דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות - כיתה ח'

6 שאלות פתוחות על שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות (טרנספורמציות וצורות חופפות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שיקוף משולש ביחס לציר ה-שאלה קצרה · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש ABCABC שקודקודיו A(1,2)A(1,2), B(5,2)B(5,2) ו-C(2,5)C(2,5).

משקפים את המשולש ביחס לציר ה-yy ומקבלים את המשולש A′B′C′A'B'C'.

-6-5-4-3-2-1123456-1123456ABC
א.

מהם שיעורי הקודקודים A′A', B′B' ו-C′C'?

ב.

שטח המשולש ABCABC הוא 66 יחידות ריבועיות. מהו שטח המשולש A′B′C′A'B'C'? נמקו.

שאלה 2 · שיקוף ואחריו הזזה: מה נשמר?שאלת ביניים · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש KLMKLM שקודקודיו K(1,1)K(1,1), L(7,1)L(7,1) ו-M(7,9)M(7,9).

הצלע KLKL אופקית והצלע LMLM אנכית, ולכן ∠L=90∘\angle L=90^\circ.

-1123456789-112345678910KLM
א.

משקפים את המשולש KLMKLM ביחס לציר ה-xx ומקבלים את המשולש K′L′M′K'L'M'. מהם שיעורי הקודקודים K′K', L′L' ו-M′M'?

ב.

מזיזים את המשולש K′L′M′K'L'M' 99 יחידות שמאלה ומקבלים את המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. מהם שיעורי הקודקודים K′′K'', L′′L'' ו-M′′M''?

ג.

חשבו את אורך הצלע K′′M′′K''M'' ואת שטח המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. נמקו.

שאלה 3 · דלתון סימטרי ביחס לציר ה-שאלת ביניים · רמה א'

המרובע ABCDABCD סימטרי ביחס לציר ה-xx.

נתון: A(−2,0)A(-2,0), B(1,3)B(1,3), C(6,0)C(6,0). הקודקוד DD הוא תמונת BB בשיקוף ביחס לציר ה-xx.

-3-2-11234567-4-3-2-11234ABC
א.

מהם שיעורי הקודקוד DD? הסבירו גם מדוע AA ו-CC הם תמונות של עצמם בשיקוף הזה.

ב.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCD.

ג.

חשבו את היקף המרובע ABCDABCD. עגלו רק את התוצאה הסופית, עד שתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 4 · משחק מחשב: פקודות שמזיזות חלליתשאלה מלאה · רמה א'

במשחק מחשב חללית בצורת המשולש STUSTU נעה במערכת צירים. בתחילת המשחק S(1,1)S(1,1), T(5,2)T(5,2), U(1,3)U(1,3).

יש במשחק ארבע פקודות:

- "ש-xx": שיקוף ביחס לציר ה-xx.

- "ש-yy": שיקוף ביחס לציר ה-yy.

- "ס90": סיבוב ב-90∘90^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים.

- "הזזה": הזזה שהשחקן בוחר (כמה ימינה או שמאלה, כמה למעלה או למטה).

כל פקודה פועלת על המקום שבו החללית נמצאת באותו רגע.

-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456STU
א.

נועה מתחילה את המשחק ולוחצת על "ש-xx". מהם שיעורי קודקודי החללית אחרי הפקודה?

ב.

מיד אחר כך נועה לוחצת על "ס90". מהם שיעורי הקודקודים עכשיו? נועה אומרת: "הקודקוד SS חזר למקום שבו התחיל, אז כל החללית חזרה למקומה." האם היא צודקת?

ג.

רון התחיל משחק חדש מהמקום ההתחלתי. הוא לחץ על "ש-xx" ואחר כך על "הזזה", והחללית הגיעה ל-S(−3,−1)S(-3,-1), T(1,−2)T(1,-2), U(−3,−3)U(-3,-3). איזו הזזה בחר רון?

ד.

מהו שטח החללית בתחילת המשחק, ומהו שטחה אחרי שתי הפקודות של נועה (סעיף ב)? נמקו.

ה.

מיכל לחצה רק על "ש-xx", כמו נועה בסעיף א. היא רוצה להחזיר את החללית למקום ההתחלתי בלחיצה אחת. על איזו פקודה עליה ללחוץ? נמקו.

שאלה 5 · האם הסדר משנה? תמיד, לפעמים או אף פעםשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שתי טענות על הרכבה של שתי טרנספורמציות.

קבעו אם כל טענה נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו.

א.

"מסובבים נקודה ב-90∘90^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים, ואחר כך משקפים אותה ביחס לציר ה-xx. אם מבצעים את שתי הפעולות בסדר הפוך, הנקודה מגיעה לאותו מקום."

ב.

"מזיזים נקודה 22 יחידות ימינה ואחר כך משקפים אותה ביחס לציר ה-yy. אם מבצעים את שתי הפעולות בסדר הפוך, הנקודה מגיעה לאותו מקום."

שאלה 6 · חקר: שני שיקופים ביחס לישרים מאונכיםשאלה מלאה · מצוינות

הישר ℓ\ell מאונך לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה (3,0)(3,0). הישר mm מאונך לציר ה-yy ועובר דרך הנקודה (0,−1)(0,-1).

הישרים נחתכים בנקודה M(3,−1)M(3,-1).

בחקר הזה כל נקודה עוברת שני שיקופים: קודם ביחס ל-ℓ\ell, ואחר כך ביחס ל-mm.

-2-1123456789-5-4-3-2-11234ABM
א.

הנקודה A(5,2)A(5,2) שוקפה ביחס ל-ℓ\ell והתקבלה A1A_1. את A1A_1 שיקפו ביחס ל-mm והתקבלה A2A_2. מצאו את A1A_1 ואת A2A_2.

ב.

השוו את המיקום של AA ושל A2A_2 ביחס לנקודה MM. הסבירו מדוע A2A_2 היא התמונה של AA בסיבוב ב-180∘180^\circ סביב MM.

ג.

בצעו את שני השיקופים על הנקודה B(−1,1)B(-1,1) ומצאו את B2B_2. האם גם כאן B2B_2 היא התמונה של BB בסיבוב ב-180∘180^\circ סביב MM? בדקו.

ד.

הסבירו מדוע זה נכון לכל נקודה: שני השיקופים, קודם ביחס ל-ℓ\ell ואחר כך ביחס ל-mm, שקולים לסיבוב אחד ב-180∘180^\circ סביב MM.

ה.

האם התוצאה משתנה אם מבצעים את השיקופים בסדר הפוך, קודם ביחס ל-mm ואחר כך ביחס ל-ℓ\ell? נמקו ובדקו על הנקודה AA.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.