שאלות פתוחות: גליל ישר: פריסה, שטח מעטפת ושטח פנים - כיתה ח'

בעמוד זה שאלות פתוחות על פריסת גליל ישר לכיתה ח', עם חישוב שטח מעטפת ושטח פנים. יש פריסה של גליל סגור למלבן ושני עיגולים, צביעת עמודים בכניסה לאולם ספורט, קופסת שימורים של תירס, טענה של תלמיד על היחס בין שטח המעטפת לשטח הבסיסים, וחישוב נפח ומעטפת לכמה גלילים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו את השאלות לבוחן או למבחן על גופים, וקבלו פתרון מלא לכל אחת וייצוא ל-Word.

58 שאלותרמה א': 24רמה ב': 18מצוינות: 16

שאלה 1 · מציאת רדיוס וגובה משטח מעטפת ומשטח פניםשאלה קצרה · רמה א'

בגליל שבסרטוט rrr הוא רדיוס הבסיס ו-hhh הוא הגובה.
hr
בכל סעיף מדובר בגליל אחר. השאירו את π\piπ בחישובים.

א.

שטח המעטפת של גליל הוא 96π96\pi96π סמ"ר, וגובהו 888 ס"מ. מצאו את רדיוס הבסיס.

ב.

שטח הפנים של גליל סגור הוא 90π90\pi90π סמ"ר, ורדיוס הבסיס שלו 555 ס"מ. מצאו את גובה הגליל.

שאלה 2 · פריסה של גליל סגור: מלבן ושני עיגוליםשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם פריסה של גליל סגור: מלבן ABCDABCDABCD ושני עיגולים זהים.
רדיוס כל עיגול הוא 555 ס"מ, והצלע ADADAD של המלבן (גובה הגליל) היא 121212 ס"מ.
בתשובות השאירו את π\piπ.
rABCD

א.

כשסוגרים את הפריסה לגליל, הצלע ABABAB של המלבן מתגלגלת סביב אחד העיגולים. מה אורך הצלע ABABAB? הסבירו.

ב.

חשבו את השטח של שני העיגולים יחד.

שאלה 3 · מה גדול יותר: המעטפת או שני הבסיסים?שאלה קצרה · מצוינות

דניאל טוען: "בכל גליל סגור שטח המעטפת גדול משטח שני הבסיסים יחד".

א.

האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? הראו דוגמה מתאימה לכל מקרה שקיים, והסבירו מתי המעטפת גדולה יותר.

ב.

הראו שבכל גליל סגור שגובהו שווה לרדיוס הבסיס, שטח המעטפת שווה לשטח שני הבסיסים יחד. אל תבחרו מספרים.

שאלה 4 · צביעת עמודים גלילייםשאלה קצרה · רמה א'

בכניסה לאולם הספורט עומדים עמודים זהים בצורת גליל. גובה כל עמוד 333 מ', וקוטר הבסיס שלו 404040 ס"מ.
צובעים רק את הדופן של כל עמוד (לא את הבסיסים). השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.

יש צבע שמספיק ל-303030 מ"ר בדיוק. כמה עמודים שלמים אפשר לצבוע בו? פרטו את חישוביכם.

שאלה 5 · תווית ומכסים לקופסת שימוריםשאלה קצרה · רמה ב'

קופסת שימורים של תירס היא גליל סגור. קוטר הבסיס של הקופסה 888 ס"מ, וגובהה 111111 ס"מ.
השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.
hr

א.

תווית נייר עוטפת את כל הדופן של הקופסה, מלמעלה עד למטה, בלי חפיפה. חשבו את שטח התווית.

ב.

המכסה העליון והתחתית של הקופסה עשויים פח. חשבו את שטח הפח של שני העיגולים יחד.

שאלה 6 · הכפלת הרדיוס או הכפלת הגובה: מה משפיע יותר על שטח הפנים?שאלת ביניים · מצוינות

לגליל סגור רדיוס בסיס 222 ס"מ וגובה 555 ס"מ. השאירו את π\piπ בתשובות.

א.

חשבו את שטח הפנים של הגליל.

ב.

גליל א' מתקבל מהגליל המקורי כשמכפילים רק את הגובה פי 222. גליל ב' מתקבל כשמכפילים רק את הרדיוס פי 222.
חשבו את שטח הפנים של כל אחד מהם. האם באחד מהם שטח הפנים גדל פי 222?

ג.

הסבירו מדוע בכל גליל סגור, הכפלת הרדיוס פי 222 מגדילה את שטח הפנים יותר מאשר הכפלת הגובה פי 222.

שאלה 7 · נפח ושטח מעטפת של גלילים מנתוניםשאלה קצרה · רמה א'

חשבו את נפח הגלילים ושטחי המעטפת שלהם על פי הנתונים (פרטו את חישוביכם):
hrrABCDאב

א.

r=3r=3r=3 ס"מ, h=8h=8h=8 ס"מ

ב.

שטח ABCDABCDABCD הוא 60 סמ"ר, r=5r=5r=5 ס"מ

שאלה 8 · קופסת מתנה גלילית: מהיקף הבסיס לשטח הפניםשאלת ביניים · רמה ב'

נועה מכינה מקרטון קופסת מתנה בצורת גליל סגור. רדיוס הבסיס של הקופסה 666 ס"מ, וגובהה 151515 ס"מ.
השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.
hr

א.

את הדופן של הקופסה נועה גוזרת כמלבן אחד. אחת מצלעות המלבן היא גובה הקופסה. מה אורך הצלע האחרת של המלבן? הסבירו.

ב.

חשבו את שטח המלבן, כלומר את שטח המעטפת של הקופסה.

ג.

חשבו כמה קרטון צריך לכל הקופסה הסגורה (בלי חפיפות להדבקה).

שאלה 9 · עוגה אחת גדולה או תשע קטנות: בצק וציפוישאלה מלאה · מצוינות

קונדיטוריה אופה מאותה כמות בצק עוגה אחת גדולה או תשע עוגות קטנות. כל העוגות הן בצורת גליל.
לעוגה הקטנה רדיוס 444 ס"מ וגובה 555 ס"מ. לעוגה הגדולה רדיוס 121212 ס"מ ואותו גובה, 555 ס"מ.
כל עוגה מצופה בשוקולד מלמעלה ומסביב לדופן, אבל לא מלמטה. שכבת הציפוי דקה ואחידה בכל העוגות.
השאירו את π\piπ בתשובות, אלא אם נאמר אחרת.
hrhr

א.

הראו שבעוגה הגדולה יש אותה כמות בצק כמו בתשע העוגות הקטנות יחד.

ב.

השוו את שטח הציפוי שעל החלק העליון: של העוגה הגדולה לעומת תשע העוגות הקטנות יחד.

ג.

השוו את שטח הציפוי על הדפנות. פי כמה הוא גדול בתשע העוגות הקטנות?

ד.

בכמה סמ"ר גדול שטח הציפוי הכולל של תשע העוגות הקטנות משטח הציפוי של העוגה הגדולה? השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.

ה.

הקונדיטור רוצה לאפות תשע עוגות קטנות ברדיוס 444 ס"מ, נמוכות יותר, כך ששטח הציפוי הכולל שלהן יהיה שווה בדיוק לשטח הציפוי של העוגה הגדולה. מה צריך להיות גובה כל עוגה קטנה?

שאלה 10 · מגלגלים דף נייר לגליל בשתי דרכיםשאלה קצרה · רמה א'

אורכו של דף נייר מלבני הוא 30 ס"מ, ורוחבו 21 ס"מ.
אב

א.

מגלגלים את הדף למעטפת גליל, כך שרוחב הדף הוא היקף בסיס הגליל.
מהו רדיוס הבסיס? מהו נפח הגליל?

ב.

מגלגלים את הדף למעטפת גליל, כך שאורך הדף הוא היקף בסיס הגליל.
מהו רדיוס הבסיס? מהו נפח הגליל?

עוד 48 שאלות על גליל ישר: פריסה, שטח מעטפת ושטח פנים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

בונים תוף: דופן עץ ושני עורות (שאלה מלאה · רמה ב')
בחוג מוזיקה בונים תוף בצורת גליל סגור. הדופן עשויה מרצועת עץ דקה, ושני הבסיסים מכוסים בעור. רדיוס הבסיס של התוף $20$ ס"מ, וגובה התוף $30$ …
מגדלי מים (שאלה מלאה · מצוינות)
מגדלי מים במושבים אפרתי ושמשוני מוצבים מִגדלי מים, שכל אחד מהם הוא בצורת גליל. המגדלים בשני המושבים פתוחים מלמעלה. במושב אפרתי יש מגדל מים…
מהחתך הצירי לשטח המעטפת (שאלת ביניים · רמה א')
המלבן $ABCD$ הוא החתך הצירי של גליל: $AB$ הוא קוטר של הבסיס העליון, ו- $DC$ הוא קוטר של הבסיס התחתון. שטח המלבן $ABCD$ הוא $80$ סמ"ר, וקוטר…
אורך מול שטח: היקף הבסיס (שאלה קצרה · רמה ב')
לגליל סגור רדיוס בסיס $r=6$ ס"מ וגובה $h=9$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
גליל גבוה וגליל נמוך: איזה חלק הוא מעטפת? (שאלה קצרה · מצוינות)
$r$ הוא רדיוס הבסיס של גליל סגור, ו- $h$ הוא הגובה שלו. בכל סעיף מדובר בגליל אחר. ענו בעזרת אותיות, בלי לבחור מספרים.
גליל מגיליון קרטון: איזה כיוון חסכוני יותר? (שאלת ביניים · רמה א')
בחוג אומנות יש גיליונות קרטון מלבניים שמידותיהם $18.84$ ס"מ על $12.56$ ס"מ. מכל גיליון מגלגלים את הדופן של קופסה גלילית, בלי חפיפה, ואחר כך…
פריסה שנסגרת סביב הבסיס (שאלה קצרה · רמה ב')
מכינים מנייר גליל סגור שרדיוס בסיסו $4$ ס"מ וגובהו $10$ ס"מ. הפריסה: מלבן ושני עיגולים. השתמשו ב- $\pi\approx 3.14$ .
פריסה על גיליון: כמה גבוה אפשר? (שאלת ביניים · מצוינות)
גוזרים פריסה של גליל סגור מגיליון קרטון מלבני. בפריסה, מלבן המעטפת $ABCD$ באמצע. עיגול אחד נוגע באמצע הצלע העליונה $DC$ , ועיגול שני נוגע…
שתי פחיות באותו נפח: איזו חסכונית יותר? (שאלה מלאה · רמה א')
מפעל שוקל שני דגמים של פחית סגורה בצורת גליל:
סיר בלי מכסה ושרוול בלי בסיסים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף מדובר בגוף אחר.
פחיות מאותה כמות פח (שאלת ביניים · מצוינות)
יצרנית פחיות משתמשת לכל פחית סגורה בדיוק ב- $96\pi$ סמ"ר פח, וכל הפח הולך למכסה, לתחתית ולדופן. היא בודקת פחיות ברדיוסים שונים. השאירו את…
שתי פריסות שגויות (שאלה קצרה · רמה א')
יעל ותומר מכינים מקרטון פריסה של גליל סגור. רדיוס הבסיס $2$ ס"מ, והגובה $11$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
צביעת צינור: קודם יחידות (שאלה קצרה · רמה ב')
צובעים מבחוץ את הדופן של צינור בצורת גליל. רדיוס הצינור $5$ ס"מ, ואורכו $2$ מ'. הצינור פתוח משני הצדדים. השתמשו ב- $\pi\approx 3.14$ .
עמוד של פחיות מודבקות (שאלה מלאה · מצוינות)
לפחית סגורה בצורת גליל יש רדיוס בסיס $3$ ס"מ וגובה $10$ ס"מ. בתערוכה מדביקים פחיות זהות זו על גבי זו: התחתית של כל פחית מודבקת בדיוק על…
הציב קוטר במקום רדיוס (שאלה קצרה · רמה א')
לגליל סגור קוטר בסיס $6$ ס"מ וגובה $8$ ס"מ. עמית חישב: מעטפת: $2\pi\cdot 6\cdot 8=96\pi$ סמ"ר. שני בסיסים: $2\cdot\pi\cdot 6^2=72\pi$ סמ"ר.…
קופסת סוכריות: המכסה והתחתית או הדופן? (שאלת ביניים · רמה ב')
קופסת פח עגולה לסוכריות היא גליל סגור. $AB$ הוא קוטר של המכסה: $AB=12$ ס"מ. גובה הקופסה $5$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
נפח ומעטפת קובעים את הגליל (שאלת ביניים · מצוינות)
קופסת שימורים היא גליל ישר. לא מדדו את הרדיוס ואת הגובה שלה. מדדו רק שני דברים: הנפח שלה $300\pi$ סמ"ק, ושטח התווית שמכסה בדיוק את הדופן…
קופסת עפרונות: מהנייר שעל הדופן לרדיוס (שאלת ביניים · רמה א')
קופסה לעפרונות היא גליל פתוח מלמעלה. את הדופן שלה מכסים בדיוק בנייר צבעוני ששטחו $80\pi$ סמ"ר (בלי חפיפה). גובה הקופסה $8$ ס"מ. השאירו את…
אהיל של מנורה (שאלה מלאה · רמה ב')
אהיל של מנורה הוא גליל פתוח משני הצדדים (רק דופן). רדיוס הבסיס $10$ ס"מ, והגובה $25$ ס"מ. השתמשו ב- $\pi\approx 3.14$ .
נרות בצורת גליל: משנים רדיוס וגובה (שאלה מלאה · מצוינות)
נר בצורת גליל עשוי מ- $150\pi$ סמ"ק שעווה, והגובה שלו $6$ ס"מ. על הצד של הנר (המעטפת) מדביקים נייר צבעוני. בכל התשובות השאירו את $\pi$ .
מכסה ותחתית שנגזרו קטנים מדי (שאלת ביניים · רמה א')
בחוג יצירה בונים קופסה גלילית סגורה. את הדופן גוזרים מרצועת קרטון מלבנית שמידותיה $37.68$ ס"מ על $15$ ס"מ, והצלע של $37.68$ ס"מ מקיפה את…
סרט, נייר עטיפה וסוכריות (שאלת ביניים · רמה ב')
קופסת סוכריות סגורה היא גליל ישר. רדיוס הבסיס $4$ ס"מ, והגובה $10$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
קוטר בשתי הנוסחאות: האם הטעויות מתבטלות? (שאלה קצרה · מצוינות)
לגליל ישר רדיוס בסיס $r$ , קוטר $d=2r$ וגובה $h$ . תלמיד הציב בטעות את הקוטר $d$ במקום הרדיוס, גם בנוסחת הנפח וגם בנוסחת שטח המעטפת.
בידוד לדוד מים (שאלה מלאה · רמה א')
דוד מים הוא גליל סגור. רדיוס הבסיס $0.6$ מ', והגובה $150$ ס"מ. הדוד עומד על התחתית שלו, ועוטפים בבידוד את הדופן ואת המכסה העליון (את התחתית…
אותו בסיס, גובה פי 3 (שאלת ביניים · רמה ב')
לשתי פחיות סגורות בצורת גליל ישר יש אותו רדיוס בסיס, $3$ ס"מ. גובה פחית א הוא $4$ ס"מ, וגובה פחית ב הוא $12$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
מעטפת שהיא שלוש חמישיות משטח הפנים (שאלת ביניים · מצוינות)
מתכננים קופסה בצורת גליל סגור, שבה שטח המעטפת הוא בדיוק $\frac35$ משטח הפנים. $r$ הוא רדיוס הבסיס ו- $h$ הגובה. השאירו את $\pi$ בתשובות.
אותו מספר, גדלים שונים (שאלה קצרה · רמה א')
לגליל ישר רדיוס בסיס $2$ ס"מ וגובה $7$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
רדיוס כפול, אותו גובה (שאלה קצרה · רמה ב')
כוס היא גליל ישר שרדיוס הבסיס שלה $3$ ס"מ וגובהה $10$ ס"מ. קנקן הוא גליל ישר באותו גובה, $10$ ס"מ, אבל רדיוס הבסיס שלו כפול: $6$ ס"מ. השאירו…
רדיוס גדל בצעדים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)
מפעל אורז תה בשלוש קופסאות סגורות בצורת גליל. לכל הקופסאות גובה $5$ ס"מ. רדיוסי הבסיסים: $2$ ס"מ, $5$ ס"מ ו- $8$ ס"מ. השאירו את $\pi$ …
אותו קרטון, נפח שונה (שאלת ביניים · רמה א')
בחנות יצירה מוכרים שלושה צינורות קרטון. כל צינור הוא גליל ישר פתוח בשני הצדדים (בלי בסיסים): השאירו את $\pi$ בתשובות.
שתי פחיות או פחית אחת גבוהה (שאלת ביניים · רמה ב')
במפעל אורזים רסק עגבניות בפחיות סגורות בצורת גליל ישר. לכל פחית רדיוס בסיס $4$ ס"מ וגובה $6$ ס"מ. רוצים להחליף שתי פחיות כאלה בפחית אחת עם…
משטח הפנים ומהמעטפת אל הגליל (שאלת ביניים · מצוינות)
לגליל ישר סגור לא מדדו את הרדיוס ואת הגובה. ידוע רק ששטח הפנים שלו $168\pi$ סמ"ר, ושטח המעטפת שלו $96\pi$ סמ"ר. השאירו את $\pi$ בתשובות.
תווית של קופסה: מהנייר אל הרדיוס (שאלת ביניים · רמה א')
לקופסת שימורים בצורת גליל יש תווית נייר שמכסה בדיוק את כל המעטפת. שטח התווית $42\pi$ סמ"ר, וגובה הקופסה $7$ ס"מ. בכל התשובות השאירו את…
מגביהים גליל: רק רצועה נוספת (שאלה קצרה · רמה ב')
לגליל סגור רדיוס בסיס $5$ ס"מ וגובה $10$ ס"מ. מגביהים את הגליל ב- $4$ ס"מ, והרדיוס נשאר $5$ ס"מ. השאירו את $\pi$ בתשובות.
מהנפח ומהמעטפת אל הרדיוס (שאלה קצרה · מצוינות)
לגליל ישר יש רדיוס בסיס $r$ וגובה $h$ .
קופסאות מתנה גליליות: כמה קרטון צריך? (שאלה מלאה · רמה א')
מפעל אריזות מייצר קופסאות מתנה מקרטון בצורת גליל ישר, עם מכסה ותחתית. שוקלים שני דגמים: דגם א׳: רדיוס הבסיס $10$ ס״מ, גובה $18$ ס״מ. דגם ב׳:…
שטח מעטפת מהרדיוס או משטח הבסיס (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף נתון גליל ישר. השאירו את $\pi$ בתשובות.
גליל שגובהו שווה לקוטר (שאלת ביניים · מצוינות)
בגליל סגור הגובה שווה לקוטר הבסיס. רדיוס הבסיס הוא $r$ .
קופסת תה: מהנפח אל הגובה ואל הפריסה (שאלת ביניים · רמה א')
קופסת תה סגורה היא גליל ישר. רדיוס הבסיס שלה $5$ ס"מ, ונפחה $300\pi$ סמ"ק. השאירו את $\pi$ בתשובות.
קופסת כובע: מהנפח אל כמות הבד (שאלת ביניים · רמה ב')
קופסת כובע היא גליל סגור. גובה הקופסה $20$ ס"מ, ונפחה $2000\pi$ סמ"ק. רוצים לכסות בבד את כל הקופסה מבחוץ: את הדופן, את המכסה ואת התחתית.…
מגביהים את המכל: מה נוסף? (שאלה קצרה · רמה א')
מכל לאחסון אורז הוא גליל ישר סגור. מגביהים את המכל ב- $5$ ס"מ, והבסיס לא משתנה. אחרי השינוי המכל מכיל $245\pi$ סמ"ק יותר מקודם. גובה המכל…
צובעים בריכת שכשוך (שאלה מלאה · רמה ב')
בפארק יש בריכת שכשוך לילדים בצורת גליל ישר, פתוחה מלמעלה. רדיוס הבסיס שלה $2$ מ', וגובה הדופן $0.5$ מ'. לפני הקיץ צובעים מבפנים את הרצפה ואת…
מהחתך הצירי: נפח, חומר וגובה חדש (שאלת ביניים · רמה א')
המלבן $ABCD$ הוא החתך הצירי של מכל סגור בצורת גליל ישר: $AB$ ו- $DC$ קטרים של הבסיסים, ו- $AD$ ו- $BC$ שווים לגובה. גובה המכל $18$ ס"מ, ושטח…
קופסת עוגיות: להגדיל פי 4 את הרדיוס או את הגובה? (שאלה מלאה · רמה א')
קופסת עוגיות סגורה עשויה קרטון, והיא גליל ישר: רדיוס הבסיס $4$ ס"מ והגובה $2$ ס"מ. המפעל רוצה קופסה גדולה יותר ושוקל שתי דרכים: דרך א:…
אותה מעטפת, שטח פנים אחר (שאלה קצרה · רמה א')
לגליל סגור א רדיוס בסיס $3$ ס"מ וגובה $10$ ס"מ. לגליל סגור ב יש אותו שטח מעטפת כמו לגליל א, אבל שטח הפנים שלו $110\pi$ סמ"ר. השאירו את $\pi$ …
מיחס ומשטח של מלבן אל מידות הגליל (שאלה קצרה · רמה א')
בשני הסעיפים מדובר בגליל ישר. הסעיפים לא תלויים זה בזה. השאירו את $\pi$ בתשובות.
שתי קופסאות עוגיות: מחליפים רדיוס וגובה (שאלה קצרה · רמה א')
מפעל מייצר מפח שתי קופסאות עוגיות סגורות בצורת גליל ישר. לקופסה הגבוהה רדיוס בסיס $5$ ס"מ וגובה $12$ ס"מ. לקופסה השטוחה רדיוס בסיס $12$ ס"מ…
תווית על צנצנת תבלינים (שאלת ביניים · רמה א')
צנצנת תבלינים היא גליל ישר. המלבן $ABCD$ שבסרטוט הוא החתך הצירי שלה: $AB$ ו- $DC$ קטרים של הבסיסים, ו- $BC$ שווה לגובה. נתון: קוטר הצנצנת…