שאלות פתוחות: דמיון מצולעים: דמיון מלבנים - כיתה ח'

תרגול בשאלות פתוחות על דמיון מלבנים לכיתה ח': מתי שני מלבנים דומים ואיך מוצאים צלע חסרה לפי יחס הדמיון. השאלות עוסקות בשלט שצריך להיות דומה למדבקה עם לוגו, בדגלונים קטנים שדומים לדגל בית הספר, בפסים שגוזרים מלוח קרטון ובשאלה אם חצי של דף A4 דומה לדף השלם. יש גם השוואה בין שלושה מלבנים לפי מידותיהם. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מכאן אפשר לבנות בוחן קצר או לשלב שאלות במבחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

19 שאלותרמה א': 9רמה ב': 6מצוינות: 4

שאלה 1 · שלט הדומה למדבקה: שתי אפשרויותשאלה קצרה · רמה א'

לוגו של מועדון ספורט מודפס על מדבקה מלבנית שמידותיה 666 ס"מ על 151515 ס"מ. בית הדפוס צריך להכין שלט מלבני הדומה למדבקה, ואחת מצלעות השלט צריכה להיות באורך 303030 ס"מ.

מצאו את כל האפשרויות למידות השלט. הסבירו מדוע יש יותר מאפשרות אחת.

שאלה 2 · איזה מלבן דומה למלבן הנתוןשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם שלושה מלבנים: ABCDABCDABCD, PQRSPQRSPQRS ו-KLMNKLMNKLMN.
נתון: AB=6AB=6AB=6 ס"מ, BC=4BC=4BC=4 ס"מ; PQ=9PQ=9PQ=9 ס"מ, QR=6QR=6QR=6 ס"מ; KL=9KL=9KL=9 ס"מ, LM=5LM=5LM=5 ס"מ.
DCBASRQPNMLK

א.

האם המלבן PQRSPQRSPQRS דומה למלבן ABCDABCDABCD? אם כן, מהו יחס הדמיון של PQRSPQRSPQRS ל-ABCDABCDABCD? נמקו.

ב.

האם המלבן KLMNKLMNKLMN דומה למלבן ABCDABCDABCD? נמקו.

שאלה 3 · הוספת אותו אורך לשתי הצלעות, ומלבנים שחולקים צלעשאלה קצרה · מצוינות

שני הסעיפים בשאלה זו אינם תלויים זה בזה.

א.

מוסיפים אותו אורך גם לאורך וגם לרוחב של מלבן. האם המלבן החדש דומה למלבן המקורי תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו, ותנו דוגמה.

ב.

מלבן אחד מידותיו 444 ס"מ על xxx ס"מ, ומלבן שני מידותיו xxx ס"מ על 999 ס"מ. ידוע ש-xxx היא הצלע הארוכה של המלבן הראשון והצלע הקצרה של המלבן השני, ושהמלבנים דומים. מצאו את xxx.

שאלה 4 · גזירת פס מקרטון מלבנישאלה קצרה · רמה א'

לוח קרטון מלבני מידותיו 888 ס"מ על 121212 ס"מ. גוזרים מהלוח פסים ומקבלים מלבן קטן יותר.

א.

גוזרים פס אחד כך שהצלע של 121212 ס"מ מתקצרת ל-101010 ס"מ, והצלע של 888 ס"מ לא משתנה. האם המלבן שנשאר דומה ללוח המקורי? נמקו.

ב.

רוצים לקבל מלבן הדומה ללוח המקורי, שהצלע הארוכה שלו 999 ס"מ. בכמה ס"מ צריך לקצר כל אחת מצלעות הלוח?

שאלה 5 · דגלונים הדומים לדגל בית הספרשאלה קצרה · רמה ב'

דגל בית הספר הוא מלבן שאורכו 333 מ' ורוחבו 222 מ'. לטקס מכינים דגלונים קטנים, וכל דגלון דומה לדגל הגדול.

א.

אורכו של דגלון אחד 454545 ס"מ. מה רוחבו?

ב.

רוחבו של דגלון אחר 242424 ס"מ. מה אורכו?

שאלה 6 · גדלי נייר: למה A4 נראה כךשאלת ביניים · מצוינות

גיליון נייר בגודל A4 הוא מלבן שמידותיו 212121 ס"מ על 29.729.729.7 ס"מ.
כשחותכים גיליון A4 לחצי (החיתוך מחלק את הצלע הארוכה לשני חלקים שווים) מקבלים גיליון בגודל A5.
כשמניחים שני גיליונות A4 זה ליד זה לאורך הצלע הארוכה מקבלים גיליון בגודל A3.
מותר להשתמש במחשבון. עגלו יחסים לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א.

מהן מידות גיליון A5? הראו שגיליון A5 דומה לגיליון A4 (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה), ומצאו את יחס הדמיון של A5 ל-A4.

ב.

מהן מידות גיליון A3? האם הוא דומה לגיליון A4? מהו יחס הדמיון של A3 ל-A4?

ג.

למלבן יש צלע קצרה aaa וצלע ארוכה bbb. חותכים אותו לחצי (חוצים את הצלע הארוכה), והחצי דומה למלבן המקורי. הראו ש-b2=2a2b^2=2a^2b2=2a2. לפי זה, מה צריך להיות אורכה של הצלע הארוכה של A4, כשהצלע הקצרה 212121 ס"מ? השוו ל-29.729.729.7.

שאלה 7 · מלבן דומה שאחת מצלעותיו 12 ס"משאלה קצרה · רמה א'

נתון מלבן ABCDABCDABCD, שמידותיו רשומות על גבי הסרטוט.
83DCBA
(AB=8AB=8AB=8 ס"מ, AD=3AD=3AD=3 ס"מ)

א.

סרטטו מלבן דומה KLMNKLMNKLMN שאורך אחת מצלעותיו הוא 121212 ס"מ. רשמו את אורכי הצלעות של המלבן KLMNKLMNKLMN.

ב.

כמה מלבנים דומים כאלה יש? הסבירו.

שאלה 8 · החדר של עומר בתכנית הדירהשאלת ביניים · רמה ב'

בתכנית של דירה בקנה מידה 1:501:501:50 החדר של עומר מסורטט כמלבן שמידותיו 888 ס"מ על 101010 ס"מ.

א.

מהן מידות רצפת החדר במציאות, במטרים?

ב.

האם המלבן בתכנית דומה לרצפת החדר במציאות? מהו יחס הדמיון של רצפת החדר למלבן שבתכנית? נמקו.

ג.

עומר רוצה לשים בחדר שטיח מלבני שמידותיו 222 מ' על 2.52.52.5 מ'. האם השטיח דומה לרצפת החדר? מהן מידות השטיח בתכנית?

שאלה 9 · מלבן שקודקודו על האלכסוןשאלה מלאה · מצוינות

במלבן ABCDABCDABCD נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, AD=8AD=8AD=8 ס"מ. ACACAC הוא אלכסון של המלבן.
הנקודה FFF נמצאת על האלכסון ACACAC. מ-FFF מורידים אנך FEFEFE לצלע ABABAB ואנך FGFGFG לצלע ADADAD, וכך נוצר המלבן AEFGAEFGAEFG.
ABCDEFG

א.

נתון AE=3AE=3AE=3 ס"מ. הוכיחו: △AEF∼△ABC\triangle AEF\sim\triangle ABC△AEF∼△ABC, ומצאו את אורך EFEFEF.

ב.

הראו שהמלבן AEFGAEFGAEFG דומה למלבן ABCDABCDABCD, ומצאו את יחס הדמיון.

ג.

הסבירו מדוע לכל מיקום של FFF על האלכסון ACACAC (בין AAA ל-CCC) המלבן AEFGAEFGAEFG דומה למלבן ABCDABCDABCD.

ד.

תמר טוענת: "אם מלבן AE′F′G′AE'F'G'AE′F′G′ דומה למלבן ABCDABCDABCD, והנקודות E′E'E′ על ABABAB ו-G′G'G′ על ADADAD, אז הקודקוד F′F'F′ בהכרח נמצא על האלכסון ACACAC". האם תמר צודקת? אם לא, תנו דוגמה נגדית ונמקו.

שאלה 10 · סרטון במסך רחב על מסך הטלפוןשאלת ביניים · רמה א'

סרטון צולם בפורמט של מסך רחב: מלבן שהיחס בין הרוחב שלו לגובה שלו הוא 16:916:916:9.
נועה צופה בסרטון בטלפון שמוחזק לרוחב. החלק של המסך שמציג תמונה הוא מלבן שרוחבו 161616 ס"מ וגובהו 7.27.27.2 ס"מ.

א.

האם מסך הטלפון דומה למלבן של הסרטון? נמקו.

ב.

הטלפון מציג את הסרטון כמלבן הדומה למלבן הסרטון: הגדול ביותר שנכנס כולו במסך. מהן מידות המלבן שבו מוצג הסרטון?

ג.

בשני צדי הסרטון נשארים במסך שני פסים שחורים שווים. מה רוחבו של כל פס? איזה אחוז משטח המסך מנוצל לתמונה?

עוד 9 שאלות על דמיון מצולעים: דמיון מלבנים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

דגם של מגרש כדורגל (שאלה מלאה · רמה ב')
מגרש כדורגל הוא מלבן שאורכו $100$ מ' ורוחבו $64$ מ'. תלמידי כיתה ח' בונים דגם של המגרש בקנה מידה $1:200$ .
לחתוך חלק הדומה לשלם (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
שביל סביב ערוגה מלבנית (שאלת ביניים · רמה א')
ערוגה מלבנית $ABCD$ מידותיה $4$ מ' על $10$ מ'. מסביב לערוגה סוללים שביל, וכך נוצר מלבן חיצוני $EFGH$ : הערוגה יחד עם השביל.
מפוסטר לשלט גדול: סרט, שטח ועלות דיו (שאלה מלאה · רמה ב')
מעצבת הכינה פוסטר מלבני למסיבת סוף השנה, שמידותיו $30$ ס"מ על $40$ ס"מ. לקראת המסיבה היא מדפיסה שלט גדול הדומה לפוסטר, וכל צלע בשלט ארוכה פי…
טרפזים ישרי זווית: דומים או לא (שאלה מלאה · רמה א')
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית: $AB\parallel DC$ , $\angle A=\angle D=90^\circ$ . נתון: $AB=6$ ס"מ, $DC=10$ ס"מ, $AD=3$ ס"מ.
הגדלה של תמונה מודפסת (שאלה קצרה · רמה ב')
תמונה מודפסת על נייר צילום מלבני שמידותיו $10$ ס"מ על $15$ ס"מ. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
נכון או לא נכון: מלבנים, ריבועים, משושים ומתומנים (שאלה מלאה · רמה א')
לגבי כל אחת מהטענות הבאות קבעו האם היא נכונה; נמקו.
משושים: מתי הם דומים (שאלה קצרה · רמה א')
משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות (כל זווית $120^\circ$ ). שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
שתי אפשרויות למלבן דומה (שאלת ביניים · רמה א')
נתונים שני מלבנים: מלבן $P$ שמידותיו $12$ ס"מ על $18$ ס"מ, ומלבן $Q$ שמידותיו $8$ ס"מ על $12$ ס"מ.