מבחן לדוגמה: משולש שווה שוקיים: משפטים הפוכים, הנתון והתוצאה - כיתה ח'

מצאו את $x$ ואת היקף המשולש. נמקו.

$D$ היא אמצע הצלע $BC$. מהו גודל $\angle ADB$? נמקו.

רשמו שלושה זוגות של רכיבים שווים במשולשים $TPH$ ו-$TQH$, והוכיחו שהמשולשים חופפים. ציינו את משפט החפיפה. (רמז: מה אפשר לומר על הזוויות שבנקודה $T$?)

הסיקו ששני הכבלים שווים באורכם, ושהתורן עומד באמצע הקטע $PQ$.

המרחק $PQ$ הוא $48$ מ', וגובה התורן $TH$ הוא $18$ מ'. חשבו את אורך כל כבל ואת אורך שני הכבלים יחד.

בגשר אחר גם התורן מאונך למשטח, וגובהו $21$ מ'. שני הכבלים מעוגנים משני צידי התורן, במרחקים $20$ מ' ו-$28$ מ' מבסיס התורן. חשבו את אורכי שני הכבלים. האם בגשר הזה הכבלים יוצרים זוויות שוות עם המשטח? נמקו בעזרת סעיף ב.

בגשר הראשון רוצים לחבר כבל נוסף מ-$T$ לנקודה $E$ על $PQ$, במרחק $10$ מ' מ-$P$. האם הכבל $TE$ חוצה את הזווית $\angle PTQ$? נמקו.

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא גובה לצלע $BC$. נתון: $\angle BAD=28^\circ$, $\angle ACB=62^\circ$.

האם $AB=AC$? נמקו.

במשולש $PQR$ הקטע $PS$ הוא גובה לצלע $QR$. נתון: $\angle QPS=35^\circ$, $\angle PRQ=50^\circ$. האם $PQ=PR$? נמקו.

חשבו את $\angle EBD$ ואת $\angle EDB$. נמקו.

הוכיחו ש-$EB=ED$.

סמנו את הטענה הנכונה ונמקו:

(1) המשולש $EBD$ שווה שוקיים וחד-זוויות.

(2) המשולש $EBD$ שווה שוקיים וישר-זווית.

(3) המשולש $EBD$ שווה שוקיים וקהה-זווית.

הוכיחו: $\angle QNM = \angle KLM$ וגם $\angle QMN = \angle KML$. הסיקו: $QN = QM$.

הוכיחו: $\triangle PLR \cong \triangle QNR$.

הסיקו: $R$ היא אמצע הקטע $PQ$. נתון גם: $RM = 2.1$ ס"מ ו-$MN = 1.8$ ס"מ. מצאו את $LR$ ואת אורך הבסיס $LM$.

נסחו את משפט 1 בעזרת משולש $ABC$ וקטע $AD$: מה נתון ומה צריך להוכיח? הוכיחו את המשפט.

יעל כתבה טענה: "במשולש שווה שוקיים כל תיכון הוא גם גובה." בדקו את הטענה במשולש $ABC$ שבו $AB=AC=6$ ס"מ ו-$BC=8$ ס"מ. $BE$ הוא התיכון לשוק $AC$. האם $BE$ הוא גם גובה? נמקו בעזרת משפט 1.

באילו משולשים שווי שוקיים הטענה של יעל נכונה? נמקו.

תקנו את הטענה של יעל כך שתהיה נכונה, והוכיחו את הטענה המתוקנת.