שאלות פתוחות: תיכון במשולש - כיתה ח'

בעמוד זה שאלות פתוחות על תיכון במשולש לכיתה ח', יחד עם גובה וחוצה זווית במשולש שווה שוקיים. יש ערוגה משולשת עם שביל שחוצה את זווית הראש, הבחנה בין תיכון לגובה בסרטוט, משולש שווה שוקיים עם אנך לבסיס, ישר במערכת צירים שהקטע שלו בין הצירים משמש צלע במשולש, ומשולש ישר זווית עם אנך ליתר. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו מהן למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

66 שאלותרמה א': 29רמה ב': 20מצוינות: 17

שאלה 1 · ערוגה משולשת ושביל באמצעשאלה מלאה · רמה א'

ערוגה ABCABCABC היא משולש שווה שוקיים (AB=ACAB=ACAB=AC). שביל ישר ADADAD חוצה את זווית הראש ∠BAC\angle BAC∠BAC ומגיע לבסיס BCBCBC בנקודה DDD.
על השוקיים מסמנים נקודה PPP על ABABAB ונקודה QQQ על ACACAC, כך ש-AP=AQAP=AQAP=AQ. מותחים חבלים DPDPDP ו-DQDQDQ.
BCADPQ

א.

הוכיחו: △APD≅△AQD\triangle APD\cong\triangle AQD△APD≅△AQD.

ב.

קבעו לגבי כל טענה אם היא נכונה תמיד או לא בהכרח, ונמקו.
טענהנכונה תמיד / לא בהכרחנימוק
DP=DQDP=DQDP=DQ
BP=CQBP=CQBP=CQ
BD=DCBD=DCBD=DC
∠APD=90∘\angle APD=90^\circ∠APD=90∘

ג.

שטח הערוגה כולה 120120120 מ"ר. מה שטח החלק ABDABDABD? נמקו.

ד.

עכשיו בוחרים את PPP באמצע ABABAB, ואת QQQ כך ש-AQ=APAQ=APAQ=AP. מה שטח המרובע APDQAPDQAPDQ? נמקו.

שאלה 2 · גובה, חוצה זווית ותיכון בשני משולשיםשאלה קצרה · רמה ב'

משולש 1BCA
משולש 2BAC

א.

משולש 1 הוא שווה שוקיים.
סרטטו את הקטעים הבאים במשולשים שלפניכם:
ADADAD גובה לצלע BCBCBC.
APAPAP חוצה זווית AAA.
AMAMAM תיכון לצלע BCBCBC.

ב.

מה ניתן לומר על שלושת הקטעים האלה בכל אחד מהמשולשים?

שאלה 3 · נקודה על הגובה: שלושה זוגות חופפים ושטחיםשאלה מלאה · מצוינות

נתון משולש שווה שוקיים ABEABEABE.
ECECEC אנך לבסיס ABABAB, DDD נקודה על האנך CECECE.
ABECD

א.

מצאו בשרטוט את כל זוגות המשולשים החופפים. נמקו תשובתכם עבור כל זוג משולשים שמצאתם.

ב.

נתון: CD=2⋅DECD=2\cdot DECD=2⋅DE.
נסמן ב- SSS את שטח המשולש DBCDBCDBC.

הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש EDBEDBEDB. נמקו את התשובה.

ג.

הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש EABEABEAB. נמקו את התשובה.

שאלה 4 · ישר יורד, משולש על הצירים ומשולש שווה שוקייםשאלה מלאה · רמה א'

הישר ABABAB הינו הגרף המייצג את הפונקציה f(x)f(x)f(x).
הנקודה AAA נמצאת על ציר ה- yyy.
הנקודה BBB נמצאת על ציר ה- xxx.
ידוע כי אורך הקטע AOAOAO גדול פי 2 מאורך הקטע BOBOBO (OOO ראשית הצירים).
ABO

א.

חישבו את שיפוע הישר העובר דרך AAA ו- BBB. נמקו את תשובתכם.

ב.

נתון כי שטח המשולש △AOB\triangle AOB△AOB הוא 36 יחידות שטח.

(1) מצאו את שיעורי הנקודות AAA, BBB.

ג.

(2) ידוע כי הנקודה MMM נמצאת על אחת מצלעות המשולש AOBAOBAOB, והיא יוצרת משולש AOMAOMAOM ששטחו שווה למחצית שטח המשולש ABOABOABO.
סמנו בשרטוט נקודה MMM המקיימת את התנאים המתוארים וכתבו את שיעוריה. נמקו.

ד.

(3) ידוע כי נקודה CCC נמצאת על החלק השלילי של ציר ה- yyy כך שמתקבל משולש ABCABCABC שהוא שווה שוקיים, בו הנקודה BBB היא קודקוד זווית הראש של המשולש.
מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

ה.

(4) כתבו את משוואת הישר BCBCBC.

ו.

(5) עבור כל טענה קבעו האם היא נכונה או שאינה נכונה. נמקו.
טענהנכונהלא נכונהנימוק
△ABO≅△CBO\triangle ABO\cong\triangle CBO△ABO≅△CBO
עבור x<3x<3x<3 הישר ABABAB נמצא מעל ציר xxx
f(a+1)−f(a)=−2f(a+1)-f(a)=-2f(a+1)−f(a)=−2

שאלה 5 · גובה לבסיס שהוא גם תיכוןשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם משולש שווה שוקיים. ADADAD גובה לבסיס BCBCBC. זוויות BBB ו-CCC שוות זו לזו וגודלן 72∘72^\circ72∘.
72°72°BCAD

א.

מה גודלן של הזוויות DABDABDAB ו- DACDACDAC?

ב.

נמקו בעזרת חפיפת משולשים מדוע ADADAD הוא גם תיכון במשולש.

שאלה 6 · דמיון במשולש ישר זווית עם תיכון ואנךשאלת ביניים · מצוינות

משולש ABCABCABC ישר זווית, ∠B=90∘\angle B=90^\circ∠B=90∘
DE⊥ACDE\perp ACDE⊥AC
ABCED

א.

הוכיחו: △CBA∼△CDE\triangle CBA\sim\triangle CDE△CBA∼△CDE

ב.

נתון גם:
BDBDBD תיכון ל- ACACAC
△ABE∼△CDE\triangle ABE\sim\triangle CDE△ABE∼△CDE (בהתאמת הקודקודים)

הוכיחו: AEAEAE חוצה זווית AAA

ג.

הוכיחו: AB=ADAB=ADAB=AD

שאלה 7 · חוצה זווית הראש, חפיפה ושטחיםשאלה מלאה · רמה א'

נתון משולש שווה שוקיים ROTROTROT (RO=RTRO=RTRO=RT).
RMRMRM חוצה זווית TROTROTRO.
הנקודות GGG ו- KKK נמצאות על השוקיים RORORO ו- RTRTRT בהתאמה כך שמתקיים GO=KTGO=KTGO=KT.
TORMKG

א.

הוכיחו כי △RKM≅△RGM\triangle RKM\cong\triangle RGM△RKM≅△RGM.

ב.

עבור כל טענה קבעו האם היא נכונה או שאינה נכונה. נמקו.
טענהנכונה/לא נכונהנימוק
MG=MKMG=MKMG=MK
המשולש MGOMGOMGO שווה שוקיים
MO=MTMO=MTMO=MT

ג.

הנקודה GGG מחלקת את הצלע RORORO כך שמתקיים GO=2RGGO=2RGGO=2RG.
נתון כי שטח המשולש RMGRMGRMG שווה ל- SSS. הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש ROTROTROT. נמקו.

שאלה 8 · מדבקה משולשת בתוך מלבןשאלה קצרה · רמה ב'

על מלבן BCEFBCEFBCEF מדביקים מדבקה בצורת משולש ABCABCABC. הקודקודים BBB ו-CCC של המשולש הם קודקודי המלבן, והקודקוד AAA נמצא על הצלע EFEFEF.
נתון: BC=12BC=12BC=12 ס"מ, CE=8CE=8CE=8 ס"מ. הנקודה MMM היא אמצע הצלע BCBCBC, והקטע AMAMAM הוא תיכון במשולש ABCABCABC.
BCEFAM

א.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC. איזה חלק משטח המלבן הוא מהווה?

ב.

חשבו את שטח המשולש ABMABMABM. איזה חלק משטח המלבן הוא מהווה? נמקו.

שאלה 9 · משולש שווה שוקיים, תיכון וישר מקבילשאלה מלאה · מצוינות

משולש KLMKLMKLM שבשרטוט הוא משולש שווה שוקיים (KL=MLKL=MLKL=ML)
LALALA הוא תיכון ל- KMKMKM.
AB∥MLAB\parallel MLAB∥ML
LKMAB

א.

הוכיחו כי המשולשים BKABKABKA ו- LKMLKMLKM הם משולשים דומים.

ב.

הוכיחו כי משולש LBALBALBA הוא משולש שווה שוקיים.

ג.

נתון גם: ∠LAB=28∘\angle LAB=28^\circ∠LAB=28∘, מהו גודל הזווית KKK? נמקו כל שלב בחישוב.

ד.

סמנו ליד כל טענה בטבלה שלפניכם אם היא בהכרח נכונה או אם אינה בהכרח נכונה
טענהבהכרח נכונהאינה בהכרח נכונה
1LB=BKLB=BKLB=BK
2LA⊥MKLA\perp MKLA⊥MK
3∠M=2⋅∠ALM\angle M=2\cdot\angle ALM∠M=2⋅∠ALM

	טענה	בהכרח נכונה	אינה בהכרח נכונה
1	$LB=BK$
2	$LA\perp MK$
3	$\angle M=2\cdot\angle ALM$

ה.

נתון גם: LA=6LA=6LA=6 ס"מ, MK=6.38MK=6.38MK=6.38 ס"מ. חשבו את אורך הצלע LKLKLK.

שאלה 10 · שביל בפארק: גדרות סביב שני החלקיםשאלה קצרה · רמה א'

פארק בצורת משולש ABCABCABC מחולק לשני חלקים בשביל ישר AMAMAM. השביל מגיע לאמצע הצלע BCBCBC, כלומר AMAMAM תיכון.
מסביב לכל חלק יש גדר, כולל לאורך השביל. אורך הגדר סביב החלק ABMABMABM הוא 140140140 מ', ואורך הגדר סביב החלק ACMACMACM הוא 120120120 מ'. נתון AB=64AB=64AB=64 מ'.
BCAM

א.

מצאו את אורך הצלע ACACAC, בלי לדעת את אורך השביל ואת אורך BCBCBC.

ב.

נתון גם BC=60BC=60BC=60 מ'. מה אורך השביל AMAMAM?

עוד 50 שאלות על תיכון במשולש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

תיכון במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים משולש שקודקודיו $A(1,5)$ , $B(-3,-1)$ , $C(5,-1)$ .
נקודה על התיכון: שני משולשים שווי שטח (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$ . הנקודה $P$ נמצאת על התיכון $AM$ , בין $A$ ל- $M$ .
מתי התיכון יוצר שני משולשים חופפים? (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $BM$ הוא תיכון לצלע $AC$ . בכל סעיף נתון נתון נוסף. קבעו אם המשולשים $ABM$ ו- $CBM$ חופפים בוודאות, אם הם בוודאות אינם…
דגל בשני צבעים (שאלת ביניים · רמה ב')
דגל בצורת משולש $ABC$ . אורך הצלע $BC$ הוא $12$ דצ"מ, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $7$ דצ"מ. תופרים את הדגל משני חלקים בצבעים שונים. התפר הוא…
שני תיכונים נחתכים: שטחים שווים מפתיעים (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$ , והקטע $BE$ הוא תיכון לצלע $AC$ . התיכונים נחתכים בנקודה $G$ .
תיכון: הפרש ההיקפים והשוואת השטחים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ , $AD$ תיכון לצלע $BC$ . הצלע $AB$ גדולה מהצלע $AC$ ב-2 ס"מ.
שלושת התיכונים: נכון או לא נכון (שאלת ביניים · רמה ב')
תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על תיכונים (שאלה מלאה · מצוינות)
בכל סעיף מופיעה טענה על משולש $ABC$ ועל קטע שיוצא מהקודקוד $A$ . קבעו אם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.
האם תיכון יוצר משולשים חופפים? (שאלה קצרה · רמה א')
האם תיכון בכל משולש מחלק את המשולש לשני משולשים חופפים?
עוגה משולשת לארבעה חברים (שאלה מלאה · רמה ב')
עוגה שטוחה בצורת משולש $ABC$ . אורך הצלע $BC$ הוא $24$ ס"מ, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $15$ ס"מ. ארבעה חברים רוצים לחלק את העוגה לארבע חתיכות…
ירושת קרקע: ארבע הצעות לחלוקה (שאלה מלאה · מצוינות)
אב הוריש לארבעת בניו חלקת קרקע מישורית שצורתה משולש שקדקודיו הם $A$ , $B$ , $C$ וציווה עליהם לחלקה ביניהם לארבעה שטחים שווים. כל אחד מהבנים…
מלבן, אלכסון ותיכון (שאלה קצרה · רמה א')
בסרטוט שלפניכם מלבן $ABCD$ . $AC$ אלכסון במלבן, ו- $AE$ תיכון במשולש $ABC$ .
השלמת נימוקים: למה התיכון חוצה את השטח (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $PQR$ הקטע $PK$ הוא תיכון לצלע $QR$ , והקטע $PH$ הוא הגובה לצלע $QR$ . נתון: $QR=16$ ס"מ, $PH=7$ ס"מ. רוצים להסביר מדוע שטחי המשולשים…
ירושת קרקע: חמש שאלות על חלוקה שווה (שאלה מלאה · מצוינות)
ירושת קרקע אב הוריש לארבעת בניו חלקת קרקע מישורית שצורתה משולש שקדקודיו הם $A$ , $B$ , $C$ , וציווה עליהם לחלקה ביניהם לארבעה שטחים שווים. כל…
איזה נתון נותן חפיפה של שני חלקי התיכון? (שאלה קצרה · רמה א')
$BD$ הוא תיכון ב- $\triangle ABC$ .
תיכון לניצב במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים משולש $KLM$ : $K(-2,-3)$ , $L(6,-3)$ , $M(-2,3)$ . הצלע $KL$ מקבילה לציר $x$ , והצלע $KM$ מקבילה לציר $y$ , ולכן…
חוצים שוב ושוב בעזרת תיכון (שאלת ביניים · מצוינות)
משולש $ABC$ שטחו $80$ סמ"ר. מחלקים אותו בשלבים: בכל שלב בוחרים אחד משני המשולשים שנוצרו בשלב הקודם, ומעבירים בו תיכון. כך מתקבלים שני…
שני משולשים שווי שטח במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת צירים נתון משולש $ABC$ . נתון: $B(-2,9)$ , $C(4,3)$ . הנקודות $A$ , $D$ ו- $B$ נמצאות על הישר $x=-2$ , והנקודה $D$ נמצאת בין $A$ ל- $B$ .…
האם הנקודה היא אמצע הבסיס? (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ . $AH$ הוא הגובה לצלע $BC$ . נתון: $BC=14$ ס"מ, $BD=6$ ס"מ, $AH=8$ ס"מ. על הסרטוט נמצאו שתי הערות.…
המשפט ההפוך: מתי קטע שחוצה את השטח הוא תיכון (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
המשכת התיכון: משולש חדש עם אותו שטח (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$ . ממשיכים את $AM$ מעבר לנקודה $M$ עד הנקודה $K$ , כך ש- $MK=AM$ , ומחברים את $K$ עם $C$ .
שני משולשים על בסיס משותף ושני תיכונים (שאלת ביניים · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $ABD$ נמצאים משני צדי הצלע המשותפת $AB$ . הנקודה $M$ היא אמצע $AB$ . $CH$ הוא הגובה מ- $C$ לישר $AB$ , ו- $DK$ הוא הגובה מ- $D$ …
כמה מהתיכונים הם גם גבהים? (שאלה מלאה · מצוינות)
בשאלה זו בודקים: בכמה מהתיכונים של משולש התיכון הוא גם גובה, כלומר מאונך לצלע שאליה הוא יורד. (משולש שווה שוקיים: שתי צלעות שוות; משולש שווה…
מפרש עם שני פסים (שאלה מלאה · רמה א')
מפרש של סירה בצורת משולש ישר זווית $ABC$ : הזווית $B$ ישרה ( $\angle B=90^\circ$ ), $AB=8$ מ' (לאורך התורן) ו- $BC=6$ מ'. על המפרש תופרים שני…
תיכון במשולש קהה זווית: גובה מחוץ למשולש (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ הזווית $B$ קהה. $AM$ הוא התיכון לצלע $BC$ . $AH$ הוא הגובה מהקודקוד $A$ לישר $BC$ . הנקודה $H$ נמצאת על המשך הצלע $CB$ , מחוץ…
הקודקוד זז על ישר מקביל לבסיס (שאלה קצרה · מצוינות)
במערכת צירים: $B(0,0)$ , $C(10,0)$ , והנקודה $M(5,0)$ היא אמצע $BC$ . הקודקוד $A$ יכול לזוז לאורך הישר $y=6$ . בכל מקום של $A$ הקטע $AM$ הוא…
הנתון והתוצאה: טענות על היקף, שטח ותיכון (שאלה מלאה · רמה א')
איזו טענה נכונה ואיזו טענה אינה נכונה? נמקו.
אמצע האלכסון במרובע (שאלה קצרה · רמה ב')
במרובע $ABCD$ האלכסון $AC$ מחלק את המרובע לשני משולשים. הנקודה $M$ היא אמצע האלכסון $AC$ . נתון: שטח $\triangle ABC$ הוא $36$ סמ"ר, ושטח…
נקודה על התיכון: שטחים באותיות ואורכים שאינם שווים (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $PQR$ הזווית $Q$ ישרה. $PM$ הוא התיכון לצלע $QR$ , והנקודה $K$ נמצאת על התיכון $PM$ , בין $P$ ל- $M$ . $F$ היא רגל הגובה מ- $K$ לצלע $QR$ .…
חמש טענות: נכון תמיד או דוגמה נגדית (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם 5 טענות. לגבי כל טענה ענו אם היא נכונה תמיד או אינה נכונה. הוכיחו או תנו דוגמה נגדית.
סכום והפרש של שני שטחים (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $DEF$ הנקודה $K$ נמצאת על הצלע $EF$ . $DH$ הוא הגובה לצלע $EF$ . נתון: $EF=20$ ס"מ, $DH=8$ ס"מ. שטח $\triangle DEK$ גדול ב- $16$ סמ"ר…
נקודה שמחלקת צלע ביחס 3 ל-1 (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $BD$ גדול פי $3$ מ- $DC$ .
תיכון ומשוואה (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא התיכון לצלע $BC$ . אורכי הקטעים (ב-ס"מ): $BM=3x-2$ , $MC=x+6$ . הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$ הוא $9$ ס"מ.
תיכון של תיכון: אורך ושטח (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $PQR$ הקטע $PS$ הוא תיכון לצלע $QR$ . במשולש $PQS$ הקטע $PT$ הוא תיכון לצלע $QS$ .
תיכונים בשני החצאים (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$ . במשולש $ABD$ הקטע $AE$ הוא תיכון לצלע $BD$ , ובמשולש $ADC$ הקטע $AF$ הוא תיכון לצלע $DC$ .
נקודה שמחלקת את השטח ביחס 3:4 (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ : $BC=28$ ס"מ, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $10$ ס"מ. הנקודה $D$ על הצלע $BC$ נבחרה כך שהיחס בין שטח $\triangle ABD$ לשטח…
ערוגה שמחולקת בשביל (שאלה קצרה · רמה ב')
גינה בצורת משולש $ABC$ מחולקת לשתי ערוגות בשביל ישר $AM$ . השביל מגיע לאמצע הצלע $BC$ , כלומר $AM$ תיכון.
שמונה חלקים שווים: כמה תיכונים יש? (שאלה מלאה · מצוינות)
במשולש $ABC$ : $BC=16$ ס"מ, והגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$ הוא $8$ ס"מ. הנקודות $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , $H$ , $K$ , $L$ מחלקות את הצלע $BC$ לשמונה…
בסיס משותף אינו מספיק לשטחים שווים (שאלה קצרה · רמה א')
המשולשים $ABC$ ו- $ABD$ נמצאים באותו צד של הצלע המשותפת $AB$ . $CH$ הוא הגובה מ- $C$ לישר $AB$ , ו- $DK$ הוא הגובה מ- $D$ לישר $AB$ . נתון: $AB=10$ …
שלושה תיכונים והיקף המשולש (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $PQR$ הקטעים $PK$ , $QL$ ו- $RN$ הם התיכונים לצלעות $QR$ , $PR$ ו- $PQ$ .
מחצי המשולש אל המשולש השלם (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא התיכון לצלע $BC$ . נתון: $BC=12$ ס"מ, $AM=10$ ס"מ, שטח $\triangle ABM$ הוא $27$ סמ"ר.
שלושה תיכונים בשרשרת (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $KLM$ : - $KP$ הוא תיכון לצלע $LM$ במשולש $KLM$ . - $KQ$ הוא תיכון לצלע $PM$ במשולש $KPM$ . - $KR$ הוא תיכון לצלע $QM$ במשולש $KQM$ .
שטחים שווים בלי בסיסים שווים (שאלה מלאה · רמה א')
נתונים שני משולשים: - במשולש $ABC$ : $BC=12$ ס"מ, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $8$ ס"מ. $AM$ התיכון לצלע $BC$ . - במשולש $DEF$ : $EF=16$ ס"מ,…
חניון משולש: אזורי חניה (שאלה מלאה · רמה ב')
חניון בצורת משולש $ABC$ . הכניסה לחניון היא בקודקוד $A$ . אורך הצלע $BC$ הוא $40$ מ', ושטח החניון כולו $600$ מ"ר. מהכניסה מסמנים שני קווים…
תיכון באותיות: למה הגובה לא צריך להגיע לאמצע (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $KLN$ הנקודה $T$ היא אמצע הצלע $LN$ , ולכן $KT$ הוא התיכון לצלע $LN$ . $KG$ הוא הגובה מ- $K$ לישר $LN$ . נסמן: $LN=2m$ , $KG=g$ . אין…
הפרש ההיקפים וסכום הצלעות (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$ . היקף המשולש $ABM$ גדול ב- $4$ ס"מ מהיקף המשולש $ACM$ , וסכום הצלעות $AB$ ו- $AC$ הוא $22$ ס"מ.
נקודה על חצי הבסיס: אורכים ושטחים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $RST$ הקטע $RM$ הוא תיכון לצלע $ST$ . אורך הצלע $ST$ הוא $18$ ס"מ. הנקודה $K$ נמצאת על הקטע $MT$ , כך ש- $MK=3$ ס"מ.
שני תיכונים: היקף, שטחים וחפיפה (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $DEF$ הקטע $DM$ הוא תיכון לצלע $EF$ , והקטע $EN$ הוא תיכון לצלע $DF$ .
נקודות על הבסיס: מי תיכון של מי? (שאלת ביניים · רמה א')
על הצלע $BC$ של המשולש $ABC$ מסומנות הנקודות $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , בסדר הזה מ- $B$ ל- $C$ . נתון: $BD=3$ ס"מ, $DE=1$ ס"מ, $EF=2$ ס"מ, $FG=2$ ס"מ,…
מדשאה מלבנית ושני שבילים (שאלה מלאה · רמה א')
מדשאה בצורת מלבן $KLMN$ : $KL=24$ מ', $LM=14$ מ'. הנקודה $P$ היא אמצע הצלע $LM$ , והנקודה $Q$ היא אמצע הצלע $KN$ . סוללים שני שבילים ישרים:…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $PQR$ הקטע $RK$ הוא הגובה לצלע $PQ$ . הנקודה $T$ היא אמצע הצלע $QR$ . נתון: $PQ=8$ ס"מ, $RK=6$ ס"מ.
שטחים בעזרת תיכון: שימוש כפול (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $PQR$ הנקודה $S$ היא אמצע הצלע $QR$ . הנקודה $T$ נמצאת על התיכון $PS$ כך ש- $PT:TS=1:2$ . שטח המשולש $PQR$ …
חלוקת שטח המשולש בעזרת תיכונים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$ , והנקודה $E$ היא אמצע התיכון $AD$ . שטח המשולש $ABC$ הוא 48 סמ"ר.
שטחים בעזרת תיכון שהוארך מעבר לצלע (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא התיכון לצלע $BC$ . ממשיכים את התיכון מעבר לנקודה $D$ עד לנקודה $E$ , כך ש- $DE=AD$ ,…
גובה, חוצה זווית ותיכון מאותו קודקוד (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $PQR$ נתון: $\angle RPQ=46^\circ$ , $\angle PQR=74^\circ$ . מהקודקוד $R$ יוצאים שלושה קטעים אל הצלע $PQ$ ,…
תיכון מקודקוד הזווית הישרה: זוויות שונות, שטחים שווים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $PQR$ הזווית $\angle PRQ$ ישרה. $T$ היא אמצע הצלע $PQ$ , ו- $RT$ הוא התיכון לצלע $PQ$ . נתון: $PQ=16$ ס"מ,…

טענה	נכונה תמיד / לא בהכרח	נימוק
$DP=DQ$
$BP=CQ$
$BD=DC$
$\angle APD=90^\circ$