שאלה 1 · כוס נייר חרוטית ליד מתקן המיםשאלת ביניים · רמה ב'
ליד מתקן המים בבית הספר יש כוסות נייר בצורת חרוט, שהקודקוד שלהן למטה. רדיוס הפתח של כוס הוא ס"מ, וגובה הכוס ס"מ.
השתמשו ב-.
חשבו את שטח הפתח של הכוס (העיגול העליון).
כמה סמ"ק מים נכנסים בכוס מלאה?
מבקבוק שבו ליטר מים ממלאים כוסות כאלה עד הסוף. כמה כוסות מלאות אפשר למלא?
שאלה 2 · מבנה מגורים על המאדים: גליל עם גג חרוטישאלה מלאה · רמה ב'
צוות תלמידים מתכנן דגם של מבנה מגורים על המאדים. המבנה הוא גליל ישר, ומעליו גג בצורת חרוט ישר.
לגליל ולחרוט אותו בסיס: עיגול שרדיוסו מ'. גובה הגליל מ', וגובה הגג (מהבסיס שלו עד הקודקוד ) גם הוא מ'.
השתמשו ב-.
חשבו את נפח החלק הגלילי של המבנה.
חשבו את נפח הגג החרוטי. פי כמה הוא קטן מנפח החלק הגלילי?
מה הנפח של כל המבנה?
לאורך הגג מותחים קורת תמיכה ישרה מהקודקוד עד שפת הגג. מה אורך הקורה? (היעזרו בחתך הצירי של הגג.)
חותכים את הדגם בחתך שעובר דרך הקודקוד ודרך מרכזי הבסיסים (חתך צירי). אילו צורות מרכיבות את החתך? מה שטחו?
שאלה 3 · רדיוס מנפח: שורש חיובי בלבדשאלה קצרה · רמה א'
לחרוט ישר גובה ס"מ ונפח סמ"ק. הוא קודקוד החרוט, מרכז הבסיס ו- נקודה על היקף הבסיס.
מצאו את ריבוע הרדיוס ואת הרדיוס. דנה כתבה " או ". מה התשובה הנכונה, ולמה?
חשבו את אורך הקטע במדויק, וכתבו בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים הוא נמצא.
שאלה 4 · מכוס חרוטית לכוס גליליתשאלת ביניים · רמה א'
במסיבת כיתה מגישים מיץ בשני סוגי כוסות:
•כוס בצורת חרוט (הקודקוד למטה): רדיוס הפתח ס"מ, גובה ס"מ.
•כוס בצורת גליל: רדיוס הבסיס ס"מ, גובה ס"מ.
השאירו את בתשובות.
חשבו את הנפח של כל כוס.
שופכים כוס חרוטית מלאה לתוך כוס גלילית ריקה. לאיזה גובה יגיע המיץ בכוס הגלילית?
כמה כוסות חרוטיות מלאות אפשר לשפוך לכוס הגלילית עד שתתמלא, בלי שהמיץ יגלוש? כמה ס"מ יישארו ריקים בכוס הגלילית?
שאלה 5 · יחס החתכים אינו יחס הנפחיםשאלה קצרה · מצוינות
לגליל ישר ולחרוט ישר יש אותו רדיוס בסיס ואותו גובה . החתך הצירי של הגליל הוא מלבן, והחתך הצירי של החרוט הוא משולש שווה שוקיים.
הראו שבכל ו- שטח החתך הצירי של החרוט הוא חצי משטח החתך הצירי של הגליל, ואילו נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל.
ליאור חישב את נפח החרוט כחצי מנפח הגליל, "כי החתך שלו חצי". חשבו את התוצאה שלו ואת הנפח הנכון כש- ס"מ ו- ס"מ, ואת ההפרש ביניהם. השאירו את .
שאלה 6 · מתכננים כוס חרוטית בנפח נתוןשאלה מלאה · מצוינות
חברה מתכננת כוס חד-פעמית בצורת חרוט ישר. נפח הכוס צריך להיות בדיוק סמ"ק.
המעצבת רוצה שרדיוס הפתח והגובה יהיו מספרים שלמים של ס"מ.
הראו שכל כוס מתאימה מקיימת .
מצאו את כל הזוגות של ו- שלמים וחיוביים שמתאימים לכוס. הסבירו למה אין אחרים.
לכל זוג חשבו את אורך דופן הכוס, מהשפה עד הקודקוד. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
הכוס צריכה להיות נוחה: גובהה בין ס"מ ל- ס"מ, וקוטר הפתח שלה לפחות ס"מ. איזה זוג מתאים? נמקו.
התבוננו בזוגות שמצאתם. אם מגדילים את הרדיוס פי , פי כמה צריך להקטין את הגובה כדי שהנפח יישאר ? הסבירו בעזרת הנוסחה, ובדקו בזוגות.