דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סיבוב במערכת צירים - כיתה ח'

6 שאלות פתוחות על סיבוב במערכת צירים (טרנספורמציות וצורות חופפות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
סיבוב במערכת צירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מה צריך כדי לתאר סיבובשאלה קצרה · רמה ב'

סיבוב מזיז כל נקודה של הצורה באותה זווית ובאותו כיוון, והמרחק של כל נקודה מנקודת הסיבוב נשמר.

א.

מורה אמרה לכיתה: "סובבו את המשולש ב-90∘90^\circ." התלמידים קיבלו תוצאות שונות זו מזו. אילו שני פרטים חסרים בהוראה של המורה?

ב.

מלבן שצלעותיו 33 ס"מ ו-55 ס"מ מסובבים סביב מרכזו (נקודת המפגש של האלכסונים). מהי זווית הסיבוב הקטנה ביותר (גדולה מ-0∘0^\circ) שאחריה המלבן מונח בדיוק במקומו הקודם? הסבירו למה סיבוב של 90∘90^\circ לא מספיק.

שאלה 2 · גלגל ענק מסתובבשאלה מלאה · רמה ב'

דגם של גלגל ענק מסורטט על מערכת צירים. מרכז הגלגל OO נמצא בראשית הצירים, וכל יחידה מייצגת מטר אחד. התא AA נמצא בנקודה (0,6)(0,6) והתא BB נמצא בנקודה (6,0)(6,0). התאים נמצאים על מעגל שמרכזו OO.

-8-6-4-22468-8-6-4-22468OAB
א.

מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב-90∘90^\circ עם כיוון השעון סביב OO. לאן מגיע התא AA?

ב.

מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב-180∘180^\circ סביב OO. לאן מגיעים התאים AA ו-BB? האם משנה אם הסיבוב הוא עם כיוון השעון או נגדו?

ג.

מהמצב ההתחלתי, הגלגל מסתובב ב-270∘270^\circ נגד כיוון השעון. לאן מגיע התא AA? איזה סיבוב קטן יותר מביא אותו לאותו מקום?

ד.

מה המרחק של התא AA ממרכז הגלגל בכל אחד מהמצבים בסעיפים א-ג? הסבירו למה.

ה.

כמה מטרים עובר התא AA בסיבוב שלם אחד של הגלגל? השאירו את π\pi בתשובה.

שאלה 3 · הזזה או סיבוב? ארבעה משולשים חופפיםשאלת ביניים · רמה א'

במערכת הצירים ארבעה משולשים חופפים:

ABCABC: A(1,1)A(1,1), B(4,1)B(4,1), C(1,3)C(1,3)

DEFDEF: D(−1,−1)D(-1,-1), E(−4,−1)E(-4,-1), F(−1,−3)F(-1,-3)

GHKGHK: G(6,2)G(6,2), H(9,2)H(9,2), K(6,4)K(6,4)

LMNLMN: L(−1,1)L(-1,1), M(−1,4)M(-1,4), N(−3,1)N(-3,1)

-5-4-3-2-112345678910-4-3-2-112345ABCDEFGHKLMN
א.

איזה מבין המשולשים DEFDEF, GHKGHK, LMNLMN הוא הזזה של המשולש ABCABC? תארו את ההזזה. הסבירו למה שני המשולשים האחרים אינם הזזה של ABCABC.

ב.

הראו שהמשולש DEFDEF מתקבל מהמשולש ABCABC בסיבוב סביב ראשית הצירים. באיזו זווית?

ג.

המשולש LMNLMN מתקבל מהמשולש ABCABC בסיבוב של 90∘90^\circ סביב ראשית הצירים. באיזה כיוון? היעזרו בסעיף ב ומצאו איזה סיבוב סביב ראשית הצירים מעביר את DEFDEF ל-LMNLMN.

שאלה 4 · סיבוב טרפז ישר זווית סביב קודקודשאלה מלאה · רמה א'

הטרפז ABCDABCD שקודקודיו A(1,1)A(1,1), B(6,1)B(6,1), C(4,4)C(4,4), D(1,4)D(1,4) הוא טרפז ישר זווית: הבסיסים ABAB ו-DCDC אופקיים, והשוק ADAD אנכית.

מסובבים את הטרפז ב-90∘90^\circ עם כיוון השעון סביב הקודקוד AA, ומתקבל הטרפז AB′C′D′AB'C'D' (AA נשאר במקומו).

-112345678-5-4-3-2-112345ABCD
א.

מהם שיעורי הקודקודים B′B', C′C', D′D'?

ב.

איזו צלע של הטרפז החדש מונחת על הצלע ABAB של הטרפז המקורי? מה אורכה? אילו צלעות של הטרפז החדש אנכיות?

ג.

חשבו את שטח הטרפז ABCDABCD ואת שטח הטרפז AB′C′D′AB'C'D'.

ד.

חשבו את אורך השוק BCBC ואת אורך B′C′B'C'.

ה.

מהו שטח הצורה ששני הטרפזים מכסים יחד? נמקו.

שאלה 5 · סיבוב ואחריו הזזה מחזירים את הנקודהשאלה קצרה · מצוינות

P(a,b)P(a,b) היא נקודה ברביע הראשון (a>0a>0, b>0b>0). מסובבים את PP ב-90∘90^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים, ואחר כך מזיזים את הנקודה שהתקבלה 66 יחידות ימינה. מתברר שחזרנו בדיוק לנקודה PP.

מצאו את שיעורי הנקודה PP. הסבירו כל שלב.

שאלה 6 · ארבעה סיבובים של נקודה יוצרים ריבועשאלת ביניים · מצוינות

OO היא ראשית הצירים. מסובבים את הנקודה A(3,1)A(3,1) סביב OO נגד כיוון השעון ב-90∘90^\circ, ב-180∘180^\circ וב-270∘270^\circ, ומקבלים את הנקודות BB, CC, DD בהתאמה.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות BB, CC, DD.

ב.

הסבירו למה במרובע ABCDABCD כל הצלעות שוות וכל הזוויות ב-OO בין OAOA, OBOB, OCOC, ODOD ישרות. חשבו את שטח המרובע ABCDABCD.

ג.

מצאו נקודה על החלק החיובי של ציר ה-xx כך שאם מסובבים אותה באותה דרך (ב-90∘90^\circ, 180∘180^\circ, 270∘270^\circ סביב OO) מתקבל מרובע ששטחו 5050.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.