שאלות פתוחות: יחס: צמצום, הרחבה וחלוקה ביחס נתון - כיתה ח'

עוד 79 שאלות על יחס: צמצום, הרחבה וחלוקה ביחס נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. יחס בין גדלים מאותו סוג: קודם יחידה אחת (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל סעיף כתבו את היחס המבוקש בצורה מצומצמת. שימו לב: לפני שכותבים יחס בין שני גדלים מאותו סוג, מעבירים אותם לאותה יחידת מידה.

12. כריכים בטיול: חלוקת התשלום (שאלת ביניים · מצוינות)

    שלושה חברים יצאו לטייל, ובאחת ההפסקות החליטו לאכול יחד. אחד מהם הוציא מתרמילו 6 כריכים, השני הוציא 9 כריכים, ואילו השלישי גילה שהוא שכח את…

13. חלוקת גולות ביחס 2:5 - אילו היגדים מתאימים (שאלה קצרה · רמה א')

    חילקו 56 גולות בין אורי ודן ביחס של $2:5$.

14. חיתוך סרט ביחס נתון (שאלה קצרה · רמה ב')

    ליה חותכת סרט קישוט באורך $240$ ס"מ לשני חלקים. היחס בין אורך החלק הקצר לאורך החלק הארוך הוא $3:5$.

15. ספרות ביחס 2:3 (שאלת ביניים · מצוינות)

    מצאו 5 מספרים תלת ספרתיים אשר היחס בין ספרת המאות לספרת היחידות שלהם הוא 2 : 3.

16. צלעות מלבן לפי היקף ויחס (שאלה קצרה · רמה א')

    היקף מלבן הוא 40 ס"מ. היחס בין צלעותיו הוא $3:5$.

17. חלוקת כדורי משחק ביחס נתון (שאלה קצרה · רמה ב')

    חילקו 18 כדורי משחק לשתי קבוצות של ילדים ביחס של $5:4$. כל ילד קיבל כדור אחד.

18. סבתא ונכדה: יחס הגילים משתנה עם השנים (שאלה מלאה · מצוינות)

    היום היחס בין הגיל של סבתא אורה לגיל של הנכדה שלה, יעל, הוא $6:1$. בעוד $8$ שנים היחס בין הגיל של סבתא אורה לגיל של יעל יהיה $4:1$.

19. הארכת ניצבים ב-2 ס"מ (שאלה קצרה · רמה א')

    אורכי הניצבים במשולש ישר זווית הם 6 ס"מ ו-8 ס"מ.

20. חלוקת רווח לפי יחס ההשקעות (שאלה קצרה · רמה ב')

    שותף אחד השקיע בעסקה 2,000 ש"ח וחברו השקיע 3,000 ש"ח. הוסכם שהרווח יחולק ביניהם לפי יחס ההשקעות.

21. שטח אדמה למגורים (שאלה מלאה · מצוינות)

    קבלן רוצה לקנות חלקת אדמה. התנאי שלו הוא שהיחס בין השטח הירוק הקיים כיום לבין השטח המיועד למגורים יהיה 3:4. בכל סעיף כתוב אילו חלקים של…

22. יחס שטחים אחרי הארכת צלע הריבוע פי 3 (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון ריבוע שאורך צלעו $b$ ס"מ. האריכו כל אחת מצלעות הריבוע פי 3.

23. הארכת ניצבים פי 2 (שאלה קצרה · רמה ב')

    היחס בין אורכי הניצבים במשולש ישר זווית הוא $3:5$. מאריכים כל צלע פי 2.

24. צללים באותה שעה (שאלת ביניים · מצוינות)

    ביום שמשי, בשעה מסוימת, אורך הצל של כל עמוד או אדם שעומד זקוף על קרקע מישורית פרופורציוני לגובה שלו. באותה שעה, לעמוד שגובהו $4$ מ' יש צל…

25. ניצב ארוך לפי יחס ושטח (שאלה קצרה · רמה א')

    היחס בין שני הניצבים של משולש ישר זווית הוא $3:5$. ידוע שהשטח של המשולש הוא 30 סמ"ר.

26. שטחי שני משולשים שבסיסיהם שווים (שאלה קצרה · רמה ב')

    (הנתונים בסרטוט: $CD=3$, $DB=3$.)

27. שתי טענות על יחס וחלק מהשלם (שאלה קצרה · מצוינות)

    קבעו אם כל טענה נכונה. אם היא נכונה, הסבירו למה. אם לא, הביאו דוגמה נגדית ותקנו אותה.

28. יחס בין היקף מלבן להיקף משולש (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם מלבן ומשולש שווה שוקיים. $x$ מייצג את אורך אחת מצלעות המלבן.

29. מחרוזת חרוזים: יחס, חלק מהשלם והסתברות (שאלת ביניים · רמה ב')

    נועה משחילה מחרוזת של $40$ חרוזים, אדומים ולבנים. היחס בין מספר החרוזים האדומים למספר החרוזים הלבנים הוא $2:3$.

30. שתי שקיות גולות לקופסה אחת: מתי מחברים רכיב לרכיב? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשקית א יש גולות אדומות וכחולות ביחס $1:3$ (אדומות : כחולות), ובשקית ב ביחס $1:4$. עידו מרוקן את שתי השקיות לקופסה אחת ואומר: "בקופסה היחס…

31. יחס שטחים לפי יחס קטעים על הבסיס (שאלה קצרה · רמה א')

    הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ של המשולש $ABC$. נתון $\frac{CD}{BD}=3$.

32. ערוגה בגינת בית הספר (שאלה מלאה · רמה ב')

    בגינת בית הספר יש ערוגה מלבנית שאורכה $6$ מטרים ורוחבה $4$ מטרים. תלמידי כיתה ח' מחלקים את הערוגה לשלוש רצועות, אחת ליד השנייה לאורך הערוגה:…

33. חבל בשלושה חלקים: אילו נתונים מתיישבים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    חבל נחתך לשלושה חלקים, ואורכיהם ביחס $3:4:5$. שלושה ילדים זכרו כל אחד פרט אחד: נתון 1: "החלק הארוך ביותר ארוך ב-$2$ מ' מהחלק הקצר ביותר".…

34. הופעת רוק (שאלה קצרה · רמה א')

    להופעת רוק נשמר לקהל מגרש מלבני בגודל 100 מטר $\cdot$ 50 מטר. הכרטיסים להופעה נמכרו כולם, המגרש היה מלא והקהל כולו עמד.

35. מלבן שאורכו 3a ורוחבו 2a (שאלה מלאה · רמה ב')

    נתון מלבן שאורכו בס"מ $3a$ ורוחבו $2a$. פרטו את חישוביכם.

36. חלוקה ביחס כשסופרים דברים שלמים (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשני הסעיפים סופרים דברים שלמים: אי אפשר לחלק סוכרייה או אדם.

37. משולש שווה שוקיים: היקף ויחס בין הצלעות (שאלת ביניים · רמה א')

    המשולש $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים ($AB=AC$). היקף המשולש הוא $64$ ס"מ, והיחס בין אורך הבסיס $BC$ לאורך השוק $AB$ הוא $6:5$. הנקודה $D$ היא…

38. יחסים בפרדס: חלק לחלק, חלק לשלם וחלק לשאר (שאלה קצרה · רמה ב')

    בפרדס של משפחת כהן יש $24$ עצי לימון, $36$ עצי תפוז ו-$20$ עצי אבוקדו. כתבו כל יחס בצורה מצומצמת.

39. מוסיפים או מוציאים אותו מספר: האם היחס נשמר? (שאלה קצרה · מצוינות)

    שני מספרים הם $4$ ו-$14$ (היחס ביניהם $2:7$). מוסיפים לכל אחד מהם $6$. בפעם אחרת, מההתחלה, מוסיפים לכל אחד מהם $16$. כתבו את שני היחסים…

40. חלוקת רווח בין שלושה שותפים (שאלת ביניים · רמה א')

    שלוש חברות פתחו יחד דוכן מיצים. מאיה השקיעה בדוכן $4{,}000$ ש"ח, שירה השקיעה $6{,}000$ ש"ח ועדי השקיעה $10{,}000$ ש"ח. הן הסכימו לחלק כל…

41. צמצום יחסים והשלמת יחס שווה (שאלה קצרה · רמה ב')

    צמצמו כל יחס כך שלרכיבים לא יהיה גורם משותף: $18:24$, $\ 45:60$, $\ 12:30:42$. אילו שני יחסים שווים זה לזה?

42. חלקה של ירקות ופרחים: חלוקה ואחריה חלוקה נוספת (שאלה קצרה · מצוינות)

    חלקה בגינה הקהילתית מחולקת לירקות ולפרחים ביחס $5:3$ (ירקות : פרחים). את שטח הפרחים מחלקים בין ורדים לחמניות ביחס $1:5$ (ורדים : חמניות).

43. לולאות על מסילה לתליית תמונות (שאלת ביניים · רמה א')

    לפניכם סרטוט של מסילה ישרה לתליית תמונות. על המסילה תלויות שלוש לולאות המסומנות בנקודות $A, B, C$. המרחקים $AB, BC$ בין הלולאות נתונים…

44. בקבוקי מים ליום ספורט: האם ההצעה מתאימה ליחס? (שאלה קצרה · רמה ב')

    לקראת יום ספורט קנו $96$ בקבוקי מים. הוחלט לחלק אותם בין תחנת הריצה לתחנת הקפיצה ביחס $5:3$ (ריצה : קפיצה). נעמה הציעה לשים $56$ בקבוקים…

45. שלושה מדפים בחנות ספרים: העברה משנה יחס (שאלת ביניים · מצוינות)

    בחנות ספרים יש שלושה מדפים, ומספרי הספרים בהם הם ביחס $2:5:9$ (מדף א : מדף ב : מדף ג). המוכר העביר $12$ ספרים ממדף ג למדף ב. אחרי ההעברה…

46. ארבעה משולשים חופפים: יחס צלעות ויחס שטחים (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונים 4 משולשים חופפים למשולש $ABC$ שבסרטוט. סידרו את ארבעת המשולשים באופן הבא כך שהתקבל משולש $ADE$: בכל אחד מהסעיפים הבאים פרטו את…

47. חוג כדורסל: בנות לבנים ובנות לכל החוג (שאלה קצרה · רמה ב')

    בחוג כדורסל היחס בין מספר הבנות למספר הבנים הוא $3:5$.

48. במה מלבנית: יחס, שטח והיקף - האם הנתונים מתיישבים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בתוכנית של במה מלבנית כתובים שלושה נתונים: היחס בין אורך הבמה לרוחבה הוא $5:2$, שטח הבמה $90$ מ"ר, והיקף הבמה $42$ מ'.

49. תשלום בהתאם לשטח (שאלת ביניים · רמה א')

    דיירים בבית דירות החליטו לקנות את הבניין כולו. הם יצרפו את הכסף שלהם ביחד בדרך כזו, שכל אחד ישלם סכום כסף יחסי לגודל הבית שלו. לדוגמה, אדם…

50. דגים באקווריום (שאלת ביניים · רמה ב')

    באקווריום של הכיתה יש $56$ דגים: דגי זהב ודגי גופי. היחס בין מספר דגי הזהב למספר דגי הגופי הוא $5:2$.

51. מחלקים 24 מדבקות: אילו יחסים אפשריים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    נועה ועדן מחלקות ביניהן $24$ מדבקות זהות. כל אחת מקבלת לפחות מדבקה אחת, ואי אפשר לחתוך מדבקה.

52. מים בטיול: חלוקה הוגנת של תשלום (שאלה מלאה · רמה א')

    רון, ליאור ומאיה יצאו לטיול. רון הביא $5$ ליטרים של מים, ליאור הביא $4$ ליטרים, ומאיה שכחה את המים שלה בבית. במהלך הטיול שתו השלושה את כל…

53. קופת הכיתה: חלוקה ביחס ושוב חלוקה ביחס (שאלה מלאה · רמה ב')

    בקופת הכיתה של ח'3 נאספו $1{,}200$ ש"ח. הוחלט לחלק את הכסף בין הטיול השנתי למסיבת סוף השנה ביחס $5:3$ (טיול : מסיבה).

54. מסלול רכיבה במפה: עלייה וירידה (שאלה קצרה · מצוינות)

    מסלול רכיבה יוצא מהנקודה $K$, עובר בנקודת ביקורת $P$ ומסתיים בנקודה $M$. במפה בקנה מידה $1:200{,}000$ המרחקים לאורך המסלול הם $KP=4$ ס"מ…

55. חלקת אדמה לבניה - יחס, שטחים (שאלה מלאה · רמה א')

    אדריכל רוצה לבנות בית בשטח המופיע בסרטוט. חלק מהשטח מיועד לבנית הבית וחלק לגינה (ראו סרטוט, כל הזוויות בסרטוט ישרות). הפס המקווקו מציין את…

56. משולש בפינת מלבן: יחס השטחים (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל מלבן מסורטט משולש ישר זווית: הזווית הישרה שלו היא פינה של המלבן, וניצב אחד שלו הוא הרוחב של המלבן. - מלבן 1: $ABCD$, $AB=15$ ס"מ, $BC=4$…

57. יחס בין מחיר ישן לחדש ואחוז השינוי (שאלה קצרה · מצוינות)

    דמי השכירות של מחסן עלו. היחס בין דמי השכירות הישנים לחדשים הוא $4:5$.

58. היקפים מקופלים (שאלה מלאה · רמה א')

    גזרו ריבוע שצלעו 32 ס"מ וקיפלו אותו בכל שלב לשני חלקים שווים. בכל קיפול מקפלים את המרובע לאורך קו שחוצה את הצלע הארוכה שלו (ריבוע מקפלים…

59. יחס בין זוויות שסכומן ידוע (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל סעיף מצאו את גודל הזווית המסומנת באות, ואחר כך כתבו את היחס המבוקש בצורה מצומצמת.

60. שני כדים של מיץ מהול (שאלה קצרה · מצוינות)

    בכד א מערבבים מיץ תפוזים ומים ביחס $2:3$ (מיץ : מים). בכד ב מערבבים מיץ תפוזים ומים ביחס $1:2$ (מיץ : מים). בכל כד שופכים מספר שלם של כוסות…

61. ערבוב צבעים באותו גוון (שאלה קצרה · רמה א')

    כדי לקבל גוון ירוק מסוים מערבבים צבע צהוב וצבע כחול: על כל $5$ כפות צבע צהוב שמים $2$ כפות צבע כחול.

62. חלקים צבועים בעיגולים (שאלה קצרה · רמה ב')

    כל אחד מארבעת העיגולים מחולק לחלקים שווים, וחלק מהם צבועים. עיגול 1: $6$ חלקים, $2$ מהם צבועים. עיגול 2: $8$ חלקים, $6$ מהם צבועים. עיגול 3:…

63. מלבן ומשולש: משטחים לאורכים (שאלת ביניים · מצוינות)

    הצורה $ABED$ היא טרפז ישר זווית. הקטע $BC$ מחלק אותה למלבן $ABCD$ ולמשולש ישר הזווית $BCE$ (הזווית $C$ ישרה, והנקודה $C$ נמצאת על הקטע…

64. שער חליפין (שאלת ביניים · רמה א')

    מֵיי־לינג מסינגפור התכוננה לנסוע לדרום־אפריקה למשך 3 חודשים במסגרת חילופי תלמידים. היה עליה להמיר סכום מסוים של דולרים סינגפוריים…

65. ספריית הכיתה (שאלה מלאה · רמה ב')

    בספריית הכיתה יש $60$ ספרים משלושה סוגים: ספרי קריאה, ספרי קומיקס וספרי מדע. $\frac{2}{5}$ מהספרים הם ספרי קריאה. היחס בין מספר ספרי הקומיקס…

66. מגדלי משרדים (שאלה מלאה · רמה א')

    רמי רוצה לשכור משרד עבור עסק שהקים. הוא נתקל בשתי מודעות שיכולות להתאים לו: מודעה ראשונה: להשכרה ב"מגדלי הרקיע" משרדים בכל גודל בין 5 מ"ר…

67. שקית סוכריות בשלושה טעמים (שאלה מלאה · רמה ב')

    בשקית יש $120$ סוכריות בשלושה טעמים: תות, לימון וענבים. $45\%$ מהסוכריות בטעם תות, $30\%$ מהסוכריות בטעם לימון, והשאר בטעם ענבים.

68. קצב קבוע: בלונים, צבע, שולחנות ופיצות (שאלה מלאה · רמה א')

    יש להסביר כל סעיף או להציג דרך פתרון.

69. תערובת קמח, סוכר ושומן (שאלת ביניים · רמה א')

    מכינים 5 ק"ג תערובת המורכבת משלושה חומרים: קמח, סוכר, שומן. היחס בין הקמח לסוכר הוא 2:1. השומן מהווה 10% מהתערובת.

70. סימון תזונתי על חטיף אנרגיה (שאלה מלאה · רמה א')

    על חטיף אנרגיה רשום הערך התזונתי המתאים לחטיף שמשקלו 100 גרם. משקל החטיף הוא 30 גרם.

71. כמה אנשים בהפגנה: אומדן ואחוז מהאוכלוסייה (שאלה מלאה · רמה א')

    כמה אנשים בהפגנה? יניב צפה בכתבה בטלוויזיה שתיארה את ההפגנות בכיכר א-תחריר בקהיר. בכתבה נאמר: "כרגע אמנם יש בכיכר כמעט 2 מיליון איש, אך…

72. מיץ פירות ביחס $4:3:1$ (שאלה קצרה · רמה א')

    מכינים $2{,}400$ מ"ל מיץ מתפוזים, מתפוחים ומלימון, ביחס $4:3:1$, בסדר הזה.

73. פרס מתחלק ביחס: מה החלק של כל קבוצה מהכול? (שאלה קצרה · רמה א')

    בתחרות רובוטיקה זכו שתי קבוצות יחד בפרס של $1{,}200$ ש"ח. הפרס חולק בין קבוצת "ניצוץ" לקבוצת "מגנט" ביחס $5:3$, לפי הסדר.

74. ערכות מדבקות באותו יחס (שאלת ביניים · רמה א')

    בערכת מדבקות יש $18$ מדבקות ירוקות ו-$24$ מדבקות צהובות. החברה מייצרת ערכות נוספות שבהן היחס בין מספר המדבקות הירוקות למספר המדבקות הצהובות…

75. בחירות למועצת התלמידים: שלושה מועמדים (שאלה קצרה · רמה א')

    בבחירות למועצת התלמידים התמודדו שלושה מועמדים: אלון, בתיה וגיא. כל תלמיד הצביע לאחד מהם. מספרי הקולות של אלון, בתיה וגיא הם ביחס $2:3:4$,…

76. שני קרשים: מהפרש ויחס לאורכים (שאלה קצרה · רמה א')

    אורכי שני קרשים הם ביחס $8:5$ (ארוך : קצר), והקרש הארוך ארוך ב-$90$ ס"מ מהקרש הקצר.

77. ליגת כדורעף: איזו קבוצה ניצחה בחלק גדול יותר? (שאלה קצרה · רמה א')

    בליגת כדורעף אין תיקו: כל משחק נגמר בניצחון של אחת הקבוצות. בקבוצה א היחס בין מספר הניצחונות למספר ההפסדים הוא $7:4$, ובקבוצה ב הוא $5:2$.

78. מתנה לאמא: שלוש אחיות משלמות לפי יחס (שאלת ביניים · רמה א')

    שלוש אחיות, נגה, דפנה ושני, קנו יחד מתנה לאמן. הן חילקו את המחיר ביחס $1:3:4$ (נגה : דפנה : שני), לפי דמי הכיס של כל אחת. נגה שילמה $45$…

79. שני מיכלי מים: שאיבה שמשווה את הכמויות (שאלת ביניים · רמה א')

    כמויות המים בשני מיכלים הן ביחס $7:4$ (מיכל גדול : מיכל קטן). שאבו $45$ ליטרים מהמיכל הגדול אל המיכל הקטן, ועכשיו בשני המיכלים אותה כמות…

80. טיול שנתי: מלווים, אוטובוסים ותשלום (שאלה מלאה · רמה א')

    לטיול השנתי של שכבה ח' יצאו $182$ אנשים: תלמידים ומלווים. היחס בין מספר המלווים למספר התלמידים הוא $1:12$.

81. שני סניפים של ספרייה: מי קורא ספרי מתח? (שאלת ביניים · רמה א')

    בסניף הראשון של ספרייה עירונית יש $300$ מנויים, ו-$45\%$ מהם קוראים ספרי מתח. שאר המנויים לא קוראים ספרי מתח.

82. מאפייה: יחס לפי פס של משבצות (שאלת ביניים · רמה א')

    במאפייה מוכרים לחם משני סוגים: לחם מלא ולחם לבן. הפס מחולק למשבצות שוות: המשבצות הצבועות מייצגות לחם מלא, והמשבצות הלבנות מייצגות לחם לבן.…

83. עטים בשתי קופסאות: מה ייתכן ומה לא (שאלה קצרה · רמה א')

    בקופסה א היחס בין מספר העטים הכחולים למספר העטים השחורים הוא $2:5$. בקופסה ב היחס בין מספר העטים הכחולים למספר העטים השחורים הוא $3:4$.…

84. מיחס ואורך אחד לאורך, להיקף ולשטח (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף פרטו את חישוביכם.

85. כדורי טניס בשני צבעים: מיחס לאחוז (שאלה קצרה · רמה א')

    בסל של מועדון טניס יש כדורים ירוקים וכדורים צהובים בלבד. היחס בין מספר הכדורים הירוקים לבין מספר הכדורים הצהובים הוא $2:3$.

86. שני משקאות: יחס מול אחוז (שאלה קצרה · רמה א')

    במשקה א היחס בין כמות המיץ לכמות המים הוא $3:5$. במשקה ב $35\%$ מהמשקה הם מיץ, והשאר מים.

87. זוויות משולש לפי יחס (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף פרטו את חישוביכם. (סכום הזוויות במשולש הוא $180^\circ$.)

88. יחס בין שברים ועשרוניים (שאלה קצרה · רמה א')

    כתבו כל יחס כיחס בין מספרים שלמים, בצורה מצומצמת: $\frac{3}{4}:\frac{1}{6}$ וגם $0.8:1.2$.

89. משולש בתוך מלבן: יחסי שטחים (שאלת ביניים · רמה א')

    $ABCD$ הוא מלבן. אורך הצלע $AB$ הוא $12$ ס"מ, ואורך הצלע $BC$ הוא $5$ ס"מ. הנקודה $P$ נמצאת על הצלע $DC$, כך ש-$DP=3$ ס"מ. מחברים את $P$…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• קנייה ומכירה: רווח והפסד (שאלה קצרה · רמה ב')

  חבילת גלישה א כוללת 20 ג'יגה-בייט ועולה 50 שקלים. חבילת גלישה ב כוללת 35 ג'יגה-בייט ועולה 80 שקלים.

• המרת יחידות (שאלה קצרה · רמה א')

  שתי חלקות אדמה מוצעות למכירה. החלקה הראשונה בגודל $0.75$ דונם במחיר $450{,}000$ שקלים, והחלקה השנייה בגודל…

• המרת יחידות (שאלה קצרה · רמה א')

  רכבת נוסעת במהירות קבועה של $144$ קמ"ש.