שאלות פתוחות: דמיון משולשים: יחס הדמיון וזיהוי לפי זוויות - כיתה ח'

שאלות פתוחות בנושא דמיון משולשים לכיתה ח': זיהוי משולשים דומים לפי זוויות ומציאת יחס הדמיון. יש קטע במשולש שמקביל לצלע, גובה ליתר במשולש ישר זווית שיוצר שלושה משולשים דומים, אלכסונים של טרפז שנחתכים, אנך מנקודה על אלכסון של מלבן, ופנס רחוב שמאיר עיגול על המדרכה. יש גם טענות על דמיון לנימוק. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו את השאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים וקובץ Word.

104 שאלותרמה א': 49רמה ב': 26מצוינות: 29

שאלה 1 · נכון או לא נכון: מלבנים, ריבועים, משושים ומתומניםשאלה מלאה · רמה א'

לגבי כל אחת מהטענות הבאות קבעו האם היא נכונה; נמקו.

א.

כל שני מלבנים דומים זה לזה.

ב.

כל שני ריבועים דומים זה לזה.

ג.

כל שני משושים דומים זה לזה.

ד.

כל שני מתומנים משוכללים דומים זה לזה.

שאלה 2 · קטע מקביל לבסיס: שטח המשולש ושטח המרובעשאלת ביניים · רמה ב'

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD על הצלע ABABAB והנקודה EEE על הצלע ACACAC, כך ש-DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC.
נתון: AD=4AD=4AD=4 ס"מ, AB=12AB=12AB=12 ס"מ, שטח המשולש ABCABCABC הוא 909090 סמ"ר.
ABCDE

א.

הסבירו מדוע △ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC△ADE∼△ABC, ומצאו את יחס הדמיון של ADEADEADE ל-ABCABCABC.

ב.

מהו שטח המשולש ADEADEADE?

ג.

מהו שטח המרובע DBCEDBCEDBCE?

שאלה 3 · מלבן שקודקודו על האלכסוןשאלה מלאה · מצוינות

במלבן ABCDABCDABCD נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, AD=8AD=8AD=8 ס"מ. ACACAC הוא אלכסון של המלבן.
הנקודה FFF נמצאת על האלכסון ACACAC. מ-FFF מורידים אנך FEFEFE לצלע ABABAB ואנך FGFGFG לצלע ADADAD, וכך נוצר המלבן AEFGAEFGAEFG.
ABCDEFG

א.

נתון AE=3AE=3AE=3 ס"מ. הוכיחו: △AEF∼△ABC\triangle AEF\sim\triangle ABC△AEF∼△ABC, ומצאו את אורך EFEFEF.

ב.

הראו שהמלבן AEFGAEFGAEFG דומה למלבן ABCDABCDABCD, ומצאו את יחס הדמיון.

ג.

הסבירו מדוע לכל מיקום של FFF על האלכסון ACACAC (בין AAA ל-CCC) המלבן AEFGAEFGAEFG דומה למלבן ABCDABCDABCD.

ד.

תמר טוענת: "אם מלבן AE′F′G′AE'F'G'AE′F′G′ דומה למלבן ABCDABCDABCD, והנקודות E′E'E′ על ABABAB ו-G′G'G′ על ADADAD, אז הקודקוד F′F'F′ בהכרח נמצא על האלכסון ACACAC". האם תמר צודקת? אם לא, תנו דוגמה נגדית ונמקו.

שאלה 4 · פנס רחוב ועיגול האורשאלת ביניים · רמה א'

פנס רחוב תלוי בגובה 444 מ' מעל המדרכה ומאיר כלפי מטה. האור יוצר על המדרכה עיגול מואר שקוטרו 666 מ'.
במבט מהצד, האלומה היא משולש שווה שוקיים PABPABPAB: הקודקוד PPP הוא הפנס, הבסיס ABABAB הוא קוטר העיגול המואר, ו-PHPHPH הוא הגובה של הפנס מעל המדרכה (HHH אמצע ABABAB).
כשמזיזים את הפנס לגובה אחר, זווית האלומה לא משתנה. בחישובים השתמשו ב-π≈3.14\pi\approx 3.14π≈3.14.
PABH

א.

מגביהים את הפנס לגובה 666 מ'. מה יהיה קוטר העיגול המואר? נמקו בעזרת משולשים דומים.

ב.

חשבו את שטח העיגול המואר כשהפנס בגובה 444 מ' וכשהוא בגובה 666 מ'. פי כמה גדל השטח?

ג.

בכיכר רוצים עיגול מואר ששטחו גדול פי 444 מהשטח שמתקבל בגובה 444 מ'. לאיזה גובה צריך להעלות את הפנס? נמקו בלי לחשב שטחים.

שאלה 5 · זיהוי משולשים דומים לפי זוויותשאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף נתונות שתי זוויות בכל אחד משני משולשים.

א.

במשולש ABCABCABC: ∠A=40∘\angle A=40^\circ∠A=40∘, ∠B=75∘\angle B=75^\circ∠B=75∘.
במשולש DEFDEFDEF: ∠D=65∘\angle D=65^\circ∠D=65∘, ∠E=40∘\angle E=40^\circ∠E=40∘.
האם המשולשים דומים? אם כן, כתבו את הדמיון בהתאמה בין הקודקודים.

ב.

במשולש KLMKLMKLM: ∠K=50∘\angle K=50^\circ∠K=50∘, ∠L=60∘\angle L=60^\circ∠L=60∘.
במשולש PQRPQRPQR: ∠P=50∘\angle P=50^\circ∠P=50∘, ∠Q=80∘\angle Q=80^\circ∠Q=80∘.
האם המשולשים דומים? נמקו.

שאלה 6 · הגובה ליתר: שלושה משולשים דומים ומשפט פיתגורסשאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABCABC הזווית CCC ישרה. CDCDCD הוא הגובה ליתר ABABAB.
נתון: AC=15AC=15AC=15 ס"מ, BC=20BC=20BC=20 ס"מ, AB=25AB=25AB=25 ס"מ.
ABCD

א.

הוכיחו שכל אחד מהמשולשים ADCADCADC ו-CDBCDBCDB דומה למשולש ACBACBACB (לפי סדר הקודקודים הרשום). מצאו את יחס הדמיון של כל אחד מהם למשולש ACBACBACB.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC, ובעזרת יחסי הדמיון את שטחי המשולשים ADCADCADC ו-CDBCDBCDB.

ג.

הסבירו מדוע סכום השטחים של ADCADCADC ו-CDBCDBCDB שווה לשטח ABCABCABC, והראו שמהעובדה הזאת ומיחסי הדמיון נובע משפט פיתגורס במשולש ABCABCABC.

שאלה 7 · אלכסוני הטרפז והשטחים שנוצריםשאלת ביניים · רמה א'

בטרפז ABCDABCDABCD הבסיסים הם ABABAB ו-DCDCDC (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC). האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה OOO.
נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, DC=4DC=4DC=4 ס"מ, שטח המשולש CODCODCOD הוא 555 סמ"ר.
ABCDO

א.

הוכיחו: △AOB∼△COD\triangle AOB\sim\triangle COD△AOB∼△COD. מהו יחס הדמיון של AOBAOBAOB ל-CODCODCOD?

ב.

חשבו את שטח המשולש AOBAOBAOB.

ג.

חשבו את שטח המשולש AODAODAOD ואת שטח הטרפז כולו. (רמז: למשולשים AODAODAOD ו-CODCODCOD יש אותו גובה מהקודקוד DDD.)

שאלה 8 · קטע המקביל לצלע במשולששאלה קצרה · רמה ב'

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC.
נתון: DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC.
נתון גם: AD=4AD=4AD=4 ס"מ, AB=12AB=12AB=12 ס"מ, DE=5DE=5DE=5 ס"מ.
ABCDE

הסבירו מדוע △ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC△ADE∼△ABC, וחשבו את אורך הצלע BCBCBC.

שאלה 9 · רצועות במשולש: חקירהשאלה מלאה · מצוינות

במשולש ABCABCABC הנקודות DDD, FFF, HHH מחלקות את הצלע ABABAB לארבעה קטעים שווים: AD=DF=FH=HBAD=DF=FH=HBAD=DF=FH=HB.
דרך כל אחת מהנקודות מעבירים ישר המקביל ל-BCBCBC. הישרים חותכים את ACACAC בנקודות EEE, GGG, KKK (DE∥FG∥HK∥BCDE\parallel FG\parallel HK\parallel BCDE∥FG∥HK∥BC).
שטח המשולש ABCABCABC הוא 646464 סמ"ר.
ABCDFHEGK

א.

הסבירו מדוע כל אחד מהמשולשים ADEADEADE, AFGAFGAFG, AHKAHKAHK דומה למשולש ABCABCABC, ומצאו את יחס הדמיון של כל אחד מהם ל-ABCABCABC.

ב.

חשבו את השטחים של המשולשים ADEADEADE, AFGAFGAFG, AHKAHKAHK.

ג.

המשולש מחולק לארבעה חלקים: המשולש ADEADEADE ושלוש רצועות (טרפזים). חשבו את שטח כל רצועה. מהו היחס בין השטחים של ארבעת החלקים, מלמעלה למטה?

ד.

מחלקים עכשיו את ABABAB ל-101010 קטעים שווים באותה דרך. איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC היא הרצועה התחתונה (הסמוכה ל-BCBCBC)? הסבירו.

ה.

רון טוען: "הרצועה התחתונה היא תמיד יותר ממחצית שטח המשולש, כי היא הרצועה הרחבה ביותר". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, כשמחלקים את ABABAB ל-222 קטעים שווים או יותר? נמקו.

שאלה 10 · אנך ליתר: יחס הדמיון והשטחיםשאלה מלאה · רמה א'

במשולש ABCABCABC הזווית CCC ישרה. הנקודה DDD על הניצב ACACAC, והנקודה EEE על היתר ABABAB, כך ש-DE⊥ABDE\perp ABDE⊥AB.
נתון: AC=12AC=12AC=12 ס"מ, BC=5BC=5BC=5 ס"מ, AB=13AB=13AB=13 ס"מ, AD=6.5AD=6.5AD=6.5 ס"מ.
CABDE

א.

הוכיחו: △AED∼△ACB\triangle AED\sim\triangle ACB△AED∼△ACB.

ב.

מהו יחס הדמיון של AEDAEDAED ל-ACBACBACB? חשבו את האורכים AEAEAE ו-DEDEDE.

ג.

בעזרת יחס הדמיון חשבו את שטח המשולש AEDAEDAED. בדקו את התשובה בעזרת האורכים AEAEAE ו-DEDEDE.

ד.

מהו היחס בין שטח המרובע DEBCDEBCDEBC לשטח המשולש AEDAEDAED?

ה.

בוחרים מחדש את הנקודה DDD על הצלע ACACAC, ומורידים ממנה אנך DEDEDE ליתר כמו קודם. מה צריך להיות האורך ADADAD כדי ששטח המשולש AEDAEDAED יהיה חצי משטח המשולש ACBACBACB? מותר להשתמש במחשבון; עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

עוד 78 שאלות על דמיון משולשים: יחס הדמיון וזיהוי לפי זוויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

דומים, לא דומים או שאי אפשר לקבוע (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל שורה בטבלה שלפניכם מוצג זוג משולשים. סרטוט 1: סרטוט 2: סרטוט 3: סרטוט 4:
אנך ליתר, שיקוף ויחס שטחים (שאלה מלאה · מצוינות)
נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית ( $\angle B=90^\circ$ ) הנקודה $D$ על הקטע $BC$ , הנקודה $E$ על הקטע $AC$ $DE\perp AC$ הנקודה $F$ על המשך…
רחפני צילום: גובה, שטח צילום והכללה (שאלה מלאה · רמה א')
רחפני צילום. יחידת חילוץ מחפשת מטייל שאבד בשטח. הם משתמשים ברחפן המצויד במצלמה המכוונת כלפי מטה. כאשר הרחפן טס בגובה מסוים, המצלמה שלו…
גובה הדקל לפי הצל (שאלה קצרה · רמה ב')
אדם שגבהו 1.72 מטר עמד בשמש ליד דקל. אורך צלו של האדם היה 2.15 מטר ואורך צילו של הדקל באותו זמן היה 12 מטר. מה גובה הדקל? (קרני השמש יוצרות…
משולשים שווי שוקיים: מתי בטוח שהם דומים (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף כתובה טענה. קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.
ישרים מקבילים: דמיון, חפיפה ושטח מרובע (שאלה מלאה · רמה א')
נתון: הנקודה $F$ על המשך הצלע $AC$ של משולש $ABC$ הנקודה $K$ היא נקודת חיתוך של הצלעות $BC$ ו- $DE$ $AB \parallel DE$ $BC \parallel EF$ …
ישר המקביל לצלע: הוכחת דמיון וחישוב זווית (שאלה קצרה · רמה ב')
הישרים $PQ$ ו- $BC$ מקבילים זה לזה. לפי הנתונים שבשרטוט: (הנתונים שבשרטוט: $\angle PAQ=60^\circ$ , $\angle AQP=80^\circ$ , והזווית…
ריבוע חסום במשולש ישר זווית (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש ישר הזווית $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) נתון: $BC=4$ ס"מ, $CA=12$ ס"מ. בתוך המשולש חסום ריבוע $CDEF$ : הקודקוד $D$ על הצלע $CA$ ,…
משולש שווה צלעות וישר המקביל לבסיס (שאלה מלאה · רמה א')
נתון: משולש $ABC$ הוא משולש שווה צלעות. $BC \parallel ED$
הגדלת לוגו של חנות גלידה (שאלה קצרה · רמה ב')
הלוגו של חנות גלידה מורכב מחצי עיגול המונח על משולש שווה-שוקיים. המידות מוצגות בסרטוט שלפניכם. בחנות רוצים ליצור גרסה מוגדלת של הלוגו ובה…
משולשים שווי שוקיים חופפים ודמיון (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון: $\triangle ABC\cong\triangle DBF$ המשולשים $ABC$ ו- $DBF$ שווי שוקיים ( $AB=AC=DB=DF$ ) הצלע $DF$ עוברת דרך הנקודה $C$ . הנקודה $E$ היא…
איפה לעמוד מול המראה (שאלה קצרה · רמה א')
נועה רוצה לראות את צמרת העץ $T$ במראה קטנה $M$ המונחת על הקרקע. העץ ונועה עומדים זה מול זה, והמראה ביניהם. קרן הראייה מהעיניים $A$ אל המראה…
רצועה מתוחה בחזית אוהל (שאלת ביניים · רמה ב')
החזית של אוהל היא משולש $ABC$ . הצלע $BC$ מונחת על הקרקע. בין שתי הדפנות של האוהל מתחו רצועה ישרה $DE$ לתליית פנס: הנקודה $D$ על הדופן $AB$ ,…
דמיון במשולש ישר זווית עם תיכון ואנך (שאלת ביניים · מצוינות)
משולש $ABC$ ישר זווית, $\angle B=90^\circ$ $DE\perp AC$
מדידת רוחב בריכה בעזרת משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
בפארק יש בריכה, ואי אפשר למדוד ישירות את רוחבה $AB$ . צוות המודדים בחר נקודה $C$ על הקרקע. המודדים המשיכו את הקטע $AC$ עד לנקודה $E$ , ואת…
האם המשולשים דומים? שלושה זוגות (שאלת ביניים · רמה ב')
בכל משבצת משורטטים זוג משולשים. קבעו, על פי הנתונים, האם הם דומים. אם כן, הסבירו מדוע הם דומים וכתבו את הדמיון בכתיב מתמטי ובהתאמה לקדקודים.
אמצע צלע, ישר מקביל ובחירת נתון לדמיון (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון משולש $ABC$ . הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AC$ $EC\parallel AB$ (בסרטוט: הנקודה $F$ על הצלע $AB$ , והקטע $FE$ עובר דרך $D$ .)
גובה בניין לפי השתקפות בשלולית (שאלה קצרה · רמה א')
יסמין עומדת ליד שלולית, שבה היא יכולה לראות את ההשתקפות של ראש בניין שנמצא מולה. קו הראייה שלה יוצר זווית של $y^\circ$ עם השלולית, ומשתקף…
מדידת גובה בית הספר בעזרת צללים (שאלה מלאה · רמה ב')
תלמידי כיתה ח' רוצים לדעת מה גובה בניין בית הספר. ביום שמשי הם הציבו מקל $MN$ ניצב לקרקע, ומדדו את הצל שלו ואת הצל של הבניין $TS$ באותו רגע.…
הגובה ליתר: שלושה משולשים דומים (שאלה מלאה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית $\angle ABC$ ישרה. $BD$ הוא הגובה ליתר: הנקודה $D$ על $AC$ , ו- $BD\perp AC$ . נתון: $AB=6$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ, $AC=10$ ס"מ.
עומק הבור לפי קו הראייה (שאלה קצרה · רמה א')
בסרטוט שלפניכם דניאל מתבונן בתחתית של בור ( $AD$ קו ישר). (המידות בסרטוט: גובה העיניים של דניאל $AB=1.8$ מ', המרחק מדניאל עד שפת הבור $BK=1$ …
מפרש בשלושה צבעים (שאלת ביניים · רמה ב')
מפרש של סירה הוא המשולש $TPQ$ . שני קווי תפר, $KL$ ו- $MN$ , מקבילים לצלע $PQ$ ומחלקים את המפרש לשלושה חלקים: משולש עליון $TKL$ , פס אמצעי…
משולשים דומים, חופפים ושווה שוקיים באותו סרטוט (שאלה מלאה · מצוינות)
נתון: $AB \perp BC$ , $ED \perp BC$ .
משולש 3-4-5: הגדלה פי 3 והוספת 3 ס"מ (שאלה קצרה · רמה א')
נתון משולש (I) שאורכי צלעותיו הם $3$ , $4$ , $5$ ס"מ. הזווית שמול הצלע שאורכה $5$ ס"מ היא זווית ישרה.
ההתאמה לפי סדר האותיות (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון: $\triangle PQR\sim\triangle XYZ$ (לפי סדר הקודקודים). במשולש $PQR$ : $\angle Q=70^\circ$ , $\angle R=45^\circ$ .
הצל של אדם ליד עמוד תאורה (שאלה מלאה · מצוינות)
הצל על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס בגובה 3 מ' מן המדרכה. בערב, כאשר הפנס דולק, ואנשים עוברים על המדרכה, משתנה אורך הצל שלהם כאשר הם…
עמודי תמיכה למגלשה (שאלת ביניים · רמה א')
בגן שעשועים יש מגלשה ישרה $AC$ . הקצה העליון $A$ נמצא בגובה $AB=2.4$ מ' מעל הקרקע, והקצה התחתון $C$ על הקרקע. המרחק האופקי $BC=6$ מ'. העמוד…
זווית ישרה לבדה אינה מספיקה (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
ישרים דרך ראשית הצירים: שטחים, גובה ודמיון (שאלה מלאה · מצוינות)
נתונים שני ישרים $CO$ ו- $BO$ הנחתכים בראשית הצירים. דרך שתי הנקודות $B$ ו- $C$ עובר ישר המאונך לציר ה- $x$ (ראו שרטוט). שיעורי הנקודה $A$ …
ישרים מקבילים ומשולשים דומים במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת צירים $O$ היא ראשית הצירים. הישר $BC$ חותך את ציר $x$ בנקודה $B(4,0)$ ואת ציר $y$ בנקודה $C(0,3)$ . ישר שני עובר דרך הנקודה $D(0,6)$ ,…
פרופורציות של צלעות (שאלה קצרה · רמה ב')
בחישובים במשולשים דומים מגיעים לפרופורציות כמו אלה.
משולש שווה שוקיים, תיכון וישר מקביל (שאלה מלאה · מצוינות)
משולש $KLM$ שבשרטוט הוא משולש שווה שוקיים ( $KL=ML$ ) $LA$ הוא תיכון ל- $KM$ . $AB\parallel ML$
משולשים דומים על מערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
הגדלה במצגת: משחזרים צלע מההפרש (שאלת ביניים · רמה ב')
במחברת מסורטט משולש $ABC$ . במצגת בכיתה מקרינים אותו מוגדל, ומתקבל משולש $DEF$ , כך ש- $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (לפי סדר הקודקודים). כל…
שני זוגות צלעות באותו יחס: האם זה מספיק? (שאלה קצרה · מצוינות)
חוקר טוען: 'אם בשני משולשים יש שני זוגות של צלעות מתאימות עם אותו יחס, המשולשים דומים'. בודקים את הטענה על שני משולשים: $AB=6$ , $AC=8$ ,…
הפירמידה הגדולה בגיזה (שאלת ביניים · רמה א')
הפירמידה הגדולה בגיזה הפירמידה הגדולה בגיזה שבמצרים (פירמידת ח'ופו) היא אחת משבעת פלאי תבל. הפירמידה נחשבת לאחד ההישגים ההנדסיים המרשימים…
הגדלה של משולש: משלימים צלעות חסרות (שאלה קצרה · רמה ב')
$\triangle KLM\sim\triangle UVW$ (לפי סדר הקודקודים). המשולש $UVW$ הוא הגדלה של המשולש $KLM$ . נתון: $KL=4$ ס"מ, $UV=10$ ס"מ, $LM=7$ ס"מ,…
יחס הדמיון כשההתאמה לא ידועה (שאלה קצרה · מצוינות)
ידוע ששני משולשים דומים, אבל לא ידוע איזה קודקוד מתאים לאיזה. באחד מהם יש צלע שאורכה $4$ ס"מ, ובשני יש צלע שאורכה $10$ ס"מ.
משולש שווה שוקיים וזוויות שוות בהמשכי הצלעות (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $ABC$ שווה שוקיים ( $AB=AC$ ). $AD$ חותך את המשך $BC$ בנקודה $D$ . $EF$ חותך את המשך $AC$ בנקודה $E$ . נתון כי $\angle D=\angle E$ .
השלמת טבלת הוכחה לדמיון (שאלה קצרה · רמה ב')
בסרטוט שני משולשים נפרדים. קשתות מאותו סוג מסמנות זוויות שוות: $\angle A=\angle D$ (קשת אחת) ו- $\angle B=\angle E$ (שתי קשתות).
איפה לחתוך כדי שהקטע המקביל יהיה שווה לשארית? (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , ו- $DE\parallel BC$ . נסמן $AD=x$ .
רחפן מצלם את מגרש הכדורגל (שאלה מלאה · רמה א')
רחפן מרחף בנקודה $P$ , בדיוק מעל הנקודה $O$ שעל הקרקע ( $PO$ ניצב לקרקע). המצלמה של הרחפן מכוונת ישר למטה, וזווית הצילום שלה קבועה: היא מצלמת…
שורות הוכחה בסדר לא נכון (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על $AB$ והנקודה $E$ על $AC$ , ו- $DE\parallel BC$ . מישהו רצה להוכיח ש- $\triangle ADE\sim\triangle ABC$ ואחר כך להשתמש…
מתי שני משולשים שווי שוקיים דומים? (שאלה מלאה · מצוינות)
רוני ומאיה גוזרות מנייר משולשים שווי שוקיים. במשולש $ABC$ של רוני $AB=AC$ , ובמשולש $DEF$ של מאיה $DE=DF$ . הן בודקות מה צריך לדעת על הזוויות…
שני משולשים ישרי זווית עם זווית משותפת (שאלה מלאה · רמה א')
נתונים המשולשים: $\triangle ABC$ , $\triangle EDC$ $AB \perp BC$ , $ED \perp DC$ $DC = 2BD$
גובה במשולש ישר זווית: הוכחה, התאמה וחישוב (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $KLM$ הזווית $K$ ישרה. $KN$ הוא הגובה לצלע $LM$ ( $KN\perp LM$ ). נתון: $KL=15$ ס"מ, $LM=25$ ס"מ.
תמיד, לפעמים או אף פעם (שאלה קצרה · מצוינות)
לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. נמקו: טענה שנכונה תמיד - הסבירו למה; טענה שנכונה לפעמים - תנו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה…
ריבוע חסום במשולש ישר זווית שווה שוקיים (שאלה מלאה · רמה א')
במשולש $ABC$ חסום ריבוע $PQRS$ . נתון: $\angle C=\angle B=45^\circ$ . הקודקוד $P$ על הצלע $AC$ , הקודקוד $Q$ על הצלע $AB$ , והקודקודים $S$ ו- $R$ …
דומים בהכרח? זוגות של משולשים מיוחדים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
הגובה ליתר: איזו התאמה נכונה? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית $A$ ישרה, ו- $AH$ הוא הגובה ליתר ( $AH\perp BC$ ). נתון: $BH=3$ ס"מ, $AH=6$ ס"מ.
משולשים דומים במערכת צירים: שטח, משוואת ישר ויחס דמיון (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת צירים, הנקודה $A$ נמצאת בראשית הצירים: שטח המשולש $ABC$ הוא 3, ושיעורי הנקודה $C$ הם (0,-2) בכל סעיף פרטו את החישובים:
שני משולשים ישרי זווית וזוויות בהמשכי הצלעות (שאלת ביניים · רמה ב')
בסרטוט שני משולשים ישרי זווית: במשולש $ABC$ הזווית $B$ ישרה, ובמשולש $DEF$ הזווית $E$ ישרה. הנקודה $K$ נמצאת על המשך הצלע $BC$ , והנקודה $L$ …
משלימים משולש אחד לתיק דמיון (שאלה קצרה · מצוינות)
מורה מכינה תרגיל. בינתיים סרטטה רק משולש $ABC$ : $AB=12$ ס"מ, $AC=10$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ. היא רוצה להוסיף לו משולש דומה, ולכתוב נתונים שבעזרתם…
שני ישרים מאונכים: שטחים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות הלינאריות: $f(x)=-x+6$ ו- $g(x)=x+2$ . נתון כי שני הישרים מאונכים ונחתכים בנקודה $M$ .
משולש שווה שוקיים עם זווית ראש קהה (שאלת ביניים · רמה ב')
המשולש $ABC$ שווה שוקיים: $AB=AC$ , ו- $\angle BAC=108^\circ$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $DA=DB$ .
כשהמנות לא מסתדרות: הוכחה שאין דמיון (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
לוגו בשלושה גדלים: כופלים יחסים (שאלת ביניים · רמה א')
הלוגו של מועדון ספורט הוא משולש. הוא מודפס בשלושה גדלים: על כרטיס חבר, על חולצה ועל שלט בכניסה. שלושת המשולשים דומים זה לזה. הצלע התחתונה…
משולשים דומים במטרים ובסנטימטרים (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון: $\triangle PQR\sim\triangle KLM$ (לפי סדר הקודקודים). בשני המשולשים יש זווית ישרה: $\angle Q=\angle L=90^\circ$ . שימו לב: המשולשים…
שני רישומי דמיון נכונים לאותם משולשים (שאלה קצרה · מצוינות)
על שני משולשים כתבו שני רישומים, ושניהם נכונים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ וגם $\triangle ABC\sim\triangle EDF$ . שני הסעיפים אינם…
יחס של זוג צלעות אחד אינו מוכיח דמיון (שאלה קצרה · רמה א')
בשני משולשים נתון: $AB=4$ ס"מ ו- $DE=10$ ס"מ. אין נתונים אחרים.
צלעות מתאימות לפי סדר הקודקודים (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון: $\triangle KLM\sim\triangle RST$ (לפי סדר הקודקודים). במשולש $KLM$ : $KL=4$ ס"מ, $LM=6$ ס"מ, $KM=8$ ס"מ. במשולש $RST$ : $ST=15$ ס"מ.…
חוצה זווית שגדולה פי 2 מזווית אחרת (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית $B$ גדולה פי $2$ מהזווית $C$ : $\angle ABC=2\cdot\angle ACB$ . $BD$ חוצה את הזווית $ABC$ , והנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$ .…
חלק מול שלם: היחס הנכון (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$ , ו- $DE\parallel BC$ . נתון: $AD=5$ ס"מ, $DB=15$ ס"מ, $AC=24$ ס"מ.
שני קטעים נחתכים בין צלעות מקבילות (שאלת ביניים · רמה ב')
הקטעים $PR$ ו- $QS$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $PQ\parallel SR$ , $PQ=6$ ס"מ, $SR=10$ ס"מ.
טבלת המידות של דגם המסגרת (שאלה מלאה · רמה א')
מסגרת עץ משולשת $ABC$ נבנתה בחצר בית הספר. לתערוכה בנו דגם קטן $DEF$ של המסגרת, ו- $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (לפי סדר הקודקודים).…
שרשרת דמיון: מהמשולש הפנימי למשולש נפרד (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על $AB$ והנקודה $E$ על $AC$ , ו- $DE\parallel BC$ . במשולש נפרד $PQR$ נתון: $\angle P=\angle BAC$ (קשת אחת) ו-…
הוכחה שמסתובבת במעגל (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על $AB$ , הנקודה $E$ על $AC$ , ו- $DE\parallel BC$ . תלמיד כתב הוכחה ש- $\triangle ADE\sim\triangle ABC$ :
סדר הקודקודים בכתיבת הדמיון (שאלה קצרה · רמה א')
שני משולשים נפרדים. קשתות מאותו סוג מסמנות זוויות שוות: $\angle A=\angle E$ (קשת אחת) ו- $\angle B=\angle F$ (שתי קשתות). מישהו כתב:…
שני קטעים מקבילים לבסיס (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודות $D$ ו- $F$ על הצלע $AB$ , והנקודות $E$ ו- $G$ על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel FG\parallel BC$ . נתון: $AD=6$ ס"מ, $DF=4$ …
שלושה משולשים: סדר הקודקודים לפי הזוויות (שאלה קצרה · רמה א')
נתונות שתי זוויות בכל אחד משלושה משולשים: - במשולש $ABC$ : $\angle A=50^\circ$ , $\angle B=60^\circ$ . - במשולש $KLM$ : $\angle K=70^\circ$ ,…
האלכסונים בטרפז (שאלת ביניים · רמה א')
בטרפז $ABCD$ הבסיסים מקבילים: $AB\parallel DC$ . האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $AB=12$ ס"מ, $DC=18$ ס"מ, $AC=20$ ס"מ,…
האם הנתונים קובעים את השטח? (שאלה קצרה · רמה א')
שטח המשולש $ABC$ הוא $64$ סמ"ר. הקטע $DE$ מקביל לצלע $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ). המקום של הקטע $DE$ לא נתון, והסרטוט הוא רק דוגמה.
פרפר בין מקבילים: מההיקפים לשטח (שאלת ביניים · רמה א')
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ , ו- $AB\parallel DC$ . נתון: היקף המשולש $AOB$ הוא $18$ ס"מ, היקף המשולש $COD$ הוא $27$ ס"מ, ושטח המשולש…
מלבן בתוך משולש ישר זווית (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. נתון: $CB=12$ ס"מ, $CA=16$ ס"מ. בתוך המשולש נמצא המלבן $CDEF$ : הקודקוד $D$ על הצלע $CA$ , הקודקוד $F$ על הצלע…
זוויות בביטויים אלגבריים: דומים או לא (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף נתונות הזוויות של שני משולשים, חלקן בעזרת ביטויים אלגבריים (הזוויות במעלות). מצאו את כל הזוויות, וקבעו אם המשולשים דומים. אם הם…
זווית שווה בלי ישרים מקבילים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ . נתון: $\angle ADE=\angle ACB$ . נתון גם: $AB=12$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ,…
אלכסון שחוצה זווית במרובע (שאלת ביניים · רמה א')
במרובע $ABCD$ האלכסון $AC$ חוצה את הזווית $BAD$ . נתון גם: $\angle ABC=\angle ACD$ .
מצלמת חריר (שאלה מלאה · רמה א')
מצלמת חריר היא קופסה סגורה שאור לא נכנס אליה. בדופן הקדמית יש חור קטן $O$ , ועל הדופן האחורית נוצרת תמונה הפוכה של מה שעומד מול הקופסה.…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

דמיון משולשים לפי ז.ז. בקטעים נחתכים ובישרים מקבילים (שאלה קצרה · רמה ב')
הקטעים $AD$ ו- $BC$ נחתכים בנקודה $O$ , ו- $AB\parallel CD$ (ראו סרטוט). נתון: $AO=6$ , $OD=10$ , $AB=9$ ,…
דמיון משולשים ישרי זווית ומכפלות של קטעים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש חד-זווית $ABC$ הקטע $AE$ הוא גובה לצלע $BC$ , והקטע $BG$ הוא גובה לצלע $AC$ (ראו סרטוט). נתון: $CA=12$ ,…
דמיון ז.ז. לחישוב צלע של ריבוע החסום במשולש (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ) נתון: $AB=6$ , $BC=12$ . הריבוע $BDEF$ בנוי כך שהקודקוד $D$ נמצא…
דמיון ז.ז. במשולש ישר זווית עם אנך ליתר (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ) נתון: $AC=8$ , $BC=6$ . הנקודה $D$ נמצאת על היתר $AB$ כך…
היקף משולש שנוצר מזווית שווה לזווית המשולש (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $\angle BAD=\angle BCA$ . נתון: $AB=6$ , $BC=12$ , והיקף המשולש…
היקף משולש ישר זווית מהיקפי המשולשים שיוצר הגובה ליתר (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו- $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$ . היקף המשולש $ACD$ הוא 20 ס"מ, והיקף המשולש $CBD$ …
יחס ההיקפים ואורכי צלעות במשולשים דומים (שאלת ביניים · רמה א')
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ , ו- $AB\parallel DC$ . היקף המשולש $ABE$ הוא $24$ ס"מ, היקף המשולש $CDE$ …
מציאת צלעות מיחס ההיקפים (שאלת ביניים · מצוינות)
משולש $ABC$ הוא שווה שוקיים ( $AB=CB$ ). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $AE=AC$ . היקף המשולש $ABC$ הוא $60$ ,…
שטח משולש מתוך שטח טרפז (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ . נתון:…
צלע מיחס שטחים של משולשים שנוצרים מגבהים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש חד-זווית $KLM$ העבירו את הגובה $KP$ לצלע $LM$ ואת הגובה $LQ$ לצלע $KM$ . נתון:…
יחס שטחים במשולש ישר זווית עם גובה ליתר (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ) $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$ . נתון: $AC=6$ , $BC=8$ .
שטחי המשולשים שיוצרים אלכסוני טרפז (שאלת ביניים · מצוינות)
בטרפז $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ) נתון: $AD=6$ , $BC=15$ . האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $M$ . שטח המשולש…
שני שטחים עם גובה משותף: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ . מעבירים את…
שני משולשים דומים זה ליד זה: השטח שביניהם (שאלת ביניים · מצוינות)
הנקודות $A$ , $B$ , $C$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. מעל הישר בנויים שני משולשים, $ABP$ ו- $BCQ$ , כך…
שני קטעים מקבילים לשתי צלעות שונות (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$ ס"מ, $BC=15$ ס"מ, $AC=20$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך ש- $AD=4$ ס"מ.…
זוויות עם פרמטר שמתבטל (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון: $\angle A=(\beta+31)^\circ$ , $\angle B=(85-\beta)^\circ$ , כאשר $0<\beta<85$ . במשולש $DEF$ …