דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: צורות חופפות והזזה במערכת צירים - כיתה ח'

6 שאלות פתוחות על צורות חופפות והזזה במערכת צירים (טרנספורמציות וצורות חופפות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
צורות חופפות והזזה במערכת צירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הזזה של נקודה במערכת ציריםשאלה קצרה · רמה ב'

במערכת צירים נתונות הנקודות A(−3,2)A(-3,2) ו-P(1,4)P(1,4).

א.

הנקודה AA הוזזה 55 יחידות ימינה ו-44 יחידות למטה, והתקבלה הנקודה A′A'. מהם שיעורי הנקודה A′A'?

ב.

הנקודה PP הוזזה, והתקבלה הנקודה P′(−2,4)P'(-2,4). תארו במילים את ההזזה.

שאלה 2 · מעבירים את מגרש המשחקים בפארקשאלה מלאה · רמה ב'

על המפה של פארק סרטטו מערכת צירים. כל יחידה במפה מייצגת 1010 מטרים במציאות.

מגרש המשחקים הוא המלבן KLMNKLMN שקודקודיו K(−5,1)K(-5,1), L(−2,1)L(-2,1), M(−2,3)M(-2,3), N(−5,3)N(-5,3).

-6-5-4-3-2-1123-4-3-2-11234KLMN

מחליטים להעביר את המגרש: מזיזים אותו 33 יחידות ימינה ו-44 יחידות למטה, ומתקבל המלבן K′L′M′N′K'L'M'N'.

א.

מהם שיעורי הקודקודים K′K', L′L', M′M', N′N'?

ב.

כמה מטרים במציאות זז כל קודקוד של המגרש ימינה, וכמה מטרים למטה?

ג.

מה המרחק בקו ישר, במטרים, בין המקום הישן של הקודקוד KK למקומו החדש K′K'?

ד.

חשבו את שטח המגרש במציאות, במ"ר, לפני ההעברה ואחריה.

ה.

סביב המגרש יש גדר. האם אחרי ההעברה צריך גדר ארוכה יותר? נמקו.

שאלה 3 · האם הצורות חופפות? היקף וצלעותשאלה קצרה · רמה א'

שתי צורות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על השנייה כך שתכסה אותה בדיוק.

א.

למשולש אחד היקף של 1818 ס"מ ולמשולש אחר היקף של 2020 ס"מ. האם ייתכן שהמשולשים חופפים? נמקו.

ב.

דנה טוענת: "כל שני מרובעים שכל הצלעות שלהם באורך 55 ס"מ חופפים." האם דנה צודקת? אם לא, תנו דוגמה נגדית.

שאלה 4 · הזזה שחוזרת על עצמהשאלת ביניים · רמה א'

במשחק מחשב דמות עומדת בנקודה Q(2,1)Q(2,1). בכל לחיצה על כפתור הדמות זזה 33 יחידות ימינה ויחידה אחת למעלה.

א.

באילו נקודות נמצאת הדמות אחרי לחיצה אחת, אחרי שתי לחיצות ואחרי שלוש לחיצות?

ב.

כתבו ביטוי לשיעור ה-xx וביטוי לשיעור ה-yy של הדמות אחרי nn לחיצות. היכן היא נמצאת אחרי 1010 לחיצות?

ג.

האם הדמות תגיע אי פעם לנקודה (30,11)(30,11)? נמקו.

שאלה 5 · השטח המשותף לריבוע ולהזזה שלושאלת ביניים · מצוינות

הריבוע ABCDABCD שקודקודיו A(0,0)A(0,0), B(4,0)B(4,0), C(4,4)C(4,4), D(0,4)D(0,4) מוזז בכל פעם בהזזה אחרת. בכל הזזה בודקים את שטח החלק המשותף לריבוע המקורי ולריבוע שהתקבל (החלק שמכוסה פעמיים).

במערכת הצירים שלפניכם הריבוע המקורי (קו מלא) והריבוע שהתקבל בהזזה של יחידה אחת ימינה ויחידה אחת למעלה (קו מקווקו). החלק המשותף צבוע.

-1123456-1123456ABCD
א.

מהו שטח החלק המשותף בהזזה של יחידה אחת ימינה ויחידה אחת למעלה?

ב.

עכשיו ההזזה היא kk יחידות ימינה ויחידה אחת למעלה, כאשר 0<k<40<k<4. כתבו ביטוי לשטח החלק המשותף, ומצאו את kk שבעבורו השטח הזה הוא 66.

ג.

ההזזה היא aa יחידות ימינה ו-bb יחידות למעלה, כאשר aa ו-bb מספרים שלמים בין 00 ל-44. מצאו את כל ההזזות שבהן שטח החלק המשותף הוא 1212. הסבירו גם למה אין הזזה כזאת (חוץ מהזזה של אפס יחידות) שבה השטח המשותף הוא 1616.

שאלה 6 · הזזה של קטע יוצרת מרובעשאלה מלאה · מצוינות

נתונות הנקודות A(1,1)A(1,1) ו-B(6,1)B(6,1). מזיזים את הקטע ABAB בהזזה שמעבירה את AA לנקודה D(3,4)D(3,4). הנקודה BB עוברת בהזזה הזאת לנקודה CC.

0123456789012345ABD
א.

תארו את ההזזה במילים, וחשבו את שיעורי הנקודה CC.

ב.

הסבירו בעזרת התכונות של הזזה למה DC=ABDC=AB, ולמה AD=BCAD=BC.

ג.

חשבו את אורך הקטע ADAD ואת שטח המרובע ABCDABCD.

ד.

גיל טוען: "בכל הזזה של הקטע ABAB (שאינה הזזה של אפס), ארבע הנקודות AA, BB והנקודות שהן עוברות אליהן הן קודקודים של מרובע." האם גיל צודק תמיד, לפעמים או אף פעם? אם לא תמיד, תארו את כל ההזזות שבהן אין מרובע.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.