מבחן לדוגמה: תיכון במשולש - כיתה ח'

מצאו את שיעורי הנקודה $M$, אמצע הצלע $BC$, וכתבו מהו התיכון לצלע $BC$.

חשבו את שטחי המשולשים $ABM$ ו-$ACM$.

חשבו את הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$.

מה אורך הקטע $BM$? במשולש $ABC$, איזה קטע הוא התיכון לצלע $BC$? מה השטח של כל אחד מהאזורים $ABM$ ו-$AMC$? נמקו.

מה אורך הקטע $MN$? הקו $AN$ הוא תיכון באיזה משולש? מה השטח של האזורים $AMN$ ו-$ANC$?

את האזור $ANC$ מרצפים מחדש. מחיר הריצוף $25$ ש"ח למ"ר. כמה יעלה הריצוף?

פי כמה גדול שטח האזור $ABM$ משטח האזור $ANC$? איזה חלק משטח החניון כולו הוא האזור $ANC$?

בכמה ס"מ גדול היקף משולש $ABD$ מהיקף משולש $ADC$? נמקו.

למי משני המשולשים: $ABD$ או $ADC$, שטח גדול יותר, ובכמה סמ"ר? נמקו.

מצאו את שטח $\triangle ABC$. הסבירו מדוע מותר להכפיל את שטח $\triangle ABM$ ב-$2$.

מצאו את הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$. בדקו את התוצאה גם בעזרת המשולש $ABM$ בלבד.

רון חישב את הגובה כך: $54:10=5.4$ ס"מ, כלומר השתמש באורך $AM$ במקום בגובה. הסבירו מדוע החישוב שלו שגוי. מתי התיכון $AM$ היה שווה לגובה?

הסבירו מדוע שטח המשולש $ABD$ שווה לשטח המשולש $ABE$.

הוכיחו: שטח המשולש $BGD$ שווה לשטח המשולש $AGE$.

נתון: שטח המשולש $ABC$ הוא $60$ סמ"ר, ושטח המשולש $AGE$ הוא $10$ סמ"ר. חשבו את שטח המשולש $ABG$ ואת שטח המרובע $CEGD$. מה אפשר לומר עליהם?

מה אורך כל אחד משמונת הקטעים? מה שטח המשולש $ABC$, ומה שטח המשולש $ABD$?

הסבירו מדוע $AF$ הוא תיכון במשולש $ADH$.

רשמו את כל המשולשים (מהסוג שבשאלה) שבהם $AF$ הוא תיכון.

איזה קטע מ-$A$ לאחת הנקודות $D, E, F, G, H, K, L$ הוא תיכון במספר הגדול ביותר של משולשים? בכמה משולשים? הסבירו מדוע אף נקודה אחרת לא נותנת יותר.

כמה משולשים (מהסוג שבשאלה) יש ששטחם $24$ סמ"ר? רשמו את כולם.