שאלות פתוחות: יחס ההיקפים ויחס השטחים בצורות דומות - כיתה ח'

עוד 39 שאלות על יחס ההיקפים ויחס השטחים בצורות דומות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. מפוסטר לשלט גדול: סרט, שטח ועלות דיו (שאלה מלאה · רמה ב')

    מעצבת הכינה פוסטר מלבני למסיבת סוף השנה, שמידותיו $30$ ס"מ על $40$ ס"מ. לקראת המסיבה היא מדפיסה שלט גדול הדומה לפוסטר, וכל צלע בשלט ארוכה פי…

12. אנך ליתר, שיקוף ויחס שטחים (שאלה מלאה · מצוינות)

    נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית ($\angle B=90^\circ$) הנקודה $D$ על הקטע $BC$, הנקודה $E$ על הקטע $AC$ $DE\perp AC$ הנקודה $F$ על המשך…

13. אנך ליתר: יחס הדמיון והשטחים (שאלה מלאה · רמה א')

    במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. הנקודה $D$ על הניצב $AC$, והנקודה $E$ על היתר $AB$, כך ש-$DE\perp AB$. נתון: $AC=12$ ס"מ, $BC=5$ ס"מ, $AB=13$…

14. דגלון ושלט: בסיס, גובה ושטח (שאלה קצרה · רמה ב')

    לקראת יום הספורט מכינים דגלון בצורת משולש. בדגלון הבסיס $8$ ס"מ, והגובה אליו $6$ ס"מ. לשלט גדול מכינים משולש דומה לדגלון, ויחס הדמיון של…

15. שטח שווה ודמיון: תמיד, לפעמים או אף פעם (שאלה קצרה · מצוינות)

    לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו. אם הטענה נכונה לפעמים, תנו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה שבה אינה…

16. רחפני צילום: גובה, שטח צילום והכללה (שאלה מלאה · רמה א')

    רחפני צילום. יחידת חילוץ מחפשת מטייל שאבד בשטח. הם משתמשים ברחפן המצויד במצלמה המכוונת כלפי מטה. כאשר הרחפן טס בגובה מסוים, המצלמה שלו…

17. צילום של צילום (שאלה קצרה · רמה ב')

    במכונת צילום מגדילים לוגו בצורת משולש. את הלוגו מגדילים ביחס דמיון $2$, ואת ההעתק שהתקבל מגדילים שוב, הפעם ביחס דמיון $\frac52$. שטח הלוגו…

18. יחס ההיקפים מול יחס השטחים (שאלה קצרה · מצוינות)

    מעצבת מתכננת זוגות של משולשים דומים. בכל זוג, $k$ הוא יחס הדמיון של המשולש השני לראשון.

19. ישרים מקבילים: דמיון, חפיפה ושטח מרובע (שאלה מלאה · רמה א')

    נתון: הנקודה $F$ על המשך הצלע $AC$ של משולש $ABC$ הנקודה $K$ היא נקודת חיתוך של הצלעות $BC$ ו- $DE$ $AB \parallel DE$ $BC \parallel EF$…

20. טבלה בשני הכיוונים: יחס דמיון ויחס שטחים (שאלה קצרה · רמה ב')

    מכינים העתקים דומים של משולש. $k$ הוא יחס הדמיון: אורך צלע בהעתק חלקי אורך הצלע המתאימה במקור. בחלק מהעמודות ידוע $k$, ובחלק ידוע יחס השטחים…

21. איפה לחתוך כדי לקבל יחס שטחים נתון? (שאלת ביניים · מצוינות)

    במשולש $ABC$ האורך $AB=12$ ס"מ, והשטח $72$ סמ"ר. הקטע $DE$ מקביל לצלע $BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$), ומחלק את המשולש למשולש $ADE$ ולמרובע…

22. משולש שווה צלעות וישר המקביל לבסיס (שאלה מלאה · רמה א')

    נתון: משולש $ABC$ הוא משולש שווה צלעות. $BC \parallel ED$

23. מפרש בשלושה צבעים (שאלת ביניים · רמה ב')

    מפרש של סירה הוא המשולש $TPQ$. שני קווי תפר, $KL$ ו-$MN$, מקבילים לצלע $PQ$ ומחלקים את המפרש לשלושה חלקים: משולש עליון $TKL$, פס אמצעי…

24. בדיקת נתונים על משולשים דומים (שאלת ביניים · מצוינות)

    בטבלת נתונים על שני משולשים דומים, $\triangle PQR\sim\triangle XYZ$, נרשם: "יחס השטחים של $PQR$ ל-$XYZ$ הוא $\frac{16}{9}$. היקף $PQR$ הוא…

25. מיחס השטחים ליחס הדמיון, בשני הכיוונים (שאלה קצרה · רמה א')

    שני משולשים דומים: $\triangle KLM\sim\triangle PQR$ (לפי סדר הקודקודים). שטח $KLM$ הוא $45$ סמ"ר, ושטח $PQR$ הוא $20$ סמ"ר. אורך הצלע $QR$…

26. משטחים מאריחים משולשים (שאלה מלאה · רמה ב')

    בחנות קרמיקה מוכרים אריחים בצורת משולש שווה צלעות. אורך הצלע של כל אריח $10$ ס"מ. בעזרת האריחים מרצפים משטחים בצורת משולש שווה צלעות גדול…

27. מפרש בשני דגמים (שאלה מלאה · מצוינות)

    מכינים שני דגמים של אותה סירת מפרש. דגם א' בקנה מידה $1:40$, ודגם ב' בקנה מידה $1:100$. (קנה מידה $1:40$ פירושו: כל ס"מ בדגם הוא $40$ ס"מ…

28. מגרש כדורסל בעלון (שאלה קצרה · רמה א')

    בעלון של בית הספר מסורטט מגרש הכדורסל, שהוא מלבן. שטח המגרש במציאות הוא $420$ מ"ר, ושטח הסרטוט שלו בעלון הוא $16.8$ סמ"ר.

29. מקרן מגדיל משולש: חזרה לשטח המקורי (שאלה קצרה · רמה ב')

    מורה ציירה משולש על שקף, והמקרן מציג אותו על הקיר. המשולש על הקיר דומה למשולש שעל השקף, וכל אורך בו ארוך פי $5$ מהאורך המתאים על השקף. שטח…

30. הגדלה בתוכנת שרטוט (שאלת ביניים · מצוינות)

    בתוכנת שרטוט הגדילו את המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(1,3)$, וקיבלו את המשולש $DEF$: $D(6,1)$, $E(15,1)$, $F(6,7)$. נתון ש-…

31. באיזה חלק זרעו חיטה? (שאלת ביניים · רמה א')

    שדה בצורת משולש $ABC$. צינור השקיה ישר $DE$ מקביל לצלע $BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$), ונתון $\frac{AD}{AB}=\frac25$. הצינור מחלק את השדה…

32. שני העתקים של אותו משולש (שאלה קצרה · רמה ב')

    שטח המשולש $ABC$ הוא $5$ סמ"ר. הכינו ממנו שני העתקים דומים: המשולש $PQR$ ששטחו $20$ סמ"ר, והמשולש $XYZ$ ששטחו $45$ סמ"ר (שניהם דומים ל-$ABC$…

33. מסכי טלוויזיה: אלכסון פי 2, שטח פי כמה? (שאלת ביניים · מצוינות)

    גודל של מסך טלוויזיה מתארים לפי אורך האלכסון שלו. מסך גדול הוא מלבן שמידותיו $120$ ס״מ על $90$ ס״מ. מסך קטן הוא מלבן הדומה לו, והאלכסון שלו…

34. שתי ערוגות דומות: סכום השטחים (שאלת ביניים · רמה א')

    שתי ערוגות בצורת משולשים דומים: $\triangle KLM\sim\triangle RST$. יחס הדמיון של $KLM$ ל-$RST$ הוא $\frac53$. סכום השטחים של שתי הערוגות הוא…

35. פרפר בין מקבילים: מהשטחים לאורך (שאלה קצרה · רמה ב')

    הקטעים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$, ו-$AB\parallel DC$. המשולשים $AOB$ ו-$COD$ דומים (לפי סדר הקודקודים). נתון: שטח המשולש $AOB$ הוא $18$…

36. משולש דומה לפי השטח: מה יחס הדמיון? (שאלה קצרה · מצוינות)

    לחנות מסגרות יש תבנית של משולש ישר זווית שניצביו $6$ ס״מ ו-$8$ ס״מ. לפי התבנית חותכים משולשים דומים לה, גדולים ממנה או קטנים ממנה.

37. שלושה מגשים דומים: לחזור אחורה מהשטח (שאלה מלאה · רמה א')

    מעצב מכין שלושה מגשים בצורת משולשים דומים: קטן, בינוני וגדול. יחס הדמיון של המגש הבינוני לקטן הוא $\frac54$, ויחס הדמיון של המגש הגדול…

38. מיחס ההיקפים לצלעות (שאלה קצרה · רמה ב')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

39. כשיחס השטחים אינו ריבוע (שאלה קצרה · מצוינות)

    שני משולשים דומים. שטח המשולש הקטן $12$ סמ"ר ושטח המשולש הגדול $36$ סמ"ר. אפשר להשאיר שורש בתשובה.

40. משולשים דומים: מהשטחים אל הצלעות (שאלת ביניים · רמה א')

    המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, והצלע $AB$ מתאימה לצלע $DE$. השטח של $ABC$ הוא $18$ סמ"ר, והשטח של $DEF$ הוא $50$ סמ"ר. ההיקף של $ABC$ הוא…

41. שטח החלק שנשאר (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$, ונתון: $\angle ABD=\angle ACB$. נתון גם: $AB=8$ ס"מ, $AC=16$ ס"מ. שטח המשולש $DBC$ הוא $36$…

42. שתי חלקות דומות: היקף ושטח (שאלת ביניים · רמה א')

    שתי חלקות אדמה הן מצולעים דומים. צלע באורך $16$ מ׳ בחלקה הקטנה מתאימה לצלע באורך $24$ מ׳ בחלקה הגדולה. היקף החלקה הקטנה $50$ מ׳ ושטחה $96$…

43. צילום מוגדל של משולש ישר זווית (שאלה קצרה · רמה א')

    משולש ישר זווית מנייר, ניצביו $5$ ס״מ ו-$12$ ס״מ. מעתיקים אותו במכונת צילום בהגדלה: כל אורך במשולש החדש הוא פי $3$ מהאורך המתאים במקורי.

44. לוגו מוקטן לכובע (שאלה קצרה · רמה א')

    לוגו של קבוצת כדורסל הוא משולש. כדי להדפיס אותו על כובע מקטינים אותו: הלוגו שעל הכובע דומה למקור, וכל אורך בו הוא $\frac23$ מהאורך המתאים…

45. האם הנתונים קובעים את השטח? (שאלה קצרה · רמה א')

    שטח המשולש $ABC$ הוא $64$ סמ"ר. הקטע $DE$ מקביל לצלע $BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). המקום של הקטע $DE$ לא נתון, והסרטוט הוא רק דוגמה.

46. פרפר בין מקבילים: מההיקפים לשטח (שאלת ביניים · רמה א')

    הקטעים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$, ו-$AB\parallel DC$. נתון: היקף המשולש $AOB$ הוא $18$ ס"מ, היקף המשולש $COD$ הוא $27$ ס"מ, ושטח המשולש…

47. משטח המשולש לאורכי הניצבים (שאלה קצרה · רמה א')

    במשולש ישר הזווית $PQR$ ($\angle Q=90^\circ$) אורכי הניצבים הם $PQ=9$ ס"מ ו-$QR=12$ ס"מ. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

48. היקף ונעלם במשולשים דומים (שאלת ביניים · רמה א')

    נתון: $\triangle ABC\sim\triangle PQR$ (לפי סדר הקודקודים). $AB=4$ ס"מ, $PQ=10$ ס"מ, והיקף המשולש $PQR$ הוא $45$ ס"מ. אורכי שתי הצלעות…

49. המפרש של דגם הסירה (שאלה מלאה · רמה א')

    המפרש של סירה הוא משולש ישר זווית $ABC$: הזווית $B$ ישרה, $AB=3.2$ מ' (לאורך התורן) ו-$BC=2.4$ מ' (לאורך הקורה התחתונה). יעל בונה דגם של…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (13)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון (שאלה קצרה · רמה ב')

  המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. נתון:…

• היקף משולש שנוצר מזווית שווה לזווית המשולש (שאלה קצרה · רמה א')

  במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$\angle BAD=\angle BCA$. נתון: $AB=6$, $BC=12$, והיקף המשולש…

• היקף משולש ישר זווית מהיקפי המשולשים שיוצר הגובה ליתר (שאלה קצרה · מצוינות)

  במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. היקף המשולש $ACD$ הוא 20 ס"מ, והיקף המשולש $CBD$…

• יחס ההיקפים ואורכי צלעות במשולשים דומים (שאלת ביניים · רמה א')

  הקטעים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $E$, ו-$AB\parallel DC$. היקף המשולש $ABE$ הוא $24$ ס"מ, היקף המשולש $CDE$…

• מציאת צלעות מיחס ההיקפים (שאלת ביניים · מצוינות)

  משולש $ABC$ הוא שווה שוקיים ($AB=CB$). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$AE=AC$. היקף המשולש $ABC$ הוא $60$,…

• יחס הדמיון מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה ב')

  המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. שטח…

• שטח משולש מתוך שטח טרפז (שאלה קצרה · רמה א')

  במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. נתון:…

• צלע מיחס שטחים של משולשים שנוצרים מגבהים (שאלה קצרה · רמה א')

  במשולש חד-זווית $KLM$ העבירו את הגובה $KP$ לצלע $LM$ ואת הגובה $LQ$ לצלע $KM$. נתון:…

• יחס שטחים במשולש ישר זווית עם גובה ליתר (שאלת ביניים · רמה א')

  במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$) $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נתון: $AC=6$, $BC=8$.

• שטחי המשולשים שיוצרים אלכסוני טרפז (שאלת ביניים · מצוינות)

  בטרפז $ABCD$ ($AD\parallel BC$) נתון: $AD=6$, $BC=15$. האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $M$. שטח המשולש…

• שני שטחים עם גובה משותף: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלת ביניים · מצוינות)

  במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. מעבירים את…

• שני משולשים דומים זה ליד זה: השטח שביניהם (שאלת ביניים · מצוינות)

  הנקודות $A$, $B$, $C$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. מעל הישר בנויים שני משולשים, $ABP$ ו-$BCQ$, כך…

• חוצה זווית וישר מקביל לו: איך חוצה הזווית מחלק את הצלע (שאלת ביניים · מצוינות)

  במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ. $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על $BC$). דרך…