שאלה 1 · משולש שווה שוקיים על בסיס אופקישאלה קצרה · רמה ב'
במערכת הצירים מסורטט המשולש : , , . הנקודה נמצאת על הבסיס , והקטע מסורטט בקו מקווקו. יחידות הצירים שוות.
חשבו את אורכי הצלעות ו- והראו שהמשולש שווה שוקיים. חשבו את היקף המשולש.
הסבירו מדוע הוא הגובה לבסיס , ובדקו ש- היא אמצע הבסיס. חשבו את שטח המשולש.
שאלה 2 · ריצה בחצר בית הספרשאלה מלאה · רמה ב'
חצר בית ספר היא מלבן . הנקודה היא אמצע הצלע .
נתון: מ', והמרחק מהפינה אל הנקודה הוא מ'.
בתשובות שאינן שלמות כתבו קירוב עד ספרות אחרי הנקודה.
המשולש הוא משולש ישר זווית. הסבירו למה, וחשבו את אורך הקטע .
חשבו את אורך הצלע ואת היקף החצר.
חשבו את אורך האלכסון .
דני רץ מ- אל ומשם אל . נועה רצה מ- אל בקו ישר. כמה מטרים יותר רץ דני?
רוצים להקיף את החצר בגדר. מטר גדר עולה ש"ח. כמה תעלה הגדר?
שאלה 3 · קיפול ניירשאלת ביניים · רמה א'
קיפול נייר
קיפלו פיסת נייר מלבנית לחצי, כמוצג בציור שלמעלה. אחר כך חתכו לאורך הקו המקווקו ופתחו את החתיכה הקטנה שנגזרה.
(הנתונים בציור: קו הקיפול הוא הצלע השמאלית. הקו המקווקו יוצא מנקודה על קו הקיפול, ס"מ מעל הפינה התחתונה, ומגיע לנקודה על הצלע התחתונה, ס"מ מקו הקיפול.)
מהי צורתה של החתיכה שנגזרה?
משולש שווה שוקיים
שני משולשים שווי שוקיים
משולש ישר זווית
משולש שווה צלעות
מה שטח הצורה שנגזרה?
מה ההיקף של הצורה שנגזרה?
שאלה 4 · לשחות באלכסון הבריכהשאלה מלאה · רמה א'
בריכת שחייה היא מלבן : מ', מ'. באימון, שחיינית שוחה מהפינה לפינה לאורך שתי דפנות: . המאמן מציע לה לשחות בקו ישר, באלכסון .
מותר להשתמש במחשבון.
כמה מטרים היא שוחה היום, וכמה תשחה באלכסון? באיזו תכונה של המלבן השתמשתם כדי להפעיל את משפט פיתגורס?
המאמן יעביר את האימון לאלכסון רק אם הדרך תתקצר לפחות ברבע. האם האלכסון עומד בתנאי של המאמן?
במועדון אחר יש בריכה מלבנית שמידותיה מ' על מ'. השוו בין ההיקפים של שתי הבריכות. האם גם האלכסונים שלהן שווים? חשבו.
האם בבריכה השנייה האלכסון מקצר את הדרך לאורך שתי דפנות סמוכות לפחות ברבע?
שאלה 5 · שליש מהשטחשאלה קצרה · מצוינות
במערכת הצירים מסורטט המשולש : , , . רוצים לבחור נקודה על הצלע ולסרטט את הקטע . הקטע יחלק את המשולש לשני משולשים, והשטח של אחד מהם צריך להיות שליש מהשטח של .
איפה על אפשר לשים את ? כתבו את השיעורים של כל האפשרויות, ונמקו.
עמית אומר: "כדי לקבל משולש עם שליש מהשטח, צריך לקחת שליש מהבסיס וגם שליש מהגובה." חשבו את השטח של משולש שהבסיס שלו שליש מ- והגובה שלו שליש מהגובה של . איזה חלק מהשטח של זה? הסבירו מה הטעות של עמית.
שאלה 6 · ערוגות באותו שטח: כמה גדר, ומה עם האלכסון?שאלת ביניים · מצוינות
בגינה קהילתית מתכננים ערוגות ירק מלבניות. השטח של כל ערוגה הוא מ"ר, ואורכי הצלעות הם מספרים שלמים של מטרים. סביב כל ערוגה מתקינים גדר נמוכה לכל אורך ההיקף. ערוגה שמסובבים אותה (למשל על ו- על ) נחשבת אותה ערוגה.
לערוגה אחת צריך מ' גדר, ולערוגה אחרת מ' גדר. מה אורכי הצלעות של כל ערוגה? ודאו שכל ערוגה מתאימה גם לשטח וגם לאורך הגדר. חבר ועד הגינה אומר: "לערוגות שיש להן אותו שטח צריך תמיד אותה כמות גדר". הפריכו את הטענה.
מצאו ערוגה נוספת, גם היא בשטח מ"ר, שצריך לה פחות גדר משתי הערוגות של סעיף א. נועה אומרת: "מצאנו כבר שלוש ערוגות, אז יש בדיוק שלוש ערוגות בשטח מ"ר". האם העובדה שמצאו שלוש ערוגות מספיקה כדי לדעת את זה? רשמו את כל הערוגות האפשריות, והסבירו למה הרשימה שלכם מלאה.
בכל ערוגה מניחים צינור השקיה ישר לאורך האלכסון. חשבו לכל אחת מחמש הערוגות את ריבוע אורך האלכסון. האם בין חמש הערוגות האלה, ערוגה שצריך לה פחות גדר היא תמיד גם בעלת אלכסון קצר יותר? אחר כך בדקו את אותה שאלה בשתי ערוגות כלשהן (לא בהכרח בשטח ): ו-. מה אפשר להסיק?