מבחן לדוגמה: דמיון מצולעים: דמיון מלבנים - כיתה ח'

האם המלבן $PQRS$ דומה למלבן $ABCD$? אם כן, מהו יחס הדמיון של $PQRS$ ל-$ABCD$? נמקו.

האם המלבן $KLMN$ דומה למלבן $ABCD$? נמקו.

מהן מידות הדגם בס"מ?

האם הדגם דומה למגרש? מהו יחס הדמיון של הדגם למגרש? נמקו.

רחבת העונשין במגרש היא מלבן שמידותיו $40$ מ' על $16$ מ'. מהן מידותיה בדגם?

דניאל בנה מגרש שמידותיו $60$ ס"מ על $40$ ס"מ ואמר: "גם זה דגם של המגרש, רק גדול יותר". האם דניאל צודק? אם לא, מה צריך להיות רוחב המגרש שלו, אם האורך נשאר $60$ ס"מ?

מצאו את כל האפשרויות למידות השלט. הסבירו מדוע יש יותר מאפשרות אחת.

חשבו את אורך הצלע $BC$.

הטרפז $PQRS$ דומה לטרפז $ABCD$ (לפי סדר הקודקודים), ו-$SR=15$ ס"מ. מצאו את אורכי שאר הצלעות של הטרפז $PQRS$.

בטרפז $KLMN$ גם כן $KL\parallel NM$ ו-$\angle K=\angle N=90^\circ$. נתון: $KL=2$ ס"מ, $NM=6$ ס"מ, $KN=3$ ס"מ.

הראו שהזוויות של $KLMN$ שוות לזוויות המתאימות של $ABCD$, אבל הטרפזים אינם דומים.

טרפז ישר זווית נוסף דומה לטרפז $ABCD$ (לפי סדר הקודקודים), והצלע שמתאימה ל-$AD$ אורכה $6$ ס"מ. מהם אורכי הבסיסים שלו?

מלבן מידותיו $3$ ס"מ על $12$ ס"מ. חותכים אותו לשני מלבנים בקו ישר המקביל לצלע הקצרה.

באיזה מרחק מאחת הצלעות הקצרות צריך לחתוך, כדי שאחד משני המלבנים שמתקבלים יהיה דומה למלבן המקורי? האם גם המלבן השני דומה למקורי? נמקו.

האם אפשר לחתוך ריבוע לשני מלבנים בקו ישר המקביל לאחת מצלעותיו, כך שאחד החלקים יהיה דומה לריבוע? נמקו.

מהן מידות גיליון A5? הראו שגיליון A5 דומה לגיליון A4 (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה), ומצאו את יחס הדמיון של A5 ל-A4.

מהן מידות גיליון A3? האם הוא דומה לגיליון A4? מהו יחס הדמיון של A3 ל-A4?

למלבן יש צלע קצרה $a$ וצלע ארוכה $b$. חותכים אותו לחצי (חוצים את הצלע הארוכה), והחצי דומה למלבן המקורי. הראו ש-$b^2=2a^2$. לפי זה, מה צריך להיות אורכה של הצלע הארוכה של A4, כשהצלע הקצרה $21$ ס"מ? השוו ל-$29.7$.