מבחן לדוגמה: יחס: צמצום, הרחבה וחלוקה ביחס נתון - כיתה ח'

בכל אחד משלושת המלבנים כתבו את היחס בין שטח המשולש לשטח המלבן, בצורה מצומצמת. באילו שני מלבנים היחס שווה?

במלבן $WXYZ$ אורך הצלע $WX$ הוא $8$ ס"מ ואורך הצלע $XY$ הוא $5$ ס"מ. הנקודה $V$ נמצאת על $WX$. מה צריך להיות האורך $WV$, כדי שהיחס בין שטח המשולש $WVZ$ לשטח המלבן יהיה $1:4$?

בוחרים באקראי ילד או ילדה מהחוג. מה ההסתברות שנבחרה בת? נמקו.

בחוג צילום בוחרים באקראי ילד או ילדה. ההסתברות שנבחר בן היא $\frac{5}{9}$. מה היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בחוג הצילום? נמקו.

מהו היחס בין שטח המשולש $ABP$ לשטח המלבן? כתבו אותו בצורה מצומצמת.

מהו היחס בין שטח המשולש $ADP$ לשטח המשולש $BCP$?

מזיזים את $P$ על הצלע $DC$ כך ש-$DP=8$ ס"מ. חשבו מחדש את שני היחסים מסעיפים א ו-ב. איזה מהם השתנה? הסבירו מדוע היחס שבסעיף א לא תלוי במקום של $P$ על הצלע $DC$.

רשמו את המידות ואת ההיקף של הריבוע הנתון ושל המלבן שהתקבל בקיפול הראשון.

מהו ההפרש בין היקף הריבוע הנתון והיקף המלבן שהתקבל על-ידי הקיפול הראשון?

מהו היחס בין היקף המלבן שהתקבל על-ידי הקיפול הראשון להיקף הריבוע הנתון?

השלימו את המספרים החסרים בטבלה הבאה:

ענו נכון/לא נכון על ההיגדים הבאים והסבירו את תשובתכם.

א. קצב צמצום ההיקפים הוא בהתחלה איטי ואח"כ מהיר יותר.

ב. הפרשי ההיקפים בין מרובע לקודמו משתנים כל קיפול שני.

ג. היחס בין היקפים של מרובעים סמוכים הוא קבוע.

ד. היחס בין היקפים של מרובעים סמוכים מתחלף לסירוגין.

אם המרובע הקודם הוא ריבוע איזה חלק מהווה ההפרש בהיקף מן ההיקף הקודם? הסבירו את תשובתכם.

אם המרובע הקודם אינו ריבוע, איזה חלק מהווה ההפרש מן ההיקף הקודם? הסבירו את תשובתכם.

אם נמשיך לקפל את המרובעים, באיזה קיפול יתקבל לראשונה מספר לא שלם של סנטימטרים כמידות המרובע? (סמנו את התשובה הנכונה ונמקו.)

א. בקיפול ה- 10

ב. בקיפול ה- 11

ג. בקיפול ה- 16

ד. המידות יהיו תמיד במספר שלם של סנטימטרים.

נסמן ב-$x$ את מספר הספרים בחלק אחד של היחס לפני ההעברה. כתבו ביטוי למספר הספרים בכל מדף לפני ההעברה ואחריה. כמה ספרים יש במדפים ב ו-ג יחד, לפני ההעברה ואחריה?

מצאו את $x$. היעזרו בכך שאחרי ההעברה מדף ב מחזיק $3$ מתוך $7$ חלקים שווים של הספרים במדפים ב ו-ג יחד.

כמה ספרים היו בכל מדף לפני ההעברה? מהו היחס בין מספר הספרים במדף א למספר הספרים במדף ג אחרי ההעברה? כתבו אותו בצורה מצומצמת.

אילו מהשטחים האלה עונים על התנאים של הקבלן? הראו את דרך הפתרון.

שטח א: $ABCD$ ריבוע, והאלכסונים שלו נפגשים בנקודה $E$. השטח הירוק: המשולשים $AEB$, $BEC$ ו-$CED$. השטח למגורים: המשולש $AED$.

שטח ב: $ABCD$ מלבן, $EF \parallel AD$, $AE:EB=3:4$. השטח הירוק: המלבן $AEFD$. השטח למגורים: המלבן $EBCF$.

בעירייה הציעו לקבלן שטח שצורתו ריבוע ($ABCD$ ריבוע):

$E$ היא נקודת האמצע של $AB$.

$F$ היא נקודת האמצע של $DC$.

$AF$ ו-$DE$ הם אלכסוני המלבן $AEFD$, והם נפגשים בנקודה $O$.

$BG:GC=3:1$

השטח הירוק: המשולשים $AOE$, $DOF$, $EBG$ ו-$FGC$. השטח למגורים: המשולשים $AOD$, $EOF$ ו-$EGF$.

האם השטח עונה על התנאים של הקבלן?

האם אפשר לשנות את היחס $BG:GC$, כך שהתנאים של הקבלן יתמלאו? הסבירו מדוע.

לפניכם מגרש שצורתו משולש ישר זווית ($ACB$ הוא ישר זווית, $\angle C=90^\circ$), שבו $DC=2AD$. הנקודה $D$ על הצלע $AC$ והנקודה $E$ על הצלע $CB$. השטח הירוק: המשולש $DCE$. השטח למגורים: המרובע $ADEB$.

מה צריך להיות היחס $CE:EB$, כך שיתמלאו התנאים של הקבלן?