מבחן לדוגמה: מציאת השלם ומציאת האחוז - כיתה ח'

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'

מציאת השלם ומציאת האחוז

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גינה בשלושה חלקיםשאלה קצרה · רמה ב'

גינה בשטח 808080 מ"ר מחולקת לשלושה חלקים.
ערוגת הירקות בשטח 282828 מ"ר. ערוגת הפרחים היא 25%25\%25% מהגינה. כל השאר מכוסה בדשא.

א.

איזה אחוז מהגינה היא ערוגת הירקות?

ב.

מהו שטח הדשא, ואיזה אחוז מהגינה הוא מהווה?

שאלה 2 · איזה תרגיל מתאים לאיזה מצבשאלת ביניים · רמה ב'

לפניכם שלושה מצבים ושישה תרגילים.
מצב 1: בספריית הכיתה 808080 ספרים, ו-45%45\%45% מהם ספרי מדע. כמה ספרי מדע בספרייה?
מצב 2: בכיתה 181818 תלמידים מנגנים בכלי נגינה, והם 45%45\%45% מתלמידי הכיתה. כמה תלמידים בכיתה?
מצב 3: בחוג 606060 ילדים, ו-242424 מהם בנות. כמה אחוזים מהילדים בחוג הם בנות?
תרגיל(1)(2)(3)(4)(5)(6)
0.45⋅800.45\cdot 800.45⋅8018:0.4518:0.4518:0.452460⋅100\frac{24}{60}\cdot 1006024​⋅1000.45⋅180.45\cdot 180.45⋅186024⋅100\frac{60}{24}\cdot 1002460​⋅10080:0.4580:0.4580:0.45

תרגיל	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
	$0.45\cdot 80$	$18:0.45$	$\frac{24}{60}\cdot 100$	$0.45\cdot 18$	$\frac{60}{24}\cdot 100$	$80:0.45$

א.

לכל מצב בחרו את התרגיל שפותר אותו (עדיין בלי לחשב).

ב.

שלושת התרגילים האחרים הם טעויות. לכל אחד מהם: לאיזה מצב הוא שייך, ומה הטעות? איך אפשר לראות, בלי לחשב במדויק, שהתוצאה שלו אינה סבירה?

ג.

פתרו את שלושת המצבים בעזרת התרגילים שבחרתם בסעיף א. בדקו כל תשובה: חשבו ממנה בחזרה, וּודאו שמתקבל הנתון של המצב.

שאלה 3 · ביצים סדוקות בשלושה לוליםשאלה קצרה · רמה א'

בשלושה לולים בדקו את כל הביצים של יום אחד. בטבלה: כמה ביצים נמצאו סדוקות בכל לול, וכמה אחוזים הן מכל הביצים של אותו לול.
לולביצים סדוקותאחוז הביצים הסדוקות
א1212123%3\%3%
ב1212122%2\%2%
ג3030304%4\%4%

לול	ביצים סדוקות	אחוז הביצים הסדוקות
א	$12$	$3\%$
ב	$12$	$2\%$
ג	$30$	$4\%$

א.

בלולים א ו-ב נמצא אותו מספר של ביצים סדוקות. בלי לחשב את מספר הביצים: באיזה משני הלולים האלה היו יותר ביצים? נמקו.

ב.

כמה ביצים נבדקו בכל לול? כמה ביצים שלמות (לא סדוקות) היו בכל לול?

שאלה 4 · מכוניות חשמליות בצי: החלק כשהשלם משתנהשאלת ביניים · רמה א'

בתחילת השנה היו לחברה להשכרת רכב 500500500 מכוניות, ו-20%20\%20% מהן היו חשמליות. במהלך השנה מספר המכוניות החשמליות גדל ב-50%50\%50%, ומספר המכוניות שאינן חשמליות קטן ב-25%25\%25%.

א.

כמה מכוניות חשמליות וכמה מכוניות אחרות היו לחברה בתחילת השנה? כמה מכל סוג היו לה בסוף השנה?

ב.

מנהל הצי אמר: "גידול של 50%50\%50% וירידה של 25%25\%25% - בסך הכול מספר המכוניות שלנו גדל ב-25%25\%25%." מה קרה באמת למספר המכוניות של החברה, ובכמה אחוזים? מה לא נכון בחישוב של המנהל?

ג.

בפרסומת של החברה נכתב: "החלק של המכוניות החשמליות בצי גדל פי 1.51.51.5: מ-20%20\%20% ל-30%30\%30%." איזה חלק מכל המכוניות הן המכוניות החשמליות בסוף השנה? כתבו שבר מצומצם ואחוז בקירוב. מה לא נלקח בחשבון בפרסומת?

שאלה 5 · פס חלקים: מוסיפים, גוזרים וצובעיםשאלה מלאה · מצוינות

פס מחולק ל-161616 חלקים שווים. 666 מהחלקים צבועים, וכל השאר לבנים.
הפס

א.

איזה אחוז מהחלקים בפס צבועים?

ב.

כמה חלקים לבנים צריך לצבוע עוד, כדי ש-62.5%62.5\%62.5% מהחלקים בפס יהיו צבועים?

ג.

חוזרים לפס המקורי (666 צבועים מתוך 161616).
גוזרים מהפס חלק לבן אחד וזורקים אותו, כך שבפס נשארים 151515 חלקים.
האם אחוז החלקים הצבועים גדל, קטן או נשאר אותו דבר? ענו קודם בלי חישוב ונמקו, ואחר כך בדקו בחישוב.

ד.

חוזרים לפס המקורי.
מהו המספר הקטן ביותר של חלקים לבנים שצריך לצבוע, כדי שאחוז החלקים הצבועים יהיה גדול מאחוז החלקים הלבנים?

ה.

חוזרים שוב לפס המקורי. הפעם לא צובעים חלקים, אלא מדביקים לפס חלקים חדשים, וכולם צבועים.
כמה חלקים צבועים צריך להדביק, כדי שבדיוק 50%50\%50% מהחלקים בפס יהיו צבועים? הסבירו.

שאלה 6 · עמלה קבועה מול עמלה באחוזים: אתרי כרטיסיםשאלה מלאה · מצוינות

שלושה אתרים מוכרים כרטיסים להופעות, וכל אחד גובה עמלה על כל הזמנה (נוסף על מחיר הכרטיסים):
• אתר א': עמלה של 8%8\%8% ממחיר ההזמנה.
• אתר ב': עמלה קבועה של 121212 ש"ח לכל הזמנה, בלי קשר למחירה.
• אתר ג': עמלה של 4%4\%4% ממחיר ההזמנה ועוד 666 ש"ח.
מחיר הכרטיסים זהה בשלושת האתרים.

א.

עידן מזמין כרטיסים ב-909090 ש"ח. מה העמלה באתר א' ומה באתר ב'? באיזה מהשניים העמלה קטנה יותר?

ב.

באיזה מחיר הזמנה העמלה באתר א' שווה בדיוק לעמלה באתר ב'?

ג.

מתי משתלם יותר להזמין באתר א' ומתי באתר ב'? נמקו לפי התוצאות שקיבלתם בשני הסעיפים הקודמים.

ד.

באתר ב', העמלה הקבועה היא כמה אחוזים ממחיר הזמנה של 606060 ש"ח? וממחיר הזמנה של 240240240 ש"ח?
תמיד, לפעמים או אף פעם? "באתר ב', ככל שההזמנה יקרה יותר, העמלה היא אחוז קטן יותר ממחיר ההזמנה". נמקו.

ה.

הראו שבהזמנה של 150150150 ש"ח העמלה בשלושת האתרים זהה. אחר כך חשבו את העמלה בכל אחד משלושת האתרים בהזמנה של 300300300 ש"ח, וסדרו את האתרים מהזול ליקר עבור הזמנה כזאת.

שאלה 1 · גינה בשלושה חלקיםשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · איזה תרגיל מתאים לאיזה מצבשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · ביצים סדוקות בשלושה לוליםשאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · מכוניות חשמליות בצי: החלק כשהשלם משתנהשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 5 · פס חלקים: מוסיפים, גוזרים וצובעיםשאלה מלאה · מצוינות

שאלה 6 · עמלה קבועה מול עמלה באחוזים: אתרי כרטיסיםשאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד