מבחן לדוגמה: חפיפת משולשים: חלקים מתאימים והשתלשלות היסקית - כיתה ח'

כתבו את שלושת זוגות הקודקודים המתאימים. מצאו את אורכי הקטעים $OL$ ו-$ON$.

מצאו את $\angle L$, את $\angle N$ ואת $\angle LON$. את $\angle LON$ מצאו בשתי דרכים שונות.

חשבו את אורכי הקטעים $KL$ ו-$MN$. נתון גם: $KM = 5.1$ ס"מ. מה אורך הקטע $LN$?

כתבו את שלושת זוגות הצלעות המתאימות ואת שלושת זוגות הזוויות המתאימות.

מצאו את $EN$, את $\angle ENM$ ואת $\angle EMN$. לכל תשובה כתבו אם היא נמצאה בהעברה בחפיפה או בחישוב.

חשבו את אורך הקטע $LN$. האם אפשר לחשב גם את אורך הקטע $KM$? אם לא, איזה נתון חסר?

עידו מציע את ההתאמה $K\leftrightarrow K$, $P\leftrightarrow R$, $Q\leftrightarrow S$. האם ההתאמה הזאת מתיישבת עם הנתונים (כלומר, הנתונים לא סותרים אותה)? האם מכאן אפשר לכתוב $\triangle KPQ\cong\triangle KRS$? נמקו.

הציעו שוויון אחד נוסף בין צלעות שיאפשר להוכיח ש-$\triangle KPQ\cong\triangle KRS$, וכתבו לפי איזה משפט. תמר אומרת: "בסרטוט רואים ש-$KQ$ ו-$KS$ שוות, אז מותר להוסיף את זה." האם היא צודקת? נמקו.

נועה טוענת: "אם לשני משולשים יש אותו היקף, הם חופפים". הראו שנועה טועה: כתבו אורכי צלעות של שני משולשים שהיקף כל אחד מהם $24$ ס"מ, והם אינם חופפים. נמקו.

יואב גזר משני קרטונים משולשים ישרי זווית. במשולש הראשון אורכי הניצבים $4$ ס"מ ו-$6$ ס"מ, ובשני $3$ ס"מ ו-$8$ ס"מ. יואב טוען: "שטחי המשולשים שווים, ולכן המשולשים חופפים". חשבו את שני השטחים ואת שני היתרים (אפשר להשאיר שורש), וקבעו אם יואב צודק.

שני משולשים חופפים, אחד מהם ישר זווית והשני קהה זווית.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ו-$\angle A = 90^\circ$, אז $EF$ היא הצלע הארוכה ביותר במשולש $DEF$.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, אז $AB = EF$.

אם $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ וגם $\triangle DEF \cong \triangle KLM$, אז $\triangle ABC \cong \triangle KLM$.

אם בשני משולשים יש שני זוגות של צלעות שוות, המשולשים חופפים.

סיבוב של $180^\circ$ סביב $O$ מעביר את המלבן על עצמו. לאן עוברים $A$, $B$ ו-$O$ בסיבוב הזה? כתבו טענת חפיפה בין $\triangle OAB$ למשולש שאליו הוא עובר, לפי סדר הקודקודים המתאימים.

גם שיקוף בישר $y=3$ מעביר את המלבן על עצמו. כתבו טענת חפיפה נוספת בין $\triangle OAB$ ל-$\triangle OCD$, שבה ההתאמה שונה מזו של סעיף א. מה אפשר להסיק משתי ההתאמות יחד על הקטעים $OA$, $OB$, $OC$, $OD$?

חשבו בעזרת משפט פיתגורס את $OA$. חשבו את ההיקף של $\triangle OAB$ ואת ההיקף של $\triangle OBC$.

רועי טוען: "$\triangle OAB \cong \triangle OBC$, כי בשני המשולשים יש שתי צלעות של $5$ ס"מ." האם הוא צודק? נמקו.

באיזה מלבן מתקיים $\triangle OAB \cong \triangle OBC$ ($O$ - נקודת החיתוך של האלכסונים)? תארו טרנספורמציה שמעבירה את $\triangle OAB$ אל $\triangle OBC$ במלבן כזה.