שאלה 1 · הדרך הישרה היא הקצרה: שלושה יישוביםשאלה קצרה · רמה ב'
שלושה יישובים מסומנים באותיות , ו-.
המרחק בקו ישר בין ל- הוא ק"מ, והמרחק בקו ישר בין ל- הוא ק"מ.
נניח ששלושת היישובים נמצאים על כביש ישר אחד, ו- נמצא בין ל-. מה המרחק בין ל-?
היישובים אינם על ישר אחד, כלומר הם קודקודים של משולש. בעלון תיירות נכתב: "המרחק בקו ישר בין ל- הוא ק"מ". הסבירו מדוע הנתון בעלון שגוי.
שאלה 2 · מסגרת משולשת: איזה מוט שלישי מתאים?שאלת ביניים · רמה ב'
יוסי בונה מסגרת משולשת מעץ. יש לו שני מוטות: אחד באורך דצ"מ ואחד באורך דצ"מ. הוא צריך לבחור מוט שלישי.
בדקו לכל אחד מהאורכים הבאים אם אפשר לבנות ממנו ומשני המוטות משולש: דצ"מ, דצ"מ, דצ"מ.
אורך המוט השלישי הוא מספר שלם של דצ"מ. מה האורך הקצר ביותר ומה האורך הארוך ביותר שיתאימו? היעזרו בתוצאות של סעיף א.
יוסי בחר את המוט הארוך ביותר האפשרי. מה היקף המסגרת? בכמה דצ"מ הוא גדול מהיקף המסגרת עם המוט הקצר ביותר האפשרי?
שאלה 3 · סרט באורך 30 ס"מ: כל דרכי החלוקהשאלה קצרה · רמה א'
לנה רוצה לגזור סרט שאורכו ס"מ לשלושה חלקים, ולהדביק אותם על בריסטול כך שייצרו משולש.
אורך החלק הראשון ס"מ, ואורכי שני החלקים האחרים הם מספרים שלמים של ס"מ.
רשמו את כל האפשרויות לאורכי שני החלקים האחרים, כך שאפשר יהיה ליצור מהם משולש. (זוג אורכים שמופיע בסדר הפוך נחשב לאותה אפשרות.)
באיזו מהאפשרויות שמצאתם המשולש הוא שווה שוקיים? מה אורך הבסיס שלו?
שאלה 4 · מסלולי ריצה בפארקשאלה מלאה · רמה א'
בפארק יש ארבע תחנות: , , ו-. בין כל שתי תחנות שמחוברות בשביל, השביל ישר.
הזווית ישרה (), מ', מ', מ'.
חשבו את אורך השביל .
רץ אחד רץ מ- ל- דרך , ורץ אחר רץ מ- ישר ל-. כמה מטרים יותר רץ הרץ הראשון? איזה כלל על צלעות המשולש מתאים לתוצאה?
אורך השביל הוא מספר שלם של מאות מטרים ( מ', מ' וכן הלאה). אילו אורכים אפשריים לשביל ? הסבירו.
מתברר ש- מ'. מארגני מרוץ מציעים שני מסלולים מ- ל-: מסלול א' דרך ומסלול ב' דרך . איזה מסלול ארוך יותר, ובכמה? בלי לחשב: למה ברור מראש ששני המסלולים ארוכים מ- מ'?
שאלה 5 · כל המשולשים שווי השוקיים בהיקף שאלת ביניים · מצוינות
בונים משולשים שווי שוקיים שהיקפם ס"מ, וכל צלעותיהם מספרים שלמים של ס"מ.
נסמן את אורך השוק ב-. הביעו את אורך הבסיס בעזרת .
מצאו את כל האפשרויות לזוג (שוק, בסיס). הסבירו מדוע אין אפשרויות נוספות.
באילו מהאפשרויות הבסיס ארוך מהשוק? האם יש ביניהן משולש שווה צלעות? מה ישתנה אם ההיקף יהיה ס"מ: כמה אפשרויות יהיו, והאם תהיה ביניהן אפשרות של משולש שווה צלעות?
שאלה 6 · תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על תיכוניםשאלה מלאה · מצוינות
בכל סעיף מופיעה טענה על משולש ועל קטע שיוצא מהקודקוד . קבעו אם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.
"אם הנקודה נמצאת על הצלע , והקטע מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח, אז הוא תיכון."
"התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שהיקפיהם שווים."
הדרכה לסעיף ג: המשיכו את התיכון מעבר ל- עד נקודה כך ש-, וחברו את עם .
"התיכון ארוך משתי הצלעות ו-."
במשולש נתון: ס"מ, ס"מ. אורך התיכון הוא מספר שלם של ס"מ. האם יכול להיות ס"מ? מהו האורך הגדול ביותר האפשרי של ?