מבחן לדוגמה: משולש שווה שוקיים: תכונות - כיתה ח'

במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא $44^\circ$. חשבו את זוויות הבסיס. האם אפשר לחשב את היקף המשולש מהנתון הזה? הסבירו.

במשולש שווה שוקיים אחר השוק ארוכה ב-$5$ ס"מ מהבסיס, ואורך הבסיס $7$ ס"מ. חשבו את היקף המשולש.

הוכיחו ש-$\triangle ACM\cong\triangle BCM$. ציינו את משפט החפיפה.

הסיקו ש-$\angle ACM=\angle BCM$, ושהזוויות $\angle AMC$ ו-$\angle BMC$ ישרות. נמקו.

הוכיחו בדרך דומה ש-$\angle ADM=\angle BDM$ ושהזווית $\angle AMD$ ישרה.

הסבירו מדוע הנקודות $C$, $M$, $D$ נמצאות על ישר אחד.

נתון: $\angle ACB=50^\circ$, $\angle ADB=80^\circ$. חשבו את $\angle CAD$.

חשבו את זוויות הבסיס ואת $\angle PQS$. הסבירו באיזה שלב השתמשתם בכך שהמשולש שווה שוקיים.

במשולש שווה שוקיים אחר, הזווית החיצונית הצמודה לאחת מזוויות הבסיס היא $125^\circ$. מה זווית הראש שלו? הסבירו כל שלב.

נסמן את זווית הראש של משולש שווה שוקיים ב-$\alpha$. הביעו בעזרת $\alpha$ את הזווית החיצונית הצמודה לזווית בסיס, ובדקו את הביטוי בשתי הדוגמאות. האם הזווית החיצונית הזאת יכולה להיות $90^\circ$? נמקו.

הביעו בעזרת $x$ את $\angle ABC$ ואת $\angle DBC$. נמקו.

נתון גם: $\angle ABD=90^\circ$. מצאו את $x$, ואת כל הזוויות של שני המשולשים.

מחברים את $A$ ל-$D$. הוכיחו: $\triangle ABD\cong\triangle ACD$, ומצאו את $\angle BAD$ ואת $\angle ADB$.

"שני משולשים שווי שוקיים, שבכל אחד מהם יש זווית של $40^\circ$, דומים זה לזה."

"שני משולשים שווי שוקיים, שבכל אחד מהם יש זווית של $100^\circ$, דומים זה לזה."

הוכיחו כי המשולשים $BKA$ ו- $LKM$ הם משולשים דומים.

הוכיחו כי משולש $LBA$ הוא משולש שווה שוקיים.

נתון גם: $\angle LAB=28^\circ$, מהו גודל הזווית $K$? נמקו כל שלב בחישוב.

סמנו ליד כל טענה בטבלה שלפניכם אם היא בהכרח נכונה או אם אינה בהכרח נכונה

נתון גם: $LA=6$ ס"מ, $MK=6.38$ ס"מ. חשבו את אורך הצלע $LK$.