מבחן לדוגמה: גליל ישר: פריסה, שטח מעטפת ושטח פנים - כיתה ח'

את רצועת העץ גוזרים כמלבן. מה מידות המלבן? הסבירו איזו צלע מתאימה לאיזה חלק בתוף.

חשבו את שטח רצועת העץ.

חשבו את שטח העור שמכסה את שני הבסיסים יחד.

מה שטח הפנים של התוף? כתבו את התשובה בסמ"ר ובמ"ר.

כמה סמ"ר בד צריך לאהיל?

בדגם אחר של האהיל סוגרים את החלק התחתון בעיגול של בד (אין בד למעלה). כמה בד צריך לדגם הזה?

מכינים אהיל גדול (פתוח משני הצדדים) שבו הרדיוס והגובה גדולים פי $2$: רדיוס $20$ ס"מ וגובה $50$ ס"מ. חשבו כמה בד צריך לו. פי כמה גדל שטח הבד לעומת סעיף א?

גיל אמר: "כל המידות גדלו פי $2$, ולכן גם הבד צריך לגדול פי $2$". הסבירו בעזרת המלבן של המעטפת מדוע הוא טועה.

$r=3$ ס"מ, $h=8$ ס"מ

שטח $ABCD$ הוא 60 סמ"ר, $r=5$ ס"מ

נועה רוצה למצוא את גובה הקופסה. היא חילקה את הנפח בהיקף הבסיס: $300\pi:10\pi=30$, וכתבה "הגובה $30$ ס"מ". הסבירו בעזרת היחידות למה החלוקה שלה לא נותנת גובה, ומצאו את הגובה הנכון.

פורשים את הקופסה: מלבן ושני עיגולים. מה מידות המלבן? חשבו את השטח של כל הפריסה.

רוצים קופסה חדשה עם אותו רדיוס, שקיבולתה גדולה בשליש מהקיבולת של הקופסה הזאת. בכמה סנטימטרים צריך להגביה את הקופסה?

הראו שבכל גליל, כשמחלקים את הנפח בשטח המעטפת, מקבלים חצי מהרדיוס.

מיכל מים גדול הוא גליל ישר. נפח המיכל $360\pi$ מ"ק, ושטח הדופן שלו (המעטפת) $120\pi$ מ"ר. היעזרו בסעיף א ומצאו את רדיוס הבסיס ואת גובה המיכל.

חשבו את שטח הפנים של הגליל.

גליל א' מתקבל מהגליל המקורי כשמכפילים רק את הגובה פי $2$. גליל ב' מתקבל כשמכפילים רק את הרדיוס פי $2$.

חשבו את שטח הפנים של כל אחד מהם. האם באחד מהם שטח הפנים גדל פי $2$?

הסבירו מדוע בכל גליל סגור, הכפלת הרדיוס פי $2$ מגדילה את שטח הפנים יותר מאשר הכפלת הגובה פי $2$.