מבחן לדוגמה: יחס ההיקפים ויחס השטחים בצורות דומות - כיתה ח'

חשבו את הבסיס ואת הגובה של השלט. חשבו את השטח של הדגלון ואת השטח של השלט. פי כמה גדול השטח של השלט?

דנה הגדילה פי $4$ רק את הגובה של הדגלון, והשאירה את הבסיס $8$ ס"מ. מה השטח של המשולש שלה? האם המשולש שלה דומה לדגלון ביחס $4$? נמקו.

מהן מידות השלט?

מסביב לפוסטר ומסביב לשלט מדביקים סרט צבעוני. חשבו את אורך הסרט לכל אחד מהם. פי כמה ארוך הסרט של השלט?

חשבו את שטח הפוסטר ואת שטח השלט. פי כמה גדול שטח השלט?

עלות הדיו להדפסה תלויה רק בשטח המודפס (כל סמ"ר עולה אותו מחיר). הדיו לפוסטר עלה $8$ ש"ח. מה עלות הדיו לשלט?

יואב אמר: "השלט גדול פי $3$, אז גם הדיו עולה פי $3$, כלומר $24$ ש"ח". הסבירו את הטעות של יואב.

מגביהים את הפנס לגובה $6$ מ'. מה יהיה קוטר העיגול המואר? נמקו בעזרת משולשים דומים.

חשבו את שטח העיגול המואר כשהפנס בגובה $4$ מ' וכשהוא בגובה $6$ מ'. פי כמה גדל השטח?

בכיכר רוצים עיגול מואר ששטחו גדול פי $4$ מהשטח שמתקבל בגובה $4$ מ'. לאיזה גובה צריך להעלות את הפנס? נמקו בלי לחשב שטחים.

הוכיחו: $\triangle ABC \sim \triangle DKC$

הוכיחו: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$

נתון: $DK=KE=4$ ס"מ

$KC=3$ ס"מ

חשבו את אורך הקטע $EF$

נתון: שטח משולש $DKC$ הוא 3 סמ"ר

חשבו את שטח המרובע $ABKD$

אם שטח משולש אחד גדול פי $4$ משטח משולש אחר, אז המשולשים דומים, ויחס הדמיון ביניהם הוא $2$.

אם שני מלבנים דומים, והיקף אחד מהם גדול פי $3$ מהיקף השני, אז השטח שלו גדול פי $9$.

הוכיחו שכל אחד מהמשולשים $ADC$ ו-$CDB$ דומה למשולש $ACB$ (לפי סדר הקודקודים הרשום). מצאו את יחס הדמיון של כל אחד מהם למשולש $ACB$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$, ובעזרת יחסי הדמיון את שטחי המשולשים $ADC$ ו-$CDB$.

הסבירו מדוע סכום השטחים של $ADC$ ו-$CDB$ שווה לשטח $ABC$, והראו שמהעובדה הזאת ומיחסי הדמיון נובע משפט פיתגורס במשולש $ABC$.