שאלות פתוחות: משולש שווה שוקיים: תכונות - כיתה ח'

אוסף שאלות פתוחות על תכונות המשולש שווה השוקיים לכיתה ח': זוויות הבסיס שוות, וחוצה זווית הראש הוא גם תיכון וגם גובה. בין השאלות: חזית של בית קטן, מחוגה שנפתחת בזוויות שונות, משולש שווה צלעות עם קטע שמקביל לצלע, משולש שנוצר מנקודות במערכת צירים, וחוצה של זווית חיצונית שמקביל לבסיס. רוב השאלות ברמה א', ויש גם רמה ב' ומצוינות. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא וקובץ Word.

98 שאלותרמה א': 51רמה ב': 26מצוינות: 21

שאלה 1 · משולש שווה צלעות וישר המקביל לבסיסשאלה מלאה · רמה א'

נתון: משולש ABCABCABC הוא משולש שווה צלעות.
BC∥EDBC \parallel EDBC∥ED
ABCED

א.

הוכיחו כי המשולש ADEADEADE שווה צלעות.

ב.

נתון עוד כי הנקודה EEE אמצע הצלע ABABAB.

הוכיחו כי BC=2DEBC=2DEBC=2DE

ג.

KKK נקודה כלשהי על הצלע BCBCBC.

מה מקומה של נקודה KKK כך ששני המשולשים KDCKDCKDC ו- ADEADEADE יהיו חופפים?

ד.

נתון כי שטח המשולש ADEADEADE הוא 20 סמ"ר.

מהו שטח המרובע DEBCDEBCDEBC. נמקו.

שאלה 2 · חזית של גג: זווית הראש וזוויות הבסיסשאלה קצרה · רמה ב'

חזית של בית קטן היא משולש שווה שוקיים ABCABCABC. שני צידי הגג הם השוקיים (AB=ACAB=ACAB=AC), והקורה התחתונה היא הבסיס BCBCBC.
116°??BCA

א.

בגג הזה זווית הראש היא ∠BAC=116∘\angle BAC=116^\circ∠BAC=116∘. חשבו את זוויות הבסיס ∠B\angle B∠B ו-∠C\angle C∠C. נמקו.

ב.

גם חזית של בית אחר היא משולש שווה שוקיים. שם כל אחת מזוויות הבסיס היא 54∘54^\circ54∘. מהי זווית הראש של הגג הזה?

שאלה 3 · מחצית זווית הראש וזווית הבסיסשאלה קצרה · מצוינות

במשולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) הקטע ADADAD חוצה את זווית הראש, והנקודה DDD נמצאת על הבסיס BCBCBC.
BCAD

א.

הוכיחו שבכל משולש כזה מתקיים ∠BAD+∠B=90∘\angle BAD+\angle B=90^\circ∠BAD+∠B=90∘, בלי לדעת את גודל הזוויות.

ב.

נניח שחוצה זווית הראש ADADAD מחלק את המשולש ABCABCABC לשני משולשים שווי שוקיים. מצאו את שלוש הזוויות של המשולש ABCABCABC. נמקו.

שאלה 4 · חוצה זווית הראש: משוואה מזוויות ומאורכיםשאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC נתון AB=ACAB=ACAB=AC. הקטע ADADAD חוצה את זווית הראש ∠BAC\angle BAC∠BAC, והנקודה DDD נמצאת על הבסיס BCBCBC.
3xx+10BCAD

א.

נתון: ∠DAC=(3x)∘\angle DAC=(3x)^\circ∠DAC=(3x)∘ ו-∠C=(x+10)∘\angle C=(x+10)^\circ∠C=(x+10)∘. מצאו את xxx ואת שלוש הזוויות של המשולש ABCABCABC. נמקו.

ב.

במשולש אחר עם אותו מבנה (גם בו AB=ACAB=ACAB=AC ו-ADADAD חוצה את זווית הראש) נתון: BD=2y+1BD=2y+1BD=2y+1 ו-DC=9DC=9DC=9. מצאו את yyy. נמקו.

שאלה 5 · המחוגה: שתי רגליים שוותשאלה קצרה · רמה ב'

למחוגה שתי רגליים שאורך כל אחת מהן 101010 ס"מ. הרגליים מחוברות בציר OOO. פותחים את המחוגה ומסמנים ב-PPP וב-QQQ את קצות הרגליים. מחברים את PPP ו-QQQ בקטע.
PQO

א.

הסבירו מדוע המשולש OPQOPQOPQ הוא משולש שווה שוקיים. מהו הבסיס שלו, ומהי זווית הראש?

ב.

פותחים את המחוגה כך ש-∠POQ=40∘\angle POQ=40^\circ∠POQ=40∘. חשבו את הזוויות ∠OPQ\angle OPQ∠OPQ ו-∠OQP\angle OQP∠OQP.

שאלה 6 · משולש שווה שוקיים על הציריםשאלת ביניים · מצוינות

במערכת צירים נתונות הנקודות A(0,8)A(0,8)A(0,8) ו-B(−6,0)B(-6,0)B(−6,0). OOO היא ראשית הצירים.
-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789-8-7-6-5-4-3-2-112345678910ABO

א.

הנקודה CCC נמצאת על ציר ה-xxx, ו-ABCABCABC הוא משולש שווה שוקיים שבו AB=ACAB=ACAB=AC. מצאו את שיעורי CCC. נמקו.

ב.

PPP היא נקודה כלשהי על ציר ה-yyy (מעל ציר ה-xxx או מתחתיו, אבל לא OOO). הסבירו בעזרת חפיפת משולשים מדוע PB=PCPB=PCPB=PC, בלי לחשב אורכים.

ג.

מצאו את כל הנקודות PPP על ציר ה-yyy שעבורן המשולש PBCPBCPBC הוא גם ישר זווית וגם שווה שוקיים. נמקו.

שאלה 7 · חוצה הזווית החיצונית: מהזווית אל המשולששאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC נתון AB=ACAB=ACAB=AC. הנקודה DDD נמצאת על המשך הבסיס BCBCBC, מעבר ל-CCC. הקרן CECECE חוצה את הזווית החיצונית ∠ACD\angle ACD∠ACD.
BCADE

א.

נתון: ∠ECD=56∘\angle ECD=56^\circ∠ECD=56∘. חשבו את שלוש הזוויות של המשולש ABCABCABC. נמקו כל שלב.

ב.

יואב טוען שאפשר לבנות משולש כזה (עם AB=ACAB=ACAB=AC ועם CECECE שחוצה את ∠ACD\angle ACD∠ACD) שבו ∠ECD=35∘\angle ECD=35^\circ∠ECD=35∘. האם יואב צודק? נמקו.

שאלה 8 · גובה, חוצה זווית ותיכון בשני משולשיםשאלה קצרה · רמה ב'

משולש 1BCA
משולש 2BAC

א.

משולש 1 הוא שווה שוקיים.
סרטטו את הקטעים הבאים במשולשים שלפניכם:
ADADAD גובה לצלע BCBCBC.
APAPAP חוצה זווית AAA.
AMAMAM תיכון לצלע BCBCBC.

ב.

מה ניתן לומר על שלושת הקטעים האלה בכל אחד מהמשולשים?

שאלה 9 · מה מסתתר בחצי של משולש שווה צלעותשאלה מלאה · מצוינות

במשולש שווה צלעות כל שלוש הצלעות שוות. בשאלה הזאת תגלו קשר בין הצלעות של משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30∘30^\circ30∘.

א.

ABCABCABC הוא משולש שווה צלעות, ואורך כל צלע 101010 ס"מ. ADADAD חוצה את הזווית ∠BAC\angle BAC∠BAC (DDD על BCBCBC).
BCAD

חשבו את שלוש הזוויות של המשולש ABDABDABD ואת אורך BDBDBD. נמקו.

ב.

KLMKLMKLM הוא משולש ישר זווית כלשהו: ∠L=90∘\angle L=90^\circ∠L=90∘, ∠K=30∘\angle K=30^\circ∠K=30∘, ואורך היתר KM=cKM=cKM=c.
30°cLMK

בונים משולש שווה צלעות ABCABCABC שאורך צלעו ccc, ומעבירים בו את חוצה הזווית ADADAD כמו בסעיף א. הוכיחו ש-△KLM≅△ADB\triangle KLM\cong\triangle ADB△KLM≅△ADB, והסיקו ש-LM=c2LM=\frac{c}{2}LM=2c​.

ג.

מגלשה ישרה באורך 666 מ' יורדת מראש סולם אל הקרקע. הסולם עומד מאונך לקרקע, והמגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של 30∘30^\circ30∘. מה גובה ראש המגלשה מעל הקרקע? ומה המרחק על הקרקע מרגל הסולם ועד קצה המגלשה? (דייקו עד 222 ספרות אחרי הנקודה. מותר להשתמש במחשבון.)

ד.

קבעו אם הטענה הבאה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו בדוגמאות: "במשולש ישר זווית, אחד הניצבים שווה למחצית היתר".

שאלה 10 · חוצה זווית חיצונית במשולש שווה שוקייםשאלה קצרה · רמה א'

המשולש ABCABCABC שלפניכם הוא משולש שווה-שוקיים (AB=ACAB=ACAB=AC).
הנקודה DDD נמצאת על המשך הצלע ACACAC.
CECECE הוא חוצה זווית DCBDCBDCB.
נתון: ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ∠BAC=120∘.
120°αDCABE

חַשבו את גודל הזווית α\alphaα לפי הנתונים, וכִתבו את דרך החישוב.

עוד 67 שאלות על משולש שווה שוקיים: תכונות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שני רדיוסים ומיתר (שאלה קצרה · רמה ב')
בסרטוט נתון מעגל, $A$ - מרכז המעגל והנקודות $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל.
נקודה על הגובה: שלושה זוגות חופפים ושטחים (שאלה מלאה · מצוינות)
נתון משולש שווה שוקיים $ABE$ . $EC$ אנך לבסיס $AB$ , $D$ נקודה על האנך $CE$ .
השוואת זוויות בעזרת זווית חיצונית (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף $\alpha$ ו- $\beta$ הן הזוויות המסומנות בסרטוט של הסעיף.
חוצה זווית הראש: השלמת המשפט (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש שווה השוקיים שלפניכם $AC=AB$ ו- $AD$ חוצה זווית $A$ . $\angle A = \alpha$ .
משולשים שווי שוקיים: מתי בטוח שהם דומים (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף כתובה טענה. קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.
חפיפה ליד הבסיס לפי ז.צ.ז (שאלה קצרה · רמה א')
בסרטוט שלפניכם המשולש $ABC$ הוא משולש שווה־שוקיים ( $AB = AC$ ). נתון: $\angle D_1 = \angle D_2$ $BD = CD$
גובה לבסיס שהוא גם תיכון (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם משולש שווה שוקיים. $AD$ גובה לבסיס $BC$ . זוויות $B$ ו- $C$ שוות זו לזו וגודלן $72^\circ$ .
משולשים שווי שוקיים חופפים ודמיון (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון: $\triangle ABC\cong\triangle DBF$ המשולשים $ABC$ ו- $DBF$ שווי שוקיים ( $AB=AC=DB=DF$ ) הצלע $DF$ עוברת דרך הנקודה $C$ . הנקודה $E$ היא…
נקודה על המשך חוצה זווית הראש (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הקטע $AD$ חוצה את זווית הראש ( $D$ על הבסיס $BC$ ). מאריכים את $AD$ מעבר ל- $D$ ובוחרים על ההמשך נקודה $P$ . מחברים…
שני חוצי זווית במשולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ ו- $\angle BAC=52^\circ$ . הקטע $AD$ חוצה את זווית הראש ( $D$ על $BC$ ). הקטע $BE$ חוצה את הזווית $\angle ABC$ ( $E$ על…
משולשים דומים, חופפים ושווה שוקיים באותו סרטוט (שאלה מלאה · מצוינות)
נתון: $AB \perp BC$ , $ED \perp BC$ .
הארכת הבסיס לשני הכיוונים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הנקודה $F$ נמצאת על המשך $CB$ מעבר ל- $B$ , והנקודה $E$ נמצאת על המשך $BC$ מעבר ל- $C$ , כך ש- $BF=CE$ . מחברים את $A$ …
מסגרת עץ לגג (שאלה מלאה · רמה ב')
נגר בונה מסגרת עץ לגג בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ . שתי הקורות המשופעות הן השוקיים: $AB=AC=5$ מ'. הקורה התחתונה היא הבסיס: $BC=8$ מ'. כדי…
משולש שווה שוקיים, תיכון וישר מקביל (שאלה מלאה · מצוינות)
משולש $KLM$ שבשרטוט הוא משולש שווה שוקיים ( $KL=ML$ ) $LA$ הוא תיכון ל- $KM$ . $AB\parallel ML$
נקודה על חוצה זווית הראש (שאלת ביניים · רמה א')
$ABC$ הוא משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ). $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ . הנקודה $E$ נמצאת על חוצה הזווית $AD$ .
משולש שווה שוקיים "הפוך": מי הבסיס? (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $ABC$ שבסרטוט מסומנות שתי צלעות שוות. היקף המשולש $34$ ס"מ, ואורך הצלע $AC$ הוא $10$ ס"מ.
כל המשולשים שווי השוקיים בהיקף $20$ (שאלת ביניים · מצוינות)
בונים משולשים שווי שוקיים שהיקפם $20$ ס"מ, וכל צלעותיהם מספרים שלמים של ס"מ.
שתי נקודות על הבסיס במרחקים שווים (שאלת ביניים · רמה א')
נתון: $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים ( $AC = AB$ ). $BC \perp AD$ , הנקודות $E$ ו- $F$ נמצאות על הישר $BC$ כך ש- $CE = BF$ .
מזווית הראש לזוויות הבסיס, ומהשוק לבסיס (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא $44^\circ$ . חשבו את זוויות הבסיס. האם אפשר לחשב את היקף המשולש מהנתון הזה? הסבירו.
תיכון לשוק שהוא גם גובה (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הנקודה $N$ היא אמצע השוק $AC$ , והתיכון $BN$ מאונך ל- $AC$ .
מחפשים קודקוד שלישי על המשבצות (שאלת ביניים · רמה א')
בציור נתונות שתי נקודות $A$ , $M$ . יונתן מחפש נקודה $P$ , כך ש- $MAP$ יהיה משולש שווה שוקיים.
שוק ובסיס: האם יש משולש כזה? (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה מוצעים אורכים (בס"מ) של שוק ושל בסיס למשולש שווה שוקיים.
תמיד, לפעמים או אף פעם: משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · מצוינות)
לגבי כל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם אינה נכונה. אם היא נכונה תמיד או אף פעם - נמקו. אם היא נכונה לפעמים - תנו דוגמה…
ערוגה משולשת ושביל באמצע (שאלה מלאה · רמה א')
ערוגה $ABC$ היא משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ). שביל ישר $AD$ חוצה את זווית הראש $\angle BAC$ ומגיע לבסיס $BC$ בנקודה $D$ . על השוקיים מסמנים…
שני משולשים שווי שוקיים משני צידי קטע (שאלה מלאה · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $ABD$ נמצאים משני צידי הקטע $AB$ . נתון: $CA=CB$ , $DA=DB$ . הנקודה $M$ היא אמצע $AB$ . מחברים את $M$ ל- $C$ ול- $D$ .
שווה שוקיים: זווית חיצונית פי $3$ מזווית הראש (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הצלע $BC$ מוארכת מעבר לקודקוד $C$ עד הנקודה $D$ . הזווית החיצונית $\angle ACD$ גדולה פי $3$ מזווית הראש…
ישר יורד, משולש על הצירים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · רמה א')
הישר $AB$ הינו הגרף המייצג את הפונקציה $f(x)$ . הנקודה $A$ נמצאת על ציר ה- $y$ . הנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $x$ . ידוע כי אורך הקטע $AO$ גדול…
צלע ארוכה מצלע אחרת: שני מקרים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף מדובר במשולש שווה שוקיים שהיקפו $27$ ס"מ. לא ידוע אם הצלע הארוכה יותר היא השוק או הבסיס.
מתי שני משולשים שווי שוקיים דומים? (שאלה מלאה · מצוינות)
רוני ומאיה גוזרות מנייר משולשים שווי שוקיים. במשולש $ABC$ של רוני $AB=AC$ , ובמשולש $DEF$ של מאיה $DE=DF$ . הן בודקות מה צריך לדעת על הזוויות…
חוצה זווית הראש, חפיפה ושטחים (שאלה מלאה · רמה א')
נתון משולש שווה שוקיים $ROT$ ( $RO=RT$ ). $RM$ חוצה זווית $TRO$ . הנקודות $G$ ו- $K$ נמצאות על השוקיים $RO$ ו- $RT$ בהתאמה כך שמתקיים $GO=KT$ .
קשר בין זווית הראש לזווית הבסיס: משוואה (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש שווה שוקיים זווית הראש גדולה ב- $30^\circ$ מכל אחת מזוויות הבסיס. מצאו את שלוש הזוויות של המשולש.
זווית של $7 0^{\circ}$ במשולש שווה שוקיים: איפה היא? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש שווה שוקיים יש זווית של $70^\circ$ , אבל לא ידוע ליד איזה קודקוד היא, ולא ידוע אם היא זווית פנימית או זווית חיצונית.
שני משולשים שווי שוקיים עם קודקוד משותף (שאלה מלאה · רמה א')
נתון: $\triangle ABC$ משולש שווה שוקיים ( $AB=BC$ ) $\triangle DBE$ משולש שווה שוקיים ( $DB=BE$ ) $\angle ABD=\angle CBE$ צ"ל:
אורכי צלעות: חוט מכופף וחוצה זווית הראש (שאלה קצרה · רמה ב')
חוט באורך $50$ ס"מ כופפו למשולש שווה שוקיים, בלי חפיפות. אורך כל שוק קטן ב- $5$ ס"מ מפי שניים אורך הבסיס. חשבו את אורכי שלוש הצלעות.
זווית הראש פי $k$ מזווית הבסיס: האם יש גבול? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש שווה שוקיים זווית הראש גדולה פי $k$ מכל אחת מזוויות הבסיס ( $k$ מספר חיובי).
שני משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים ביניהם (שאלה מלאה · רמה א')
בשרטוט נתון: $AB=DE$ , $BC=EC$ $\angle ABC=\angle E$
פרפר של שני משולשים שווי שוקיים (שאלה קצרה · רמה ב')
הישרים $AE$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $C$ . במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ , ובמשולש $CDE$ נתון $DC=DE$ . נתון: $\angle BAC=36^\circ$ .
קטע מהראש אל הבסיס: תכונה אחת גוררת את שלושתן (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $CA=CB$ . הנקודה $D$ נמצאת על הבסיס $AB$ , ומחברים את $C$ ל- $D$ . נבדוק שלוש תכונות של הקטע $CD$ : (1) $D$ אמצע $AB$ . (2) $CD$ …
משולש שווה שוקיים וזוויות שוות בהמשכי הצלעות (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $ABC$ שווה שוקיים ( $AB=AC$ ). $AD$ חותך את המשך $BC$ בנקודה $D$ . $EF$ חותך את המשך $AC$ בנקודה $E$ . נתון כי $\angle D=\angle E$ .
שני אוהלים זהים: מהזווית שביניהם לזווית הראש (שאלת ביניים · רמה ב')
שני אוהלים זהים עומדים זה ליד זה. מהחזית הם נראים כמו המשולשים $PRS$ ו- $QST$ : $PR=PS$ , $QS=QT$ , $\triangle PRS\cong\triangle QST$ , והנקודות…
מתי חוצה זווית הבסיס מאונך לשוק? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הקטע $BE$ חוצה את זווית הבסיס $\angle ABC$ , והנקודה $E$ נמצאת על השוק $AC$ .
גובה ושתי זוויות: האם השוקיים שוות? (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם סרטוט של המשולש $ABC$ . (בסרטוט: $AD\perp BC$ , $\angle BAD=24^\circ$ , $\angle ACB=64^\circ$ .)
שני משולשים שווי שוקיים על ישר אחד וחוצי זוויות הראש (שאלה מלאה · רמה ב')
הנקודות $B$ , $C$ , $E$ נמצאות על ישר אחד. המשולשים $ABC$ ו- $DCE$ שווי שוקיים: $AB=AC$ ו- $DC=DE$ . $AK$ חוצה את זווית הראש $\angle BAC$ ( $K$ על…
זווית שתמיד יוצאת אותו דבר (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . מאריכים את השוק $CA$ מעבר ל- $A$ עד לנקודה $D$ , כך ש- $AD=AB$ . מחברים את $D$ ל- $B$ .
משולש ישר זווית, משולש שווה צלעות וחוצה זווית חיצונית (שאלה מלאה · רמה א')
נתון: $\triangle ABC$ משולש שווה שוקיים וישר זווית ( $AB=BC$ , $\angle B=90^\circ$ ) $\triangle ADC$ משולש שווה צלעות הנקודה $E$ על המשך $BC$ …
מתי גם המשולש הגדול שווה שוקיים? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . מאריכים את הבסיס $CB$ מעבר ל- $B$ עד לנקודה $D$ , כך ש- $BD=BA$ . מסמנים $\angle ADB=\alpha$ .
שני תיכונים: שניהם חוצים את השטח, רק אחד הוא גובה (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC=26$ ס"מ ו- $BC=20$ ס"מ. הנקודה $N$ היא אמצע $BC$ , והנקודה $M$ היא אמצע $AC$ . מעבירים את התיכונים $AN$ ו- $BM$ .
מה נשכח במשוואה? זוויות וצלעות (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש שווה שוקיים זווית הראש גדולה ב- $45^\circ$ מזווית בסיס. יואב סימן זווית בסיס ב- $x$ וכתב: $x+(x+45)=180$ . מה שכח יואב? כתבו משוואה…
דגלונים משולשים: מתי הם זהים? (שאלה קצרה · רמה א')
לקישוט הכיתה גוזרים דגלונים בצורת משולש שווה שוקיים.
טבלה של זוויות ראש, וזווית ראש שגדולה פי $2.5$ (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה זוויות ראש של שלושה משולשים שווי שוקיים.
גובה לבסיס: הוכחה בלי להניח את המסקנה (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הקטע $AH$ הוא גובה לבסיס $BC$ . רוצים להוכיח ש- $H$ היא אמצע $BC$ . ליאור התחיל את ההוכחה כך: "1. $BH=CH$ , כי $AH$ …
משולש שחופף לעצמו: הוכחה בלי קטע עזר (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . רוני מוכיחה ש- $\angle ABC=\angle ACB$ בלי לסרטט אף קטע עזר: היא משווה את המשולש $ABC$ למשולש $ACB$ - אותו משולש,…
משולש שווה שוקיים שהבסיס שלו הוארך (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $PQR$ השוקיים שוות: $PQ=PR$ . הבסיס $QR$ הוארך מעבר ל- $R$ עד הנקודה $S$ . נתון: $\angle PRS=112^\circ$ .
מסלול אופניים בצורת משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · רמה א')
מסלול אופניים בפארק בנוי בצורת משולש $ABC$ , שבו $AB=AC$ . רוכבת מקיפה את המסלול, ובכל קודקוד היא פונה בזווית החיצונית של המשולש באותו קודקוד.…
זוויות במשולש שווה שוקיים וזווית חיצונית ליד הבסיס (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $PQR$ הוא שווה שוקיים: $PQ=PR$ . זווית הראש היא $\angle QPR=48^\circ$ . הנקודה $S$ נמצאת על המשך הבסיס $RQ$ , מעבר לנקודה $Q$ .
היקף $40$ ס"מ: עד כמה הבסיס יכול להיות ארוך מהשוק? (שאלה קצרה · רמה א')
הבסיס ארוך מהשוק ב- $7$ ס"מ. מצאו את אורך השוק ואת אורך הבסיס, ובדקו שיש משולש כזה.
כל הזוויות שוות: האם המשולשים חופפים? (שאלה קצרה · רמה א')
במשולשים $KLM$ ו- $PQR$ נתון: $\angle K=\angle P$ , $\angle L=\angle Q$ , $\angle M=\angle R$ . עוד נתון: $KL=5$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ.
תיכון מהראש: ההתאמה הנכונה והתאמה שגויה (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ ו- $\angle BAC=40^\circ$ . הנקודה $M$ היא אמצע הבסיס $BC$ , ומחברים את $A$ ל- $M$ .
שני תיכונים לשוקיים: שתי הוכחות שהם שווים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הנקודה $E$ היא אמצע השוק $AC$ , והנקודה $F$ היא אמצע השוק $AB$ . מחברים את $B$ ל- $E$ ואת $C$ ל- $F$ .
מלבן ואמצע הצלע התחתונה: משולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
$KLMN$ הוא מלבן: כל זוויותיו ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות. הנקודה $P$ היא אמצע הצלע $NM$ . מחברים את $P$ עם $K$ ועם $L$ .
שני אנכים מקודקודי הבסיס אל המשכי השוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $KOL$ שווה שוקיים: $OK=OL$ , והבסיס שלו $KL$ . נתון: $\angle OKL=28^\circ$ . מאריכים את השוק $LO$ מעבר לנקודה $O$ , ומהקודקוד $K$ מורידים…
זוויות חיצוניות: האם יש משולש שווה שוקיים כזה? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף קבעו אם ייתכן משולש שווה שוקיים כמתואר. אם כן, מצאו את שלוש הזוויות שלו. אם לא, הסבירו למה.
זוויות חיצוניות: הפרש וסכום (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש שווה שוקיים הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש גדולה ב- $60^\circ$ מהזווית החיצונית ליד קודקוד בסיס. חשבו את זוויות המשולש.
משוואה מזווית בסיס ומזווית חיצונית (שאלה קצרה · רמה א')
נתון: $\angle ABC=(2x-10)^\circ$ ו- $\angle ACD=(3x+5)^\circ$ . מצאו את $x$ ואת שלוש הזוויות של המשולש $ABC$ . נמקו.
נקודה פנימית במרחקים שווים מקודקודי הבסיס (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ ו- $\angle BAC=56^\circ$ . הנקודה $P$ נמצאת בתוך המשולש, כך ש- $PB=PC$ ו- $\angle ACP=22^\circ$ .
שני משולשים שווי שוקיים על בסיס משותף (שאלת ביניים · רמה א')
המשולשים $ABC$ ו- $DBC$ נמצאים משני צידי הצלע המשותפת $BC$ . נתון: $AB=AC$ ו- $DB=DC$ . עוד נתון: $\angle ACB=(x+15)^\circ$ ,…
הארכת הבסיס לשני הכיוונים (שאלה מלאה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . מאריכים את הבסיס $BC$ לשני הכיוונים: מעבר ל- $B$ עד לנקודה $D$ , ומעבר ל- $C$ עד לנקודה $E$ , כך ש- $BD=CE$ . מחברים את…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (21)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ערוגות משולשות שגובהן נמצא מאחוז השטח (שאלה מלאה · רמה א')
נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $18$ מטר $\times$ $30$ מטר. בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים…
זוויות שוות ליד הקודקוד במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הנקודות $D$ ו- $E$ נמצאות על הבסיס $BC$ כך שהנקודה $D$ בין $B$ ל- $E$ ,…
זוויות שוות במחומש לפי חפיפה צ.צ.צ (שאלה קצרה · רמה א')
במחומש הקמור $ABCDE$ נתון: $AB=AE$ , $BC=ED$ , והאלכסונים $AC$ ו- $AD$ שווים זה לזה.
גג של מחסן: זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה ב')
חזית הגג של מחסן היא משולש $ABC$ . שתי הקורות המשופעות שוות באורכן: $AB = AC$ . הקורה האופקית $BC$ ממשיכה מעבר…
שלושה משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים על ישר (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונים שלושה משולשים זהים. כל אחד מהם הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים: שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה…
מדידות זוויות שגויות במשולשים מיוחדים (שאלה קצרה · רמה ב')
בשיעור גאומטריה כל תלמיד סרטט משולש ומדד את זוויותיו במד זווית.
משולש שווה שוקיים במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה ב')
במערכת צירים נתונות הנקודות $A(-2,-3)$ , $B(2,-3)$ , $C(0,4)$ ו- $D(6,-3)$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $D$ על ישר אחד.
מסגרת של עפיפון: שני משולשים שווי שוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
מסגרת של עפיפון בנויה מחמישה מקלות. המקלות $AB$ ו- $AC$ שווים באורכם, והמקלות $DB$ ו- $DC$ שווים באורכם. המקל…
משולש שווה שוקיים עם המשכי צלעות (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף משולש שווה שוקיים שחלק מהצלעות שלו ממשיכות מעבר לקודקוד.
תוכנית של גג: איפה הטעות? (שאלה קצרה · רמה א')
חתך של גג רעפים הוא משולש שווה שוקיים: שתי קורות הגג שוות באורכן ונפגשות בפסגה, והבסיס הוא קורת התקרה. בתוכנית…
משולש שווה שוקיים בתוך משולש (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $AD = AB$ . נתון: $\angle ABC = 65^\circ$ ,…
משולש עם זווית של $11 0^{\circ}$ (שאלה מלאה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון: $\angle BAC = 110^\circ$ .
זיגזג של קטעים שווים בין שתי קרניים (שאלה מלאה · מצוינות)
שתי קרניים יוצאות מהנקודה $O$ , והזווית ביניהן היא $20^\circ$ . על הקרן התחתונה מסמנים את הנקודות $A$ , $C$ , $E$ ,…
מדידה שגויה במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')
שירה מודדת את הזוויות במשולש שווה-שוקיים. היא מודדת את אחת הזוויות ומקבלת $42^\circ$ . היא מודדת זווית נוספת…
משולש שווה שוקיים בתוך משולש: מהי α? (שאלה קצרה · רמה ב')
בסרטוט שלפניכם הנקודה $D$ נמצאת על $AC$ . נתון: משולש $ABD$ הוא שווה-שוקיים ( $AD = DB$ ).…
ערוגה משולשת: זווית הראש גדולה פי 4 (שאלת ביניים · רמה ב')
ערוגה בגינה היא משולש $ABC$ שבו $AC = BC$ . הזווית $\angle ACB$ גדולה פי $4$ מהזווית $\angle CAB$ . מהקודקוד $C$ …
שלט משני משולשים (שאלה מלאה · רמה א')
שלט בצורת מרובע $ABCD$ בנוי משני חלקים: משולש $ABC$ ומשולש $ACD$ , שמחוברים לאורך הקו $AC$ . במשולש $ABC$ הצלעות…
שביל ישר במדשאה עגולה (שאלת ביניים · רמה א')
בפארק יש מדשאה בצורת עיגול שמרכזו $O$ , ובמרכז המדשאה יש ממטרה. שביל ישר $AB$ חוצה את המדשאה, והנקודות $A$ …
תיכון מקודקוד הזווית הישרה: זוויות שונות, שטחים שווים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $PQR$ הזווית $\angle PRQ$ ישרה. $T$ היא אמצע הצלע $PQ$ , ו- $RT$ הוא התיכון לצלע $PQ$ . נתון: $PQ=16$ ס"מ,…
נקודה שרחוקה באותה מידה משלושה קודקודים (שאלה קצרה · רמה א')
בתוך המשולש $KLM$ נמצאת הנקודה $P$ , כך ש- $PK=PL=PM$ . נתון: $\angle PKL=24^\circ$ , $\angle PLM=41^\circ$ . חשבו…
חוצי זוויות: זווית שתלויה רק בזווית אחת (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף מסמנים זווית אחת ב- $\alpha$ , ומבטאים בעזרתה זווית אחרת. ענו על כל סעיף בנפרד.