה (שאלת ביניים · רמה א')
בפארק שעשועים במדינה מסוימת הוקם גלגל ענק. גובה המתקן כולו הוא 52 מטר מעל הקרקע. תאי הנוסעים משובצים על היקף…
גלגל מים בטחנה: רדיוס מגבהים, היקף וזמן סיבובים (שאלת ביניים · רמה א')
בטחנת קמח עתיקה מסתובב גלגל מים, וזרם המים בתעלה מניע אותו. על היקף הגלגל מחוברות כפות, והמים דוחפים אותן.…
גלגל ענק שרדיוסו נתון: היקף, דרך, זמן וגובה (שאלת ביניים · רמה ב')
בפארק שעשועים יש גלגל ענק שרדיוסו 20 מטר. תאי הנוסעים משובצים על היקף הגלגל. תחתית הגלגל נמצאת בגובה של 3 מטר…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלת ביניים · רמה א')
נדב קנה ראי הבנוי ממלבן $ABCD$ שאורכי צלעותיו $60$ ס"מ ו- $80$ ס"מ, ומעליו חצי עיגול שקוטרו הוא הצלע $DC$ …
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · מצוינות)
בגן שעשועים יש שתי טרמפולינות שבסיסיהן עיגולים. ההיקף של בסיס הטרמפולינה הגדולה ארוך ב- $1.57$ מטר מן ההיקף של…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
הצורה שבסרטוט מורכבת ממלבן שאורכו $60$ ס"מ ורוחבו $40$ ס"מ, ומשני חצאי עיגולים שהקוטר של כל אחד מהם הוא צלע…
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלת ביניים · רמה א')
במרכז כיכר יש מדשאה עגולה שהיקפה $31.4$ מטר. סביב המדשאה מרצפים שביל בצורת טבעת שרוחבה $2$ מטר. ריצוף של מ"ר…
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלת ביניים · רמה א')
בפינה של חצר, בין שני קירות מאונכים זה לזה, שותלים מדשאה בצורת רבע עיגול. מרכז העיגול הוא הפינה $O$ , ולאורך כל…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
בקיר של חדר יש חלון עגול. הנקודה העליונה של החלון נמצאת בגובה $2.5$ מטר מעל הרצפה, והנקודה התחתונה של החלון…
גלגלי אופני קרקס: היקף, דרך וסיבובים (שאלת ביניים · רמה א')
באופני קרקס, אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי (הגדול) הוא 0.4 מטר, ואורך הרדיוס של הגלגל האחורי (הקטן) הוא 0.1 מטר…
גלגלי טרקטור: היקף, דרך וסיבובים (שאלת ביניים · רמה א')
בטרקטור, אורך הרדיוס של הגלגל האחורי (הגדול) הוא 0.9 מטר, ואורך הרדיוס של הגלגל הקדמי (הקטן) הוא 0.3 מטר (ראו…
גלגל של קורקינט: היקף, דרך ומספר סיבובים (שאלת ביניים · רמה ב')
אורך הרדיוס של גלגל קורקינט הוא 0.25 מטר.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
מסלול ריצה הוא מעגל שקוטרו 60 מטר.
מעגל ומלבן: טבעת זהב עם לוחית משובצת (שאלת ביניים · רמה ב')
סמדר ביקשה מן הצורף שיכין לה טבעת זהב המורכבת מחישוק ועליו מלבן משובץ באבני חן (ראו ציור). אורך הרדיוס של…
מעגל ומלבן: צמיד עם לוחית משובצת (שאלת ביניים · רמה ב')
יובל הזמין מן הצורף צמיד המורכב מחישוק עגול ועליו לוחית בצורת מלבן משובצת באבני חן (ראו ציור). אורך הרדיוס של…
מעגל ומלבן: סיכה עגולה עם לוחית (שאלת ביניים · רמה ב')
סיכת נוי בנויה מחישוק עגול ועליו לוחית בצורת מלבן משובצת באבני חן (ראו ציור). אורך הרדיוס של החישוק הוא 6 מ"מ.…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
לשולחן עגול רדיוס 0.6 מטרים. רוצים להדביק סרט קישוט לאורך כל שפת השולחן.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
ערוגה עגולה, קוטרה 6 מטרים. סביב הערוגה כולה מקימים גדר נמוכה.
מעגל ועיגול: היקף ושטח של בסיס טרמפולינה, ורדיוס מתוך היקף (שאלת ביניים · רמה ב')
בציור שלפניכם מתוארת טרמפולינה. צורתו של בסיס הטרמפולינה היא עיגול. נתון כי אורך הרדיוס של בסיס הטרמפולינה הוא…
מעגל ועיגול: היקף ושטח של שטיח עגול, ורדיוס מתוך היקף (שאלת ביניים · רמה ב')
בסלון של משפחת לוי מונח שטיח עגול. בציור שלפניכם מתואר השטיח. נתון כי אורך הקוטר של השטיח הוא 3 מטרים.
היקף מעגל, שטח עיגול ורדיוס מתוך שטח (שאלת ביניים · רמה ב')
נתון מעגל שאורך הרדיוס שלו 5 ס"מ.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
קוטר הגלגל של אופניים הוא 70 ס"מ.
מעגל ועיגול: היקף ושטח של שעון קיר, ורדיוס מתוך היקף (שאלת ביניים · רמה ב')
בחדר של יונתן תלוי שעון קיר עגול. בציור שלפניכם מתואר השעון. נתון כי אורך הרדיוס של השעון הוא 15 ס"מ.
חלון קשתי: שטח ומסגרת (שאלת ביניים · רמה ב')
חלון בנוי ממלבן $ABCD$ ומחצי עיגול שמעליו. רוחב המלבן $AB=60$ ס"מ וגובהו $AD=100$ ס"מ. הצלע $CD$ היא קוטר של…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
ערוגה בגינה היא בצורת חצי עיגול. הקוטר של חצי העיגול, $KL$ , הוא 8 מטרים. רוצים להקיף את כל הערוגה בגדר נמוכה -…
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
שטח של שטיח עגול הוא $6.25\pi$ מ"ר (מטרים רבועים).
שעון עגול: היקף, שטח ורדיוס מהיקף (שאלת ביניים · רמה ב')
שעון קיר בצורת עיגול הוא ברדיוס 7 ס"מ.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
בכיכר העיר יש מזרקה עגולה שקוטרה 1.8 מטר. העירייה רוצה לתלות שרשרת נורות לאורך כל שפת המזרקה.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
אורך הרדיוס של הגלגל של מריצה הוא 20 ס"מ.
שני מטבעות: היקף, רדיוס ושטח של עיגול (שאלת ביניים · רמה א')
לניצן יש בארנק שני מטבעות. מטבע א' - של חצי שקל ומטבע ב' - של עשרה שקלים (ראו תמונה). אורך הרדיוס של מטבע א'…
שני שולחנות עגולים: היקף, רדיוס ושטח (שאלת ביניים · רמה א')
במסעדה יש שני שולחנות עגולים: שולחן א' ושולחן ב' (ראו סרטוט). אורך הרדיוס של שולחן א' הוא 60 ס"מ.
שתי צלחות עגולות: היקף, רדיוס ושטח (שאלת ביניים · רמה א')
לרותם יש שתי צלחות עגולות: צלחת גדולה וצלחת קטנה. אורך הרדיוס של הצלחת הגדולה הוא 10 ס"מ.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה א')
סביב בריכה עגולה הקימו גדר. הגדר צמודה לשפת הבריכה, ואורכה 50.3 מטר.
שתי תבניות עוגה: היקף, רדיוס ושטח של עיגול (שאלת ביניים · רמה א')
לאורי יש שתי תבניות עגולות לאפיית עוגות: תבנית א' ותבנית ב' (ראו סרטוט). אורך הרדיוס של תבנית א' הוא 12 ס"מ.
היקף מעגל וצורות מורכבות (שאלה קצרה · רמה ב')
עוגה עגולה שקוטרה 28 ס"מ. עוטפים את דופן העוגה בסרט, כך שהסרט מקיף את העוגה פעם אחת בדיוק.
מהיקף של משולש ומשטח של עיגולים אל הרדיוס (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. השאירו את $\pi$ בתשובות.