מבחן לדוגמה: דמיון משולשים: יחס הדמיון וזיהוי לפי זוויות - כיתה ח'

הסבירו מדוע $\triangle ADE\sim\triangle ABC$, וחשבו את אורך הצלע $BC$.

הסבירו מדוע $\triangle MNP\sim\triangle TSQ$.

חשבו את גובה הבניין $TS$.

מאוחר יותר אחר הצהריים, אורך הצל של המקל היה $2.4$ מ'. מה היה אז אורך הצל של הבניין?

באותו רגע (כשהצל של המקל $2.4$ מ'), אורך הצל של עץ בחצר בית הספר היה $6$ מ'. מה גובה העץ?

הראו ששלושת המשולשים דומים זה לזה. כתבו בסדר הקודקודים הנכון את הדמיון של המשולש $ABC$ עם המשולש $KLM$, ואת הדמיון שלו עם המשולש $PQR$ (כשהמשולש $ABC$ כתוב ראשון).

נתון: $AB=8$ ס"מ, $LM=12$ ס"מ, $PQ=6$ ס"מ, $MK=15$ ס"מ. מצאו את יחס הדמיון מהמשולש $LMK$ למשולש $PQR$, ואת $QR$.

חשבו את כל הזוויות שבסרטוט על סמך הנתונים.

ציינו את כל המשולשים ישרי הזווית שבסרטוט.

אילו מבין המשולשים האלה דומים ל-$\triangle ACB$? נמקו.

חשבו, בלי למדוד, את היחס שבין הצלעות של שניים מהמשולשים הדומים.

האם בין המשולשים האלה יש משולשים החופפים זה לזה? נמקו.

הוכיחו שכל אחד מהמשולשים $ADC$ ו-$CDB$ דומה למשולש $ACB$ (לפי סדר הקודקודים הרשום). מצאו את יחס הדמיון של כל אחד מהם למשולש $ACB$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$, ובעזרת יחסי הדמיון את שטחי המשולשים $ADC$ ו-$CDB$.

הסבירו מדוע סכום השטחים של $ADC$ ו-$CDB$ שווה לשטח $ABC$, והראו שמהעובדה הזאת ומיחסי הדמיון נובע משפט פיתגורס במשולש $ABC$.

הוכיחו $FD=DE$

לפניכם 4 נתונים נוספים לשאלה. רק נתון אחד מביניהם יכול לאפשר הוכחה שהמשולשים $AFD$ ו- $ABC$ דומים, בחרו את הנתון המתאים והוכיחו דמיון בין שני המשולשים:

$\mathrm{i}$. $\angle B=\angle ACB$

$\mathrm{ii}$. $DE=DC$

$\mathrm{iii}$. $\angle DCE=\angle EDC$

$\mathrm{iv}$. $FD\parallel BC$

ללא קשר לסעיף ב' נתון:

משולש $DEC$ משולש שווה שוקיים ($DE=CE$)

$FE\parallel BC$

הוכיחו:

$\mathrm{i}$. $AC$ חוצה זווית $\angle BCE$

$\mathrm{ii}$. משולש $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים.