דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות - כיתה ח'

כאן מרוכזות שאלות פתוחות על שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות לכיתה ח'. יש שיקוף של משולש ביחס לציר y ולישר אנכי, שני שיקופים עוקבים ביחס לשני ישרים מקבילים, זיהוי הטרנספורמציה שהעבירה משולש למשולש חופף, השלמת ציור של בית שסימטרי ביחס לציר y, וטענות על הרכבה של שתי טרנספורמציות. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

43 שאלותרמה א': 20רמה ב': 13מצוינות: 10

שאלה 1 · שיקוף ביחס לישר אנכי שאינו צירשאלה קצרה · רמה א'

הישר ℓ\ell מאונך לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה (−2,0)(-2,0).

-7-6-5-4-3-2-11234-3-2-112345A
א.

מהם שיעורי הנקודה A′A', תמונת הנקודה A(1,3)A(1,3) בשיקוף ביחס לישר ℓ\ell?

ב.

הנקודה BB לא מסורטטת. בשיקוף ביחס לישר ℓ\ell התמונה שלה היא B′(−6,−2)B'(-6,-2). מהם שיעורי הנקודה BB? נמקו.

שאלה 2 · שיקוף משולש ביחס לציר ה-שאלה קצרה · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש ABCABC שקודקודיו A(1,2)A(1,2), B(5,2)B(5,2) ו-C(2,5)C(2,5).

משקפים את המשולש ביחס לציר ה-yy ומקבלים את המשולש A′B′C′A'B'C'.

-6-5-4-3-2-1123456-1123456ABC
א.

מהם שיעורי הקודקודים A′A', B′B' ו-C′C'?

ב.

שטח המשולש ABCABC הוא 66 יחידות ריבועיות. מהו שטח המשולש A′B′C′A'B'C'? נמקו.

שאלה 3 · האם הסדר משנה? תמיד, לפעמים או אף פעםשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שתי טענות על הרכבה של שתי טרנספורמציות.

קבעו אם כל טענה נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו.

א.

"מסובבים נקודה ב-90∘90^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים, ואחר כך משקפים אותה ביחס לציר ה-xx. אם מבצעים את שתי הפעולות בסדר הפוך, הנקודה מגיעה לאותו מקום."

ב.

"מזיזים נקודה 22 יחידות ימינה ואחר כך משקפים אותה ביחס לציר ה-yy. אם מבצעים את שתי הפעולות בסדר הפוך, הנקודה מגיעה לאותו מקום."

שאלה 4 · שיקוף או סיבוב? זיהוי טרנספורמציהשאלה קצרה · רמה א'

המשולש PQRPQR שקודקודיו P(2,1)P(2,1), Q(6,1)Q(6,1) ו-R(2,3)R(2,3) עבר טרנספורמציה, והתקבל המשולש P′Q′R′P'Q'R' שקודקודיו P′(−2,−1)P'(-2,-1), Q′(−6,−1)Q'(-6,-1) ו-R′(−2,−3)R'(-2,-3).

הקודקוד PP עבר ל-P′P', הקודקוד QQ ל-Q′Q' והקודקוד RR ל-R′R'.

-7-6-5-4-3-2-11234567-4-3-2-11234PQRP'Q'R'
א.

דנה טוענת: "המשולש P′Q′R′P'Q'R' הוא תמונת המשולש PQRPQR בשיקוף ביחס לציר ה-yy." הסבירו מדוע דנה טועה, ומצאו טרנספורמציה אחת שמעבירה את PQRPQR ל-P′Q′R′P'Q'R'.

ב.

הראו שאם משקפים את המשולש PQRPQR ביחס לציר ה-xx, ואת המשולש שהתקבל משקפים ביחס לציר ה-yy, מקבלים את המשולש P′Q′R′P'Q'R'.

שאלה 5 · משלימים צורה סימטרית: ציור של ביתשאלה קצרה · רמה ב'

נעמה מציירת במערכת צירים בית בצורת המחומש ABCDEABCDE. הבית סימטרי ביחס לציר ה-yy.

שלושה קודקודים כבר מסורטטים: A(0,6)A(0,6), B(4,3)B(4,3) ו-C(4,0)C(4,0).

הקודקוד DD הוא תמונת CC בשיקוף ביחס לציר ה-yy, והקודקוד EE הוא תמונת BB בשיקוף ביחס לציר ה-yy.

-6-5-4-3-2-1123456-11234567ABC
א.

מהם שיעורי הקודקודים DD ו-EE?

ב.

חשבו את שטח הבית ABCDEABCDE. פרטו את חישוביכם.

שאלה 6 · שני שיקופים ביחס לישרים מקביליםשאלת ביניים · מצוינות

הישרים ℓ1\ell_1 ו-ℓ2\ell_2 מאונכים לציר ה-xx. הישר ℓ1\ell_1 עובר דרך הנקודה (−1,0)(-1,0), והישר ℓ2\ell_2 עובר דרך הנקודה (2,0)(2,0).

כל נקודה עוברת שני שיקופים: קודם שיקוף ביחס ל-ℓ1\ell_1, ואחר כך שיקוף של התוצאה ביחס ל-ℓ2\ell_2.

-5-4-3-2-1123456789-4-3-2-112345AB
א.

הנקודה A(1,3)A(1,3) שוקפה ביחס ל-ℓ1\ell_1 והתקבלה הנקודה A1A_1. הנקודה A1A_1 שוקפה ביחס ל-ℓ2\ell_2 והתקבלה הנקודה A2A_2. מהם שיעורי A1A_1 ו-A2A_2?

ב.

בצעו את אותם שני השיקופים על הנקודה B(−4,−2)B(-4,-2). מצאו את B1B_1 ואת B2B_2. בכמה יחידות ולאיזה כיוון זזו AA ו-BB בסך הכול?

ג.

הסבירו מדוע כל נקודה (x,y)(x,y) זזה 66 יחידות ימינה בשני השיקופים, וכתבו איזו טרנספורמציה אחת שקולה להם. מה יקרה אם נשקף קודם ביחס ל-ℓ2\ell_2 ואחר כך ביחס ל-ℓ1\ell_1?

שאלה 7 · איך מניחים משולש על משולש חופף?שאלת ביניים · רמה א'

המשולשים ABCABC ו-DEFDEF חופפים.

קודקודי ABCABC: A(1,1)A(1,1), B(5,1)B(5,1), C(1,4)C(1,4).

קודקודי DEFDEF: D(−1,−4)D(-1,-4), E(−5,−4)E(-5,-4), F(−1,−1)F(-1,-1).

רוצים להעביר את ABCABC אל DEFDEF כך ש-AA יעבור ל-DD, BB יעבור ל-EE ו-CC יעבור ל-FF.

-6-5-4-3-2-1123456-5-4-3-2-112345ABCDEF
א.

הסבירו מדוע אין הזזה אחת שמעבירה את ABCABC אל DEFDEF בהתאמה הזאת.

ב.

משקפים את ABCABC ביחס לציר ה-yy. כתבו את שיעורי הקודקודים של המשולש שהתקבל, ומצאו איזו הזזה מעבירה אותו אל DEFDEF.

ג.

האם אפשר לבצע את שתי הפעולות מסעיף ב בסדר הפוך (קודם ההזזה ואחר כך השיקוף) ולקבל את DEFDEF? בדקו בחישוב והסבירו.

שאלה 8 · שיקוף ואחריו הזזה: מה נשמר?שאלת ביניים · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש KLMKLM שקודקודיו K(1,1)K(1,1), L(7,1)L(7,1) ו-M(7,9)M(7,9).

הצלע KLKL אופקית והצלע LMLM אנכית, ולכן ∠L=90∘\angle L=90^\circ.

-1123456789-112345678910KLM
א.

משקפים את המשולש KLMKLM ביחס לציר ה-xx ומקבלים את המשולש K′L′M′K'L'M'. מהם שיעורי הקודקודים K′K', L′L' ו-M′M'?

ב.

מזיזים את המשולש K′L′M′K'L'M' 99 יחידות שמאלה ומקבלים את המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. מהם שיעורי הקודקודים K′′K'', L′′L'' ו-M′′M''?

ג.

חשבו את אורך הצלע K′′M′′K''M'' ואת שטח המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. נמקו.

שאלה 9 · חקר: שני שיקופים ביחס לישרים מאונכיםשאלה מלאה · מצוינות

הישר ℓ\ell מאונך לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה (3,0)(3,0). הישר mm מאונך לציר ה-yy ועובר דרך הנקודה (0,−1)(0,-1).

הישרים נחתכים בנקודה M(3,−1)M(3,-1).

בחקר הזה כל נקודה עוברת שני שיקופים: קודם ביחס ל-ℓ\ell, ואחר כך ביחס ל-mm.

-2-1123456789-5-4-3-2-11234ABM
א.

הנקודה A(5,2)A(5,2) שוקפה ביחס ל-ℓ\ell והתקבלה A1A_1. את A1A_1 שיקפו ביחס ל-mm והתקבלה A2A_2. מצאו את A1A_1 ואת A2A_2.

ב.

השוו את המיקום של AA ושל A2A_2 ביחס לנקודה MM. הסבירו מדוע A2A_2 היא התמונה של AA בסיבוב ב-180∘180^\circ סביב MM.

ג.

בצעו את שני השיקופים על הנקודה B(−1,1)B(-1,1) ומצאו את B2B_2. האם גם כאן B2B_2 היא התמונה של BB בסיבוב ב-180∘180^\circ סביב MM? בדקו.

ד.

הסבירו מדוע זה נכון לכל נקודה: שני השיקופים, קודם ביחס ל-ℓ\ell ואחר כך ביחס ל-mm, שקולים לסיבוב אחד ב-180∘180^\circ סביב MM.

ה.

האם התוצאה משתנה אם מבצעים את השיקופים בסדר הפוך, קודם ביחס ל-mm ואחר כך ביחס ל-ℓ\ell? נמקו ובדקו על הנקודה AA.

שאלה 10 · דלתון סימטרי ביחס לציר ה-שאלת ביניים · רמה א'

המרובע ABCDABCD סימטרי ביחס לציר ה-xx.

נתון: A(−2,0)A(-2,0), B(1,3)B(1,3), C(6,0)C(6,0). הקודקוד DD הוא תמונת BB בשיקוף ביחס לציר ה-xx.

-3-2-11234567-4-3-2-11234ABC
א.

מהם שיעורי הקודקוד DD? הסבירו גם מדוע AA ו-CC הם תמונות של עצמם בשיקוף הזה.

ב.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCD.

ג.

חשבו את היקף המרובע ABCDABCD. עגלו רק את התוצאה הסופית, עד שתי ספרות אחרי הנקודה.

עוד 2 שאלות על שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. אריח פסיפס משיקופים של משולש (שאלה מלאה · רמה ב')

    יונתן מעצב אריח לפסיפס. הוא מתחיל ממשולש ישר זווית OPQOPQ שקודקודיו O(0,0)O(0,0), P(4,0)P(4,0) ו-Q(0,3)Q(0,3), ומשקף אותו כדי לקבל עוד משולשים.

  2. משחק מחשב: פקודות שמזיזות חללית (שאלה מלאה · רמה א')

    במשחק מחשב חללית בצורת המשולש STUSTU נעה במערכת צירים. בתחילת המשחק S(1,1)S(1,1), T(5,2)T(5,2), U(1,3)U(1,3). יש במשחק ארבע פקודות: - "ש-xx": שיקוף ביחס…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (31)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.