מבחן לדוגמה: חזרה והשלמות מכיתות ז-ח - כיתה ט'

השלימו במקום $\square$ את הסימן המתאים: $>$, $<$ או $=$.

(1) $(-7)^2\ \square\ 7^2$ (2) $-3^4\ \square\ (-3)^4$ (3) $(-1)^{15}\ \square\ (-1)^{16}$

(4) $(5-2)^2\ \square\ 5^2-2^2$ (5) $0^7\ \square\ 1^7$

חשבו לפי סדר הפעולות:

(1) $7+3^2\cdot 2$ (2) $40-4\cdot(-2)^3$ (3) $\left(6-2^3\right)^3$ (4) $5^2:5+(-1)^7$

בכל שורה ארבעה ביטויים. שלושה מהם שווים זה לזה, ואחד שונה מהם. מצאו בכל שורה את הביטוי השונה, ונמקו.

(1) $(-1)^{12}$ ; $-(-1)^{9}$ ; $-1^{8}$ ; $(-1)^{30}$

(2) $-2^4$ ; $(-2)^4$ ; $-(-2)^4$ ; $-\left(2^4\right)$

(3) $(4-1)^2$ ; $4^2-1^2$ ; $9$ ; $(1-4)^2$

בכל סעיף מצאו מספר טבעי שאפשר לכתוב במקום $\square$ כך שאי-השוויון יהיה נכון. בסעיף (3) מצאו את המספר הטבעי הקטן ביותר שמתאים.

(1) $100<3^{\square}<300$ (2) $-150<(-5)^{\square}<-100$ (3) $0<\left(-\frac{1}{3}\right)^{\square}<\frac{1}{20}$

מה היה המחיר הגבוה ביותר בשנתיים האלה, ואחרי כמה חודשים הוא היה? מה היה המחיר הנמוך ביותר, ואחרי כמה חודשים הוא היה?

בין החודש ה-$10$ לחודש ה-$16$ המחיר גם עלה וגם ירד. מה היה גדול יותר: העלייה במחיר או הירידה במחיר? בכמה? נמקו.

באיזו תקופה הירידה במחיר הייתה התלולה ביותר? נמקו בעזרת הגרף.

מצאו את נקודות החיתוך של כל ישר עם שני הצירים, ואת שטח המשולש שכל ישר יוצר עם הצירים. פי כמה גדול השטח של המשולש של $\ell_2$ מהשטח של המשולש של $\ell_1$? הסבירו את התשובה בעזרת אורכי הניצבים.

בין שני הישרים לבין שני הצירים נוצר ברביע השני מרובע. הסבירו למה המרובע הוא טרפז, וחשבו את שטחו.

מוסיפים ישר שלישי $\ell_3$, מקביל לשני הישרים, שחותך את החלק החיובי של ציר $y$. השטח של המשולש ש-$\ell_3$ יוצר עם הצירים גדול פי $9$ מהשטח של המשולש של $\ell_1$. מצאו את המשוואה של $\ell_3$, והסבירו למה יש רק ישר אחד כזה.

לכל ישר קבעו אם הוא עולה או יורד, ובכמה משתנה $y$ כש-$x$ גדל ב-$1$. סדרו את הישרים מהתלול ביותר לפחות תלול. עומר טוען: "הישר שחותך את ציר ה-$y$ הכי נמוך הוא התלול ביותר." האם הוא צודק? נמקו.

כל הישרים בסעיף זה עוברים דרך הנקודה $P(2,5)$. הסבירו מדוע ישר כזה ששיפועו $m$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\,5-2m)$. אחר כך תנו שני זוגות של ישרים דרך $P$: בזוג הראשון הישר שחותך את ציר ה-$y$ גבוה יותר הוא התלול יותר, ובזוג השני הוא הפחות תלול. כתבו את משוואות הישרים.

חשבו את שיעורי הנקודות $B$, $C$, $D$ של המלבן. נמקו.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך קדקוד הפרבולה $E$ ודרך קדקוד $D$ של המלבן.

חשבו את היקפו של משולש $EDC$.

נתונה הפונקציה $f(x)=-\frac{1}{4}(x+1)^2+m$.

רשמו דוגמה לערך של הפרמטר $m$ כך שתתקבל פונקציה ריבועית שאין לה נקודות חיתוך עם המלבן. נמקו.

$m=$ ____

ערוגה בצורת משולש: הבסיס שלה $20$ מ' והגובה לבסיס $15$ מ'. מתכננים ערוגה חדשה, שבה הבסיס ארוך ב-$25\%$ והגובה ארוך ב-$40\%$. חשבו את השטח של שתי הערוגות. בכמה אחוזים גדל השטח? רון אומר: "השטח גדל ב-$25\%+40\%=65\%$." האם רון צודק?

בערוגה אחרת מאריכים את הבסיס ב-$50\%$ ומקצרים את הגובה ב-$20\%$. נועה אומרת: "השטח גדל ב-$50\%-20\%=30\%$." בדקו את הטענה. מתי חיבור של שני אחוזי השינוי (הקטנה נחשבת כאחוז שלילי) נותן את אחוז השינוי הנכון של השטח? הסבירו.

הגדירו שני משתנים (כתבו מה כל אחד מהם מייצג), כתבו מערכת של שתי משוואות, ומצאו כמה קופסאות מכל סוג נארזו.

אביב בדק את התשובה בלי משוואות. הוא דמיין שכל $70$ הקופסאות קטנות. כמה עוגיות היו בהן אז? כשמחליפים קופסה קטנה אחת בקופסה גדולה, מספר העוגיות גדל תמיד באותו מספר. כמה החלפות צריך כדי להגיע ל-$548$ עוגיות? הסבירו איזו שורה בפתרון של סעיף א מתאימה לדרך של אביב.