מבחן לדוגמה: משפט פיתגורס במרחב: תיבה, קובייה, גליל וחרוט - כיתה ח'

כתבו את שלוש המידות בס"מ. חשבו את אלכסון הבסיס $BD$, ואחר כך את $BH$. כתבו את $BH$ בס"מ ובמטרים.

אורי הציב במשפט פיתגורס את המספרים כמו שהם כתובים: $1.2$, $90$ ו-$80$, בלי להמיר. האם האלכסון שיקבל יהיה ארוך מדי או קצר מדי? הסבירו בלי לחשב אותו.

בחרוט ישר הגובה $SO$ מאונך לבסיס. חשבו את גובה הגג $SO$.

מהו הגובה של כל הממגורה, מהקרקע עד קודקוד הגג?

בתוך החלק הגלילי רוצים להתקין צינור ישר מהנקודה $A$ אל הנקודה $C$. חשבו את אורך הצינור.

חשבו את הנפח של החלק הגלילי, במ"ק.

גם החלל שמתחת לגג מתמלא בתבואה. חשבו את נפח הגג ואת הנפח של כל הממגורה.

חשבו את ההיקף ואת השטח של המשולש $PAB$. פרטו את חישוביכם.

מהו אורך האלכסון $AC$ של בסיס קופסת הבושם? נמקו.

חשבו את שטח הבסיס של קופסת הבושם ואת נפחה.

חשבו את אורך האלכסון $AG$ של קופסת הבושם. הסבירו מדוע הוא שווה לאורך הקטע הישר הארוך ביותר שאפשר להכניס לקופסת הפח.

בטאו באמצעות $a$, $b$ ו-$c$ את $AC^2$, את $AF^2$ ואת $AH^2$. אחר כך בטאו את $AG^2$ בעזרת המשולש $ACG$ (בו $\angle ACG=90^\circ$).

הראו ש-$AC^2+AF^2+AH^2=2\cdot AG^2$ בכל תיבה.

בתיבה מסוימת נתון: $AC^2=153$, $AF^2=160$, $AH^2=25$ (באורכים בס"מ). חשבו את אורך האלכסון $AG$ בלי לחשב קודם את אורכי המקצועות. אחר כך מצאו את אורכי המקצועות $a$, $b$, $c$.

חשבו את $AC^2$, ואחר כך את $AG$.

חשבו את ריבועי אלכסוני הפאות $AF$ (בפאה $ABFE$) ו-$BG$ (בפאה $BCGF$). האם יש בתיבה הזאת אלכסון פאה שאורכו מספר שלם? מה למדנו על אלכסון תיבה שלם?

בתיבה שבסיסה ריבוע, $AB=BC=a$ והגובה $CG=b$. בטאו באמצעות $a$ ו-$b$ את $AC^2$ ואת $AG^2$, בשני שלבים.

עכשיו $AB=BC=6$ ס"מ. מצאו את כל הגבהים השלמים $CG$ מ-$1$ עד $10$ ס"מ שעבורם אורך האלכסון $AG$ הוא מספר שלם, ואת $AG$ בכל אחד מהם.

קבעו אם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו: "בתיבה שכל המקצועות שלה ואלכסון התיבה שלה הם מספרים שלמים, לפחות אחד מאלכסוני הפאות הוא מספר שלם".